02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)-2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編(安徽卷)(原卷版+解析)

2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）02挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）1．（2021·安徽）設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．2．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；再將分別沿折疊，此時(shí)點(diǎn)落在上的同一點(diǎn)處．請完成下列探究：的大小為__________；當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)的值為__________．3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點(diǎn).若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______5．（2021·安徽）在三角形紙片ABC中，，，.將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為_________cm.1．（2022·吉林·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)、在線段上，分別過點(diǎn)、作軸的垂線交拋物線于、兩點(diǎn)，連接，若四邊形是矩形，，則線段的長為__．2．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段AB和線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF=CG，若DE=1，AB=2，則DF+DG的最小值為______．3．（2021·重慶一中三模）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接ED，將△EDB沿DE翻折，得到△DEP，連接PC，PB，PA，若DP經(jīng)過AC的中點(diǎn)F，且PC＝2，則△AFP的面積是_____．4．（2022·貴州遵義·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：yx與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是__．5．（2021·河南南陽·三模）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，菱形CDEF的邊CF在邊AC上，過點(diǎn)F作FG∥AB交BE于點(diǎn)G，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，如果∠A＝60°，則線段EF和BC的數(shù)量關(guān)系為____，如果∠A＝90°，AB＝2＋2，則CD的長為____．1．（2021·河南濮陽·一模）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5，,點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD，CN＝1．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)，處，在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長___．2．（2022·安徽安慶·九年級開學(xué)考試）如圖．直線與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA上、連結(jié)OP，且滿足，則當(dāng)______度時(shí)，線段OQ的最小值為______．3．（2022·四川巴中·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，將△ABO沿著AC折疊得到ΔAB′O，B′O與AD相交于點(diǎn)E，則OE的長是______．4．（2022·廣東·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，三點(diǎn)，其中，函數(shù)的圖象分別與線段BC，AC交于點(diǎn)P，Q．若，則t的值為______．5．（2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題）太極推盤是一種常見的健身器材（如圖1），轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)圓盤便能鍛煉身體．取推盤上半徑均為0.4米的圓A與圓B（如圖2）且AB=1米，圓A繞圓心A以2°每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圓B繞圓心B以2°每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓A上的點(diǎn)C恰好落在線段AB上，圓B上的點(diǎn)D在AB下方且滿足∠DBA=60°，則在兩圓同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)的30秒內(nèi)，CD的最小值是_______米．2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）02挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）1．（2021·安徽）設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．【答案】

0

2【解析】（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過配方得出最值解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得新拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：∵∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8，∴所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是故答案為：22．（安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試題）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；再將分別沿折疊，此時(shí)點(diǎn)落在上的同一點(diǎn)處．請完成下列探究：的大小為__________；當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)的值為__________．【答案】30（2）根據(jù)題意得到DC∥AP，從而證明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，結(jié)合（1）中結(jié)論，設(shè)QR=a，則AP=2a，由勾股定理表達(dá)出AB=AQ=即可解答．解：（1）由題意可知，∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，由折疊可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∴∠AQR+∠PQR=，即∠AQP=90°，∴∠B=90°，則∠A=180°-∠B=90°，由折疊可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，故答案為：30；（2）若四邊形APCD為平行四邊形，則DC∥AP，∴∠CQP=∠APQ，由折疊可知：∠CQP=∠PQR，∴∠APQ=∠PQR，∴QR=PR，同理可得：QR=AR，即R為AP的中點(diǎn)，由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，設(shè)QR=a，則AP=2a，∴QP=，∴AB=AQ=，∴，故答案為：．3．（安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點(diǎn).若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______【答案】a＞1或a＜-1【解析】解：∵直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P，Q兩點(diǎn)，且都在x軸的下方，∴令y=x-a+1＜0，解得x＜a-1，令y=x2-2ax＜0，當(dāng)a＞0時(shí),解得：0＜x＜2a；當(dāng)a＜0時(shí)，解得：2a＜x＜0，①當(dāng)a＞0時(shí)，若有解，則，解得：a＞1，②當(dāng)a＜0時(shí)，若有解，則，解得：a＜-1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1或a＜-1.4．（安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.【答案】3或1.2∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點(diǎn)P在BD上，如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.5．（2021·安徽）在三角形紙片ABC中，，，.將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為_________cm.【答案】或【解析】試題解析：先判斷該平行四邊形是菱形，在求出周長，注意分類討論.（1）作所得的平行四邊形的周長為40cm.（2）作所得的平行四邊形的周長為cm.考點(diǎn)：菱形的判定及性質(zhì).1．（2022·吉林·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)、在線段上，分別過點(diǎn)、作軸的垂線交拋物線于、兩點(diǎn)，連接，若四邊形是矩形，，則線段的長為__．【答案】2【解析】解：把代入中得，解得，，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C（m,4），∵四邊形是矩形，∴EF∥CD即EF∥AB，過點(diǎn)A作軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，∴AB∥x軸，∴EF∥x軸，F(xiàn)、E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∵、兩點(diǎn)在拋物線上，∴F，E關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-m，4)，則，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得（舍或．．故答案為：2．2．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段AB和線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AF=CG，若DE=1，AB=2，則DF+DG的最小值為______．【答案】【解析】解：連接BC，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∠CDB，∠AED=180°-180°÷2=90°，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC，

∴DA=DC，同理：DA=BA，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．如圖．在AC上取點(diǎn)B'，使AB'=AB，連接FB'，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D'，連接D'F、DD'．作B'H⊥CD于點(diǎn)H，作B'M⊥DD'于點(diǎn)M．∴DF=D'F，∵AF=CG，∠B'AF=∠DCG，AB'=AB=CD，∴△B'AF≌DCG（SAS），∴B'F=DG，∴DF+DG=D'F+B'F，∴當(dāng)B'、F、D'三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，DF+DG=D'F+B'F取最小值為B'D'．∵DE=1，AD=AB=2，∴∠DAE=30°，∠ADE=60°，∴AC=AD=2，CB'=2-2，∴B'H=B'C=-1，CH=B'H=3-，∴DH=DC-CH=2-（3-）=?1，∵四邊形DHB′M是矩形∴DM=B'H=-1，MB′=DH=,∴D'M=DD'-DM=AD-DM=2-（-1）=+1，∴D'B'=．即DF+DG的最小值為2．故答案為：．3．（2021·重慶一中三模）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接ED，將△EDB沿DE翻折，得到△DEP，連接PC，PB，PA，若DP經(jīng)過AC的中點(diǎn)F，且PC＝2，則△AFP的面積是_____．【答案】##【解析】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)ED與BP交于點(diǎn)O，∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴DP∥BE，∴∠EBD＝∠PDC，又∵∠EPD＝∠EBD，∴∠EPD＝∠PDC，∴EP∥BD，∴四邊形BDPE為平行四邊形，

又∵BD＝DP，∴平行四邊形BDPE為菱形，∴EP＝BD＝BE＝DP＝CD＝5，BP⊥ED，∴四邊形EPCD為平行四邊形，∴ED＝PC＝2，ED∥CP，∵DP∥BE，即DP∥EG，∴四邊形EDPG是平行四邊形，∴EG＝DP＝5，PG＝ED＝2，∴PG＝CP，∴PF是△ACG中位線，

∵AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，∴AG＝EG﹣AE＝5﹣3＝2，∴PFAG＝1，在Rt△BOE中，BE＝BD＝5，EODE＝1，∴BO2，∴S△BDEDE?BO＝2BE?DM，∴DM，∵平行線間的距離相等，△AFP以PF為底，高即為，∴S△AFPPF1，故答案為：．4．（2022·貴州遵義·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：yx與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是__．【答案】【解析】∵直線l：yx與x軸交于點(diǎn)B，令y=0，即yx=0，解得：x=?1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等邊三角形，過A1點(diǎn)作于，如圖所示，則，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，過A2點(diǎn)作于，∵△是等邊三角形則是的中點(diǎn)，且∴C2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，過A3點(diǎn)作于，∵△是等邊三角形，則是的中點(diǎn)，且∴C3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是，故答案為．5．（2021·河南南陽·三模）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，延長BC到點(diǎn)D，菱形CDEF的邊CF在邊AC上，過點(diǎn)F作FG∥AB交BE于點(diǎn)G，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，如果∠A＝60°，則線段EF和BC的數(shù)量關(guān)系為____，如果∠A＝90°，AB＝2＋2，則CD的長為____．【答案】

BC＝2EF

【解析】解：如圖，延長FG交BC于點(diǎn)M，∵四邊形CDEF為菱形，∴EF∥BC，∴∠GBM＝∠GEF，∵BG＝GE，∠BGM＝∠EGF，∴△BGM≌△EGF（ASA），∴BM＝EF，設(shè)菱形CDEF的邊長為a，則BM＝EF＝a，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果∠A＝60°，則△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵FG∥AB，∴∠FMC＝∠ABC＝60°，∠CFM＝∠A＝60°，∴△FMC為等邊三角形，∴MC＝CF＝a，∴BC＝BM+MC＝2a，∴BC＝2EF，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果∠A＝90°，則△ABC為等腰直角三角形，∴BC＝AB＝（2+2）＝4+2，∠ACB＝45°，∴MC＝BC﹣BM＝4+2﹣a，∵FG∥AB，∴FG⊥AC，∴△FMC為等腰直角三角形，∴MC＝CF＝a，∴4+2﹣a＝a，∴a＝2，∴CD＝2，故答案為：BC＝2EF，CD＝2．1．（2021·河南濮陽·一模）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5，,點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD，CN＝1．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)，處，在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長___．【答案】##【解析】解：如圖∵四邊形是矩形，，，由翻折的性質(zhì)可知：，，，，，如圖當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，設(shè)，在中，則有，解得，，如圖當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，的值最大，，如圖當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)落在時(shí)，（即），∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)路徑：=．故答案為：2．（2022·安徽安慶·九年級開學(xué)考試）如圖．直線與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA上、連結(jié)OP，且滿足，則當(dāng)______度時(shí)，線段OQ的最小值為______．【答案】

30，

2【解析】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)OQ=m，PE=n∵直線與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，在中,,,在Rt中，，，,整理得,,,,,解得,舍棄或,的最小值為2,的最小值為2,此時(shí),,∴故答案為：30,2輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川巴中·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，將△ABO沿著AC折疊得到ΔAB′O，B′O與AD相交于點(diǎn)E，則OE的長是______．【答案】##【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，由折疊可知：，，在矩形中，，，，，，，，，，，，，，△，，，，，，．的長是．故答案為：．4．（2022·廣東·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，三點(diǎn)，其中，函數(shù)的圖象分別與線段BC，A