專題07第六章實數(shù)重難點檢測卷

第六章實數(shù)重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·海南?？凇ぐ四昙壭？计谥校┕浪愕闹凳牵?/p>

）A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間【答案】D【分析】估算出的值的范圍，即可解答．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，估算的值在8和9之間，故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關鍵．2．（2022秋·山東東營·七年級?？计谀┤簦?，且，則的算術平方根為（

）A．4 B．2 C． D．3【答案】B【分析】先根據(jù)算術平方根、絕對值意義和求出a、b值，從而求出值，再求出其算術平方根即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴的算術平方根為，故選：B．【點睛】本題考查算術平方根與絕對值，有理數(shù)乘法，熟練掌握正確求出一個數(shù)的算術平方根與絕對值是解題的關鍵．3．（2022秋·江蘇揚州·八年級?？计谥校┰冢?，，，（每兩個之間依次多一個）中，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，，，，（每兩個之間依次多一個）中，，，（每兩個之間依次多一個）是無理數(shù)，共3個．故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)，會判斷無理數(shù)．解題的關鍵是了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，如：；②無限不循環(huán)小數(shù)，如：（相鄰兩個之間依次多一個）；③含有數(shù)，如：．4．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┒x：不超過實數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作．例如：，，按此規(guī)定，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先據(jù)算出的大小，然后求得的范圍，然后根據(jù)的意義可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算、無理數(shù)整數(shù)部分的有關計算等知識，是重要考點，難度較易，估算出是解題關鍵．5．（2022秋·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如下表是兩種運算對應關系的一組實例：指數(shù)運算新運算根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①，②，③．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)運算和新的運算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運算可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：①，，故①正確；②，，故②不正確；③，，故③正確；所以，正確的是①③，故選：B．【點睛】此題考查了指數(shù)運算和新定義運算，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律是解答此題的關鍵．6．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考期末）我們在初中已經(jīng)學會了估算的值，現(xiàn)在用表示距離最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴；表示距離最近的正整數(shù)，∴……利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：①；②時，n的值有3個；③；④；⑤當時，n的值為2550．五個結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①根據(jù)表示距離最近的正整數(shù)，進行判斷；②根據(jù)，確定n的值；③分別求出，進行求解即可；④根據(jù)③中的數(shù)據(jù)，得到相應的數(shù)字規(guī)律，再進行計算即可；⑤根據(jù)規(guī)律進行倒推，即可得解．【詳解】解：①表示距離最近的正整數(shù)，∴；故①正確；②時，，4，5，6，∴n的值有4個；故②錯誤；③∵，∴；故③正確；④∵，…，∴2個1，4個2，6個3，8個4，…，∴；故④錯誤；⑤，∴；故⑤正確；綜上：正確的是①③⑤，共3個；故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，以及數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)所給的定義，通過無理數(shù)的估算，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關鍵．7．（2022秋·浙江·八年級專題練習）規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如．按照以上變換有：，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義逐步求解即可【詳解】∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】此題考查新定義的運用，仔細閱讀題干，理解材料的含義是解題的關鍵．8．（2023春·七年級課時練習）已知x，y為實數(shù)，且，則（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7【答案】C【詳解】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進而得出答案．【解答】解：∵，∴∴∴y＝4，∴，當時，；當時，；∴或，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．9．（2022秋·重慶·九年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）定義：如果，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以．則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和乘方意義解題即可．【詳解】解：①∵，∴，故說法①正確，符合題意；②設，，則，，∴，即，∴，∴，即，故②正確，符合題意；③設，則，，∴，∴，∴，解得，故③說法正確，符合題意；④設，，則，，∴,∴故說法④正確，符合題意；∴正確的說法有個，故選：A．【點睛】本題以新定義題型為背景，主要考查了學生的數(shù)的乘方的計算能力，在解答新定義題型的時候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應用定義變化，一一判斷給出的說法是否正確．10．（2023秋·重慶大渡口·九年級重慶市第九十五初級中學校?？茧A段練習）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即當n為非負整數(shù)時，若，則，如，，給出下列關于的結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④當，m為非負整數(shù)時，有；⑤滿足的非負數(shù)x只有兩個．A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④【答案】B【分析】先理解題意，表示對x四舍五入．①可直接判斷；②③可取特殊值檢驗正誤；④整數(shù)不影響四舍五入；⑤，則為整數(shù)，那么x是的倍數(shù)，可代入特殊值驗證．【詳解】①，說法正確；②比如時，，而，，說法錯誤；③比如時，，而，，說法錯誤；④m為非負整數(shù)，則，所以當時，，說法正確；⑤若滿足，則為整數(shù)，x必然是的倍數(shù)．經(jīng)驗證：時；

時，符合條件的x有兩個，說法正確．故選：B【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意用特殊值法是解題的關鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀┮阎堑恼麛?shù)部分，是的小數(shù)部分，那么的值是_____．【答案】##【分析】直接利用的范圍，得出的值，進而求出答案．【詳解】解：，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的值是解題的關鍵．12．（2023秋·山東青島·八年級?？计谀┤簦╧為整數(shù)），那么k的值為______．【答案】2【分析】先估算出的范圍，再估算的范圍，最后得出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵（k為整數(shù)），∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．13．（2022秋·甘肅嘉峪關·七年級?？计谀┮阎獙崝?shù)x，y滿足，則代數(shù)式的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性求得x、y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：，，解得：，當時，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、絕對值和偶次方的非負性；能利用非負性正確求出x、y值是解答的關鍵．14．（2022秋·浙江寧波·七年級校考階段練習）如圖網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為，若把陰影部分剪拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是______．規(guī)定：用符號表示一個不大于實數(shù)的最大整數(shù)，例如：，，，按這個規(guī)定，________．【答案】

【分析】（1）根據(jù)圖形求出陰影部分的面積，即為新正方形的面積，開方即可求出邊長．（2）先求出的范圍，求出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：，則新正方形的邊長為．故答案為．

解：（2）∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，算術平方根和三角形的面積，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．15．（2022秋·甘肅酒泉·八年級校考期末）對于任意兩個不相等的實數(shù)，定義一種新運算“”如下：，如：．那么________．【答案】【分析】根據(jù)新定義，將，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是將，正確代入再化簡．16．（2023春·上海·七年級專題練習）如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，正方形的面積為．將正方形在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為，點A、B、C、D的對應點分別為、、、，移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積為，當時，數(shù)軸上點表示的數(shù)是___________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】或【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長，然后分情況討論，進而可以表示點表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為，所以邊長為a，當時，分兩種情況：（1）當正方形向左平移時，如圖所示：∵，，∴，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為；（2）當正方形ABCD向右平移時，如圖所示：∵，，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為；綜上所述，數(shù)軸上點表示的數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長度．17．（2023春·七年級單元測試）若，其中a，b均為整數(shù)，則______．【答案】0，2，4【分析】先根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性分三種情況進行討論得出a，b的值，再代入進行計算即可求解【詳解】解：∵，其中a，b均為整數(shù)，又∵，①當，時，∴，∴②當，時，∴或，∴或③當，時，∴或，∴或故答案為：4或2或0【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性，得出a、b可能的取值是解決此題的關鍵，注意分類討論的數(shù)學思想．18．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）定義：若一個兩位數(shù)k，滿足（m，n為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為“類完全平方數(shù)”，記．例如：，則39是一個“類完全平方數(shù)”，且．（1）已知37是一個“類完全平方數(shù)”，則___________；（2）若兩位數(shù)a是一個“類完全平方數(shù)”，且，則a的最大值=___________．【答案】

12

93【分析】（1）根據(jù)（，為正整數(shù)）進行推導即可求出答案；（2）根據(jù)兩位數(shù)是一個“類完全平方數(shù)”，推出是3的倍數(shù)并且滿足，求的最大值，逐個嘗試即可求出正確答案．【詳解】解：（1）∵37是一個“類完全平方數(shù)”，37=32+3×4+42∴F（37）=12故答案為：12（2）∵兩位數(shù)是一個“類完全平方數(shù)”，且∴是3的倍數(shù)當=99時，108，不滿足是兩位數(shù)；當=96時，105，不滿足是兩位數(shù)；當=93時，102，不滿足是兩位數(shù)；當=90時，99，滿足是兩位數(shù)，∵又∵，，，，∴99不符合題意，當=87時，96，滿足是兩位數(shù)，∵，又∵，∴96不符合題意，當=84時，93，滿足是兩位數(shù)，∵，又∵，∴93符合題意，∴的最大值為93，故答案為：93．【點睛】本題考查了閱讀材料題，認真讀懂題干中的例子是解答本題的關鍵．三、解答題（10小題，共66分）19．（2021春·重慶九龍坡·七年級重慶市楊家坪中學?？计谥校┯嬎悖?1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根，以及有理數(shù)的乘方運算，進行計算即可求解；（2）根據(jù)立方根，算術平方根，以及有理數(shù)的乘方運算，化簡絕對值，進行計算即可求解；【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握立方根，算術平方根，以及有理數(shù)的乘方是解題的關鍵．20．（2023春·七年級課時練習）求滿足下列各式的未知數(shù)(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程整理后根據(jù)平方根的定義求解可得；（2）根據(jù)立方根的定義得出，解之可得．【詳解】（1），方程整理得：，開方得：；（2）開立方得：，解得：．【點睛】本題主要考查立方根、平方根，解題的關鍵是掌握立方根和平方根的定義．21．（2020秋·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┮阎钠椒礁?，的算術平方根是1，c是的整數(shù)部分，求的立方根．【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術平方根的定義列式求出b的值，根據(jù)估算可得c值，代入所求代數(shù)式的值，再根據(jù)立方根的定義計算即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的算術平方根是1，∴，∴；∵c是的整數(shù)部分，，∴．∴，∴的立方根是．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關鍵．22．（2023春·全國·八年級專題練習）先閱讀題的解法，再解答．已知a、b是有理數(shù)，并且滿足等式，求a、b的值．解：因為．即．所以，．解得：，．解答：設x、y是有理數(shù)，并且滿足，求的值．【答案】1或【分析】根據(jù)規(guī)律：等式左右兩邊的有理數(shù)部分和二次根式分別相同，建立方程，然后解方程即可．【詳解】解：因為，所以，所以，，解得或．所以或．故的值為1或．【點睛】題目主要考查實數(shù)的加減運算，理解題干中的求解方法是解題關鍵．23．（2022春·貴州遵義·七年級?？茧A段練習）閱讀下面的文字，解答問題：例如：∵，即∴的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是(1)試求：的整數(shù)部分與小數(shù)部分；(2)已知小數(shù)部分是n，且，求的的值．【答案】(1)3；(2)或【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的值，代入，根據(jù)平方根的定義求即可．【詳解】（1）解：∵，即，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，（2）解：∵，即，，即∴的小數(shù)部分為；∵小數(shù)部分是n，∴，，∴或．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)值是解題的關鍵．24．（2022秋·四川巴中·八年級?？茧A段練習）求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察下表：n160.160.00161600160000…40.40.0440400…(1)表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）(2)運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數(shù)的算術平方根：①；②；(3)根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知，則．【答案】(1)被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動位，其算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動位．(2)(3)【分析】（1）觀察被開方數(shù)和算術平方根小數(shù)點的位置，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，從被開方數(shù)和算術平方根小數(shù)點的移動位置考慮，即可求解；（3）根據(jù)前面的規(guī)律，被開立方數(shù)與立方根之間的關系，即可求解．【詳解】（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：觀察被開方數(shù)和算術平方根小數(shù)點的位置，可以的得到：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動位，其算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動位．（2）解：∵∴∵∴；故答案為：0.1435；14.35；（3）解：∵，故答案為：12.60．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根，解題的關鍵是從小數(shù)點移動的位數(shù)來考慮．25．（2023秋·重慶大渡口·九年級重慶市第九十五初級中學校?？茧A段練習）若一個各數(shù)位上數(shù)字均不為0的四位數(shù)M的千位數(shù)字大于百位數(shù)字，且千位數(shù)字與百位數(shù)字和的平方等于十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)，則稱這個四位數(shù)M為“完全平方和數(shù)”．例如：，∵且，∴3116是“完全平方和數(shù)”；又如：，∵但，∴7295不是“完全平方和數(shù)”．(1)判斷5481，9185是否是“完全平方和數(shù)”，并說明理由．(2)一個“完全平方和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，．當與均能被2整除時，求出所有滿足條件的M．【答案】(1)5481是“完全平方和數(shù)”；9185不是“完全平方和數(shù)”(2)滿足條件的M的值為：或或【分析】（1）根據(jù)“完全平方和數(shù)”的定義進行解答即可；（2）根據(jù)與均能被2整除，可得均為偶數(shù)，同奇或同偶，根據(jù)“完全平方和數(shù)”的定義取值即可．【詳解】（1）解：∵且，∴5481是“完全平方和數(shù)”；∵且，∴9185不是“完全平方和數(shù)”；（2）根據(jù)題意可得：，∵與均能被2整除，要滿足能被整除，則同奇同偶，∴，其中、、均能被整除，∴必然能被整除，即為偶數(shù)，∴均為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，∴也為偶數(shù)，∴同奇或同偶，根據(jù)“完全平方和數(shù)”可知，，當時，，則，c，d不滿足均為偶數(shù)；當時，，則，不滿足均為偶數(shù)；當時，或，則或，故滿足題意；當，，則，故滿足題意；當時，，則，故滿足題意；當時，沒有