專題01等腰三角形的性質(zhì)與判定（十六大題型跟蹤訓練）（原卷版）

專題01等腰三角形的性質(zhì)與判定（十六大題型+跟蹤訓練）題型1：等腰三角形的定義1．用刻度尺測量得出下圖（

）是等腰三角形．A．

B．

C．

D．

2．在中，若，則是（

）A．不等邊三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（

）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，14．等腰三角形兩邊長分別是和，則周長是（

）A． B． C．或 D．條件不足，無法求出5．已知等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它周長是（）A． B． C． D．或6．等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為___________．題型2：等腰三角形定義的應用7．若等腰三角形的一邊長為12，且腰長是底邊長的，則這個三角形的周長為______8．已知等腰三角形的三邊x、y、z滿足，則a的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．2或49．等腰三角形的兩個外角的度數(shù)比為2：5，則它的頂角的度數(shù)是(

)A．40° B．120° C．140° D．40°或140°10．一個等腰三角形的底邊長為5cm，一腰上的中線把這個三角形的周長分成的兩部分之差是3cm，則它的腰長是_______．11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是46°，則它的底角度數(shù)是______．12．若是軸對稱圖形，中線所在直線為其唯一的一條對稱軸，則下列說法正確的是（

）A．的周長 B．的周長C．的周長 D．以上都不對13．如圖，在中，，，平分交于D，于，若，則的周長是（

）A． B． C． D．14．定義；等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為，，則它的“優(yōu)美比”k為（

）A． B． C．或 D．或題型3：等邊對等角15．如圖，中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．16．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，則∠B的度數(shù)為（

）A． B． C． D．17．如圖，在中，，，點在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．18．如圖，，在上取點，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，連接；以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，連接，的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．35°19．如圖，在中，點在邊上，．若，則的大小為_____度．題型4：等邊對等角的綜合應用20．如圖所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足為D，則______．21．如圖，直線ab，，，則∠BAC的度數(shù)是（

）A． B． C． D．22．如圖，在∠ECF的邊CE上有兩點A、B，邊CF上有一點D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，則∠ADF的度數(shù)為（）A．54° B．91° C．81° D．101°23．如圖，在中，DE垂直平分BC，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．24．如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處．若，則等于（

）A．65 B． C． D．25．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特值”．若等腰中，若，則頂角為______．題型5：等邊對等角的解答證明26．如圖，在中，，點D、E都在邊BC上，且，求證：．27．如圖，平分，點C在線段上，，求證：．28．如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，連接，．已知，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長．29．如圖，在中，，延長至，使得，連接，再延長至，使得，連接．求證：．

題型6：等腰三角形的“三線合一”30．等腰三角形的“三線合一”指的是（

）A．中線，高線，角平分線互相重合 B．頂角的平分線，中線，高線三線互相重合C．腰上的中線，腰上的高線，底角的平分線互相重合 D．頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線三線互相重合31．如圖，在中，，D是邊上的中點，，則等于（）A．36° B．45° C．54° D．72°32．在中，，于點，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．533．下列說法錯誤的是（

）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．等腰三角形兩腰上的中線相等C．等腰三角形兩底角的平分線相等 D．等腰三角形高、中線和角平分線重合34．已知點到的兩邊，所在直線的距離相等，且，則下列命題為假命題的是（

）A．若點在邊上，則B．若點在內(nèi)部，則C．若點在外部，則D．若，則點可能在邊上，可能在內(nèi)部，也可能在外部題型7：等腰三角形的“三線合一”有關(guān)的最值問題35．如圖，在中，，，面積是10；的垂直平分線分別交，邊于E、D兩點，若點F為邊的中點，點P為線段上一動點，則周長的最小值為（

）

A．7 B．9 C．10 D．1436．如圖，等腰中，，垂直平分，交于點E，交于點F，點G是線段上的一動點，若的面積是，，則的周長最小值是（）A． B． C． D．37．如圖中，，，為的中線，點、點分別為線段、上的動點，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型8：等腰三角形“三線合一”的綜合問題38．如圖，在中，，是邊的中線，于點E，于點F，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④39．如圖，在中，，于點D，于點E，于點F，，則（

）A． B． C． D．40．如圖，和均為等腰直角三角形，且，點、、在同一條線上，平分，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型9：等腰三角形“三線合一”的解答證明41．如圖，點，分別在，的延長線上，且，．求證：．

42．如圖，在中，，，是邊上的高．線段的垂直平分線交于點E，交于點F，連接．

(1)試問：線段與的長相等嗎？請說明理由；(2)求的度數(shù)．43．如圖，在中，，平分交于點，是上一點，且．求證：．

題型10：等角對等邊證明等腰三角形44．如圖，在中，，AD平分，，，則（）A．3 B．4 C．5 D．645．已知一個三角形中兩個內(nèi)角分別是和，則這個三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能確定46．的三邊分別是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C．， D．47．如圖，在中，平分，，，，則的周長為（）A．2 B．24 C．27 D．3題型11：等角對等邊證明等腰三角形的解答證明48．已知：如圖，在中，點D在邊的延長線上，平分，．求證：為等腰三角形．49．如圖，在和中，，．(1)求證：；(2)過點D作交于點E，求證：是等腰三角形．50．已知中，平分交于點，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長至點，使，連接，若，直接寫出圖中所有的等腰三角形（和除外）．題型12：等角對等邊證明邊長相等、求邊長51．如圖，已知，，不正確的等式是（

）

A． B． C． D．52．如圖，中，平分交于點，過點作交于點，若，，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．853．如圖，點P是的角平分線上一點，點Q是上一點，且，若，則線段的長是（

）A． B． C．3 D．254．如圖，在中，平分，．若，，則的長為（

）A．13 B．12 C．10 D．955．如圖，在中，，和的平分線交于點E，過點E作分別交于M，N，則的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．不確定56．如圖，，點E在上，B，F(xiàn)，C，D四點在同一條直線上．若，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．57．如圖，在中，，于點D．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若點E在邊上，交的延長線于點．求證：．58．如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．連接，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

題型13：直線上與已知兩點組成等腰三角形的點59．如圖，，點P為直線上的一個動點，若使得是等腰三角形．則符合條件的點P有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個60．如圖，線段的一個端點B在直線m上，直線m上存在點C，使為等腰三角形，這樣的點C有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個61．如圖，直線相交于點，，點在直線上，直線上存在點，使以點為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的點有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型14：等腰三角形有關(guān)的尺規(guī)作圖62．如圖，給出了尺規(guī)作等腰三角形的三種作法，認真觀察作圖痕跡，下面的已知分別對應作圖順序正確的是（

）①已知等腰三角形的底邊和底邊上的高；②已知等腰三角形的底邊和腰；③已知等腰三角形的底邊和一底角．A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③①63．如圖（1），銳角中，，要用尺規(guī)作圖的方法在邊上找一點D，使為等腰三角形，關(guān)于圖（2）中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說法正確的是（

）

A．甲、乙、丙都正確 B．甲、丙正確，乙錯誤 C．甲、乙正確，丙錯誤 D．只有甲正確64．已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點D，以O為圓心，長為半徑畫，交于點C．②以D為圓心，長為半徑畫，與交于點E，連接并延長，使的延長線交于點P，連接，則的度數(shù)為__________．題型15：格點中畫等腰三角形（網(wǎng)格問題）65．由24個邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在格點（小正方形的頂點）上．請在所給的網(wǎng)格中各畫一個△ABC，使得△ABC是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．（畫出兩種情況即可，全等圖形視為一種情況）

66．圖1，圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，B，C均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點，按下列要求作圖：(1)在圖1中，連接，，使；(2)在圖2中，連接，，，使．67．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．

(1)在方格紙中畫出以為底的等腰，點在小正方形的頂點上；的面積為；(2)在方格紙中畫出以為一邊的等腰，點在小正方形的頂點上，且的面積為5，連接，直接寫出的長度．題型16：等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合題68．如圖，在中，，，是的中點，點、分別在邊、上，且，下列結(jié)論：①；②；③，分別表示和的面積，則；④；所有正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．①③④ C．①② D．①②③69．如圖，在中，，，為的中點，過點作交的延長線于點，且，，下列說法：；；；；．正確的有（

）個

A． B． C． D．70．在中，，點為中點，繞點旋轉(zhuǎn)，、分別與邊、交于，兩點．下列結(jié)論：①，②始終為等腰直角三角形，③，④．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③71．在中，，，點在射線上（不與，重合），連接，過點作，垂足為．(1)如圖1，點在線段上，若恰好平分，求證：．(2)如圖2，點在線段上，點是直線上的一點，且平分，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，若點在線段的延長線上，點是直線上的一點，且平分，，，求的長度．一、單選題1．等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長為13，則底邊是(

)A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或52．如圖，中，，，則等于（）A． B． C． D．3．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm4．如圖，在中，，點都在邊上，且，若，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，，記，，當時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（

）．A． B． C． D．6．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作弧交于點，分別以點和點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，若，則的大小是（

）A．10 B．15 C．20 D．257．如圖，中，，點為內(nèi)一點，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D，E分別是線段上的一點，根據(jù)下列條件之一，不能確定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，平分，，垂足為，，若，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，在等腰中，，為延長線上一點，，垂足為C，且，連接，若，則的面積為（）A．16 B．24 C．32 D．811．如圖，是一角度為的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：、、…，且…，在、足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為（

）A．4根 B．5根 C．6根 D．7根12．在中，，過點作交于點，過點作交于點，與交于點，過點作分別交于點，點在上，連接交于點，點是的中點，連接．下面結(jié)論：①；②；③；④；．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空題13．用一條長為20cm的細繩圍成一個邊長為8cm的等腰三角形，則腰長為cm.14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，則∠BAD＝°．15．等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數(shù)一共最多有條（重合的算一條）．16．如圖，在中，．若平分，，則的度數(shù)是．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個等腰三角形的底角為．18．小宋把一張等腰三角形的紙片放在如圖所示的兩條平行線上．若測得，則的度數(shù)為．19．如圖，在中，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接．若，則的面積為．20．如圖，在中，點是高、的交點，且，則=度．21．如圖，在中，，為的角平分線，，，則．22．已知、，點C在x軸上，若是等腰三角形，則滿足這樣條件的C有個．23．如圖，在中，與的平分線交于點．過點作，分別交、于、E，若，，則的周長是．24．如