2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷二北師大版

PAGE2025學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題(共12小題，每小題5分，共60分)1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義域求出，依據(jù)定義域和對(duì)數(shù)運(yùn)算求出，再求即可.【詳解】對(duì)于集合，，解得，所以集合，對(duì)于集合，，解得，所以集合，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算和不等式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．已知冪函數(shù)()在上是減函數(shù)，則n的值為（）A． B．1 C． D．1和【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)是冪函數(shù)，讓其系為1，即，得到或，再分別探討，是否符合在上是減函數(shù)的條件.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以所以或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)，不合題意.當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)，成立故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知函數(shù)f（x）=x2–m是定義在區(qū)間[–3–m，m2–m]上的奇函數(shù)，則A．f（m）<f（1） B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1） D．f（m）與f（1）大小不確定【答案】A【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列方程求得的兩個(gè)值，再依據(jù)定義域包括原點(diǎn)，解除其中一個(gè)值，由此得到的值和函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域必定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3．當(dāng)m=–1時(shí)，函數(shù)f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）；當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)f（x）=，在x=0時(shí)無(wú)意義，不滿意題意，舍去,故選A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，考查奇函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.4．下列哪一組函數(shù)相等（）A．fx=x與gx=C．fx=x與gx【答案】D【解析】【分析】依據(jù)相等函數(shù)的要求依次推斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否相同，從而可求得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋簒x≠0B選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋簒x≥0C選項(xiàng)：fx定義域?yàn)镽；gx定義域?yàn)椋簒x≥0D選項(xiàng)：fx與gx定義域均為R，且gx本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的推斷，關(guān)鍵是明確兩函數(shù)相等要求定義域和解析式都相同，屬于基礎(chǔ)題.5．已知，則的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)到外，代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題.6．方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即函數(shù)的圖像和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).數(shù)形結(jié)合求得的圖像和直的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故選：【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和在時(shí)函數(shù)值的特點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行解除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以解除A，C，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以解除D.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及推理論證實(shí)力.8．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性干脆將的范圍求出來(lái)，然后再比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以；；；所以，故選D.【點(diǎn)睛】指對(duì)數(shù)比較大小，常用的方法是：中間值分析法（與比較大?。?，單調(diào)性分析法（依據(jù)單調(diào)性干脆寫(xiě)出范圍）.9．已知，且，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，首先在上恒成立，求出的范圍，再依據(jù)的范圍確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，列不等式求解即可．【詳解】解：令（，且），則在上恒成立或或解得：，所以外層函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)，且，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類探討的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．10．已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域,再依據(jù)的單調(diào)性與奇偶性求解即可.【詳解】由題的定義域滿意,解得.又,故為奇函數(shù).又,且在為減函數(shù),故在為減函數(shù).故為減函數(shù).故即.所以,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題,須要依據(jù)題意推斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,并結(jié)合定義域進(jìn)行求解,屬于中檔題.11．下列函數(shù)的定義域均為，對(duì)于隨意不相等的正數(shù)，，均有成立的函數(shù)有（）①，②，③．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】【分析】性質(zhì)說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)，推斷各函數(shù)的單調(diào)性推斷即可．【詳解】∵對(duì)于隨意不相等的正數(shù)，，均有，∴在上是增函數(shù)．①在上是增函數(shù)；②在是遞增，在上也遞增；③，由對(duì)勾函數(shù)知在上是增函數(shù)，但在上函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，不滿意單調(diào)性定義．因此在上不是增函數(shù)．只有①②滿意．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，駕馭單調(diào)性的定義是解題關(guān)鍵．留意單調(diào)性定義的改變形式，如或者都揭示函數(shù)是增函數(shù)，同樣或者都揭示函數(shù)是減函數(shù)．12．已知函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】解：由是單調(diào)遞增函數(shù)，可知：，解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，留意分界點(diǎn)處函數(shù)值的關(guān)系.評(píng)卷人得分二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】{x｜0＜x≤1}【解析】【分析】【詳解】【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.14．若二次函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)増函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由單調(diào)性可知函數(shù)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸大于等于，求解得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)為二次函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)増函數(shù)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解參數(shù)范圍問(wèn)題，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)單調(diào)性是由開(kāi)口方向和對(duì)稱軸確定的.15．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則______【答案】2【解析】【分析】由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用及運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16．函數(shù)的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根都是正根的問(wèn)題，利用韋達(dá)定理即可處理.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)均是正數(shù)，故方程的根都是正根，故當(dāng)時(shí)，需滿意解得.當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)方程為，方程的根滿意題意.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的狀況求參數(shù)范圍，涉及一元二次方程根的分布，屬綜合基礎(chǔ)題.評(píng)卷人得分三、解答題(共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分)17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）時(shí)，求出集合，進(jìn)而可求得；（2），得，分，探討，列關(guān)于的不等式解出來(lái)即可.【詳解】（1）時(shí)，，，.所以，（2），，①若時(shí)，，解得，符合題意；②若時(shí)，，解得.綜合可得以.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，留意不要遺漏當(dāng)時(shí)，的狀況，是基礎(chǔ)題.18．計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）對(duì)指數(shù)冪化簡(jiǎn)整理，依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）先求常數(shù)的值再求.（2）推斷并用定義證明函數(shù)單調(diào)性.【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）先由求出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式即可求出；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，此時(shí)，則；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，任取、，且，則，易知，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值、函數(shù)的求值、利用定義證明函數(shù)單調(diào)性等問(wèn)題，試題綜合性強(qiáng)，屬常規(guī)考題.20．已知函數(shù).(1)作出函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間（2）.【解析】【分析】（1）把函數(shù)的解析式，分類探討去掉肯定值，得到分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)與直線有2個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)位于軸的兩側(cè)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)可化為，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，其圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）依據(jù)題意，函數(shù)，則，若關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)與直線有2個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)位于軸的兩側(cè)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中依據(jù)函數(shù)的解析式，精確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè)函數(shù)與的定義域都是且,是奇函數(shù),是偶函數(shù),且.（1）求和的解析式；（2）求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）將代入，依據(jù)函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)求得和的解析式.（2）計(jì)算出，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】（1）依題意①，將代入①得，由于是奇函數(shù),是偶函數(shù)，所以②.①+②得，所以.①-②得，所以.（2）由（1）得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.22．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】