2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸課-有理數(shù)（解析版）

（難）2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸課

有理數(shù)（解析版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.（2021?廣東高明。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，利用二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了

一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，如右圖是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方

形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)

序號(hào)，其序號(hào)為ax23+“22+cx2i+dx2。.如圖中第一行數(shù)字從左到右依次為1,0,0,1,

序號(hào)為1x23+0x22+0x21+1x20=9（其中20=1）,表示該生為9班學(xué)生,下面表示5班學(xué)

生的識(shí)別圖案是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)題中的轉(zhuǎn)換方法，利用有理數(shù)的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

解：A.第一行數(shù)字從左到右依次為0,0,1,1,序號(hào)為0x23+0x22+1x21+1x20=3,表

示3班學(xué)生，不符合題意；

B.第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為0x23+1x22+0x21+1x20=5,表示5

班學(xué)生，符合題意；

C.第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,0,序號(hào)為0x23+1x22+1x21+0x20=6,表示6

班學(xué)生，不符合題意；

D.第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,1,序號(hào)為0x23+1x22+1x21+1x20=7,表示7

班學(xué)生，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確理解題中的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?全國七年級(jí)）如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至

B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度

至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度至E點(diǎn),，依此類推，經(jīng)過n次移動(dòng)后該點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離為100個(gè)單位長度,則符合條件的n的和為（）

ECABD

__?_?_I_?___??-?-________?_I_I___>

-S-4-?-1012245

A.396B.399

C.402D.405

【答案】B

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律，寫出表達(dá)式就可

解決問題.

【詳解】

解：第1次點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位長度至點(diǎn)B,則B表示的數(shù)，0+1=1；

第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度至點(diǎn)C,則C表示的數(shù)為

第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)D,則D表示的數(shù)為-1+3=2；

第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)4個(gè)單位長度至點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為2-4=-2…；

由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：；（〃+1），

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，；（”+1）=100,解得：附=199,

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，-g〃=-100,解得：n=200.

.-.199+200=399,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)

變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究.對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)

分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵.

3.（2021?江蘇如皋?七年級(jí)期末）已知不々，知…吃。都是不等于0的有理數(shù)，若y=國，

王

則%等于1或-1;若%=國+國，則為等于2或-2或0；若

為x2

煬=國+國+國+…+國，則.%所有可能等于的值的絕對(duì)值之和等于（）

X\X2X3X20

A.0B.110C.210D.220

【答案】D

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義，推理出y2。的所有可能的取值，從而計(jì)算絕對(duì)值之和即可.

【詳解】

解：若乂=國，則%等于1或-1；

王

若必=園+回，則X等于2或-2或0；

%1X2

%0=同+國+國+...+回

,士工2W犬20

若y20中有20項(xiàng)為1,0項(xiàng)為-1,則y2o=2O,

若y20中有19項(xiàng)為1,1項(xiàng)為-1,則y2o=18,

以此類推，

若yzo中有0項(xiàng)為1,20項(xiàng)為-1,則y2o=-2O,

；.y2o的所有可能的取值為-20,-18,…，0....18,20,

則yzo的這些所有的不同的值的絕對(duì)值的和等于0+（2+4+…+20）x2=220,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、填空題

4.（2021?上海九年級(jí)專題練習(xí)）“書法藝求課”開課后，某同學(xué)買了一包紙練習(xí)軟筆書

法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期二寫2張......每星期日寫7

張，若該同學(xué)從某年的5月1日開始練習(xí)，到5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總數(shù)

過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為,并可推斷出

5月30日應(yīng)該是星期幾.

【答案】112星期五或星期六或星期日

【分析】

首先得出5月1日?5月28日，是四個(gè)完整的星期，即可得到這些天共用的宣紙張數(shù);

分別分析5月30日當(dāng)分別為星期一到星期天時(shí)所有的可能，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：???5月1日?5月30日共30天，包括四個(gè)完整的星期，

：.5月1日?5月28日寫的張數(shù)為：(1+2+3+4+5+6+7)x4=112,

若5月30日為星期一,所寫張數(shù)為112+7+1=120,

若5月30日為星期二,所寫張數(shù)為112+1+2<120,

若5月30日為星期三,所寫張數(shù)為112+2+3<120,

若5月30日為星期四,所寫張數(shù)為112+3+4<120,

若5月30日為星期五,所寫張數(shù)為112+4+5>120,

若5月30日為星期六,所寫張數(shù)為112+5+6>120,

若5月30II為星期日,所寫張數(shù)為112+6+7>120,

故5月30日可能為星期五或星期六或星期日.

故答案為：112；星期五或星期六或星期日.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意分別得出5月30日時(shí)所有的可能是解題關(guān)鍵.

5.(2021?全國七年級(jí)專題練習(xí))觀察下列等式：7°=1,71=7,7?=49,73=343,

74=2401,75=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+7?+…+7?⑼的結(jié)果的個(gè)位數(shù)

字是.

【答案】8

【分析】

先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，再根據(jù)2022=4x505+2即可得.

【詳解】

因?yàn)?°=1,7'=7.72=49,73=343,74=2401,75=16807.

所以個(gè)位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，且1+7+9+3=20,

又因?yàn)?022=4x505+2,505x20+1+7=10108,

所以7。+7,+7?+…+72°21的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

H<10

6.(2021?全國九年級(jí)專題練習(xí))對(duì)于正整數(shù)“，定義=、、，八，其中/(八)表

示〃的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和.例如：*6)=62=36,F(123)=l2+32=10.規(guī)

定片(〃)=尸(〃)，氏"〃)=F(尸(〃))(％為正整數(shù))，例如，耳(123)=尸(123)=10,

耳(123)=尸(月(123))=尸(10)=1.按此定義，則由月(4)=,/晨4)=

【答案】1658

【分析】

根據(jù)題意分別求出Fi(4)到F8(4),通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，曰(4)=F8(4),只需確定

/9(4)=鳥(4)即可求解.

【詳解】

22

Fi(4)=16,F2(4)=F(16)=1+6=37,

22

F3(4)=F(37)=32+72=58,F4(4)=F(58)=5+8=89,

22

F5(4)=F(89)=82+92=145,F6(4)=F(145)=I+5=26,

2

F7(4)=F(26)=22+62=40,F8(4)=F(40)=4+0=16,...

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)i(4)=F8(4),

?.,2019+7=288…3,

/.F2oi9(4)=F3(4)=58；

故答案為16,58.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的乘方；能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

7.(2021?四川省德陽中學(xué)校七年級(jí)月考)計(jì)算：

1-2-3+4+5-6-7+8+….+2020+2021結(jié)果為.

【答案】2021

【分析】

根據(jù)運(yùn)算式子歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】

觀察式子可知，1-2-3+4=0,

5-6-7+8=0,

歸納類推得：從第1個(gè)數(shù)開始，每4個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果都等于0,

...505x4+1=2021,

1-2-3+4+5-6-7+8+....+2020+2021,

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+....+(2017-2018-2019+2020)+2021,

=505x0+2021,

=2021,

故答案為：2021.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的規(guī)律性問題，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.(2021?全國七年級(jí)期中)若“、6、c都是非零有理數(shù)，其滿足q+b+c=0,則

abc3abc

冏+不同+國的值為----------?

【答案】0

【分析】

分a,。,c中有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)和a,6,c中有兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)兩種情況，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值求值即可

得.

【詳解】

a,反c都是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,

.?.a,"c中有一個(gè)或兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，

因此，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)c中有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，則而c<0,

①若。為負(fù)數(shù)，he為正數(shù),

abc5abcabc5abc

則用同同+網(wǎng)=工+，+/+弁()；

②若b為負(fù)數(shù)，a，。為正數(shù)，

abc3abcabc1abc/八八

則同+甲同+阿丁工+/+玄t()+f();

③若C為負(fù)數(shù)，a,b為正數(shù),

abc3abc_a?b_+且abc

則丁網(wǎng)+同+阿，+石+----=l+l+(-l)+(-l)=O.

-abc

（2）當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),貝：欣＞0,

①若為負(fù)數(shù)，c為正數(shù),

abc3abc

則甲吼+冏+網(wǎng)=——+—+—+----=-1+(-1)+1+1=0.

-a-bcabc

②若a,c為負(fù)數(shù)，6為正數(shù),

abc'abcababc

Hill：-7+：-7+1-T7+\-----r=-------1-----1------7H--------=-1+1+(-1)+1=0；

AJ\a\\b\|?|\abc\-ab-c*abc

③若b,c為負(fù)數(shù),a為正數(shù),

y

abcabcc1bgabc,/八/八<八

Ijlll;一r+7+1-rr+:-----r=1-------H------r4--------=1+(-1)+(-1)+1=0.

AJ|a|\b\|?|\abc\a-b-c3abcvv7，

abc3abc

綜上,同+可+同+網(wǎng)的值為°，

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方與加減乘除法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解

題關(guān)鍵.

9.（2021?全國七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列各式:弓=3|,弓=洛，1.=衿.一,

根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（弓）（弓）（1-）,一-）

不

1010

【答案】

2019

【分析】

先根據(jù)已知等式探索出變形規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行變形，計(jì)算有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可.

【詳解】

.j.,M_ii―.i1132-12+1

向牛：由己知等式可r知I：x—=2X2,

=

323333

?1354-14+1

1——7=—X-=-----X-------,

424444

1n—\w4-1

歸納類推得:1-4=——1其中n為正整數(shù),

nnn

2019-12019+120182020

貝打一x—x

2019220192019~20192019

因此（1-泉）（1-/）1-寶）…-盛》

13243520182020

=-x—X—x—x-x—x?--x--------x--------,

22334420192019

12020

=-x--------，

22019

1010

一2019'

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，根據(jù)已知等式探索出運(yùn)算規(guī)律并應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

三、解答題

10.(2021?南通市啟秀中學(xué)七年級(jí)月考)數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作

|-3-0|=|-3|=3；表示數(shù)-3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|-3-2|=|-5|=5.也就是

說，在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為〃，8點(diǎn)表示的數(shù)記為匕，則A,B兩點(diǎn)間的距

離就可記作卜-凡

回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間

的距離是;

(2)數(shù)軸上表示x與-3的兩點(diǎn)A和8之間的距離為2,那么*為；

(3)①找出所有使得|x+l|+|x-1|=2的整數(shù)x；

②若|x+l|+|x-l|=4,求x；

③求|x+l|+|x-l|的最小值.

【答案】(I)4,7；(2)x=-l或-5；(3)①-1,0,I；②x=-2或2；③2

【分析】

(1)根據(jù)題意所述，運(yùn)用類比的方法即可得出答案.

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為2,得到|x+l|=2,繼而可求出答案.

(3)①得到|x+l|+|x-l|=2所表示的意義，從而可得結(jié)果；

②得到k+l|+|x-1|=4所表示的意義，分該點(diǎn)在-1左側(cè)和該點(diǎn)在-1右側(cè)，兩種情況去絕

對(duì)值求解；

③根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離的和最小值是線段的長度，可得點(diǎn)在線段上，

再根據(jù)整數(shù)的定義可得答案.

【詳解】

解：⑴I3-7IM,|2-(-5)|=7,

故答案為：4,7；

(2)???這兩點(diǎn)之間的距離為2,

；.|x+3|=2,

Ax—1或-5；

(3)①|(zhì)x+[+|x-l|=2表示數(shù)軸上到-1和1的距離之和為2,

則這樣的整數(shù)為-I,0,1;

②；卜+1|+k一1|=4表示數(shù)軸上至IJ-1和1的距離之和為4,

則該點(diǎn)不在-1和1之間，

若該點(diǎn)在-I左側(cè)，

則-x?l?x+l=4,解得：x=-2；

若該點(diǎn)在1右側(cè)，

則x+l+x-l=4,解得：x=2,

/.x=-2或2；

③當(dāng)X0-1時(shí),|x+11+|x-1|=-x-14-1-x=-2x>2;

當(dāng)?1VXV1時(shí),|x+1|-|x-1|=x+1+1-x=2；

當(dāng)瘧1時(shí)，|x+l|-|x-l|=x+l+x-l=2x>2；

二1+1|+k-1|的最小值為2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了絕對(duì)值的意義、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離及相反數(shù)的知識(shí)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多,

難度一般，注意理解絕對(duì)值的幾何意義是關(guān)鍵.

11.(2021?新余市第一中學(xué)七年級(jí)月考)觀察下列各式，完成下列問題。

已知1+3=4=22,

1+3+5=9=32,

1+3+5+7=16=42,

1+3+5+7+9=25=52,.......

(1)仿照上例，計(jì)算：1+3+5+7+.......+99=

(2)根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)你用自然數(shù)n(n>l)表示一般規(guī)律：

(3)根據(jù)你所總結(jié)的規(guī)律計(jì)算121+123+……+179的值

【答案】(1)2500；(2)1+3+5+7+……+(2n-l)=n2；(3)4500.

【分析】

(1)仿照例子即可得；

(2)根據(jù)例子歸納類推出一般規(guī)律即可得；

(3)先根據(jù)規(guī)律分別求出1+3+5+7+……+119^1+3+5+7+……+179的值，再作差

即可得.

【詳解】

(1)1+3+5+7+……+99=[^1^)=5()2=2500,

故答案為：2500；

(2)歸納類推得：1+3+5+7+……+(2〃-l)=(f以

故答案為：1+3+5+7+...+(2〃-=

(3)1+3+5+7+……+]]9=C+：19)=6()2=3600,

1+3+5+7+...+179=(^^)=902=8100,

則121+123+...+179,

=(1+3+5+7+...+179)-0+3+5+7+...+119),

=8100-3600.

=4500.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)乘方與加法運(yùn)算的規(guī)律型問題，根據(jù)已知各式，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是

解題關(guān)鍵.

12.(2021?全國)觀察下面算式的演算過程：

111x3+14221_2x4+l9_32

1+

1x31x31x31x32x42x4一2x4一2x4

113x5+116424x6+1_25_52

1+1.

3x53x53x53x54x64x64x64x6

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果:

I"

14-----------=(〃為正整數(shù))

2nx(2n+2)

（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算:

(1+T^)x(1+^)x(1+^)x(1+^)x-x(1---)x(1+—5—).

98x10099x101

【答案】（1）￡，工3+1)2,2200

,2.)

5x76x82〃x(2〃+2)-------101

【分析】

（1）根據(jù)已知算式的演算過程即可得;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先將各括號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計(jì)算有理數(shù)的乘法即可得.

【詳解】

_L5X7+1J￡62

(1)1+==

5x75x75x7577

16x8+1497?

6x86x86x86x8

,12〃x(2〃+2)+l(2?+1)2

14-------------------=-----------------------=-------------------

2〃x(2〃+2)2nx(2n+2)2〃x(2〃+2)

+…S36272(2”+1)2

故占案為：----，----,———:

5x76x82nx(2n+2)

223242529921002

(2)原式=---X———x----X——x??X-----------------X------------------

1x32x43x54x698x10099x101

_22X32X42X52x...x992xlOO2

(lx2x3x4x…x98x99)x(3x4x5x6x---xlOOxlOl)

2々3(42乂59…X992X1QQ2

-1X2X100X101X32X42X...X982X992'

22x10()2

-1x2x100x101

200

IoT

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)乘方、乘法、加法的規(guī)律型問題，根據(jù)演算過程，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

13.（2021?河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級(jí)期末）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使

數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)

合”的基礎(chǔ).

（閱讀）

|3-1|表示3與1差的絕對(duì)值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距

離；|3+1|可以看做表示3與-1的差的絕對(duì)值，也可理解為3與-1兩數(shù)在數(shù)

軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

-5-4-3-2-1012345>

(探索)

(1)數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離是.

(2)①若|x—(-1)1=3,則》=；

②若使x所表示的點(diǎn)到表示3和-2的點(diǎn)的距離之和為5,所有符合條件的整數(shù)x的和

為.

(動(dòng)手折一折)

小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

(3)折疊紙面，若1表示的點(diǎn)和-1表示的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重

合.

(4)折疊紙面，若3表示的點(diǎn)和-5表示的點(diǎn)重合，

①則10表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合；

②這時(shí)如果A,BCA在B的左側(cè))兩點(diǎn)之間的距離為2020且A,B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，

則點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)8表示的數(shù)是;

③若點(diǎn)A表示的數(shù)為。，點(diǎn)8表示的數(shù)為6且A,8兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合那么。與8之

間的數(shù)量關(guān)系是.

(拓展延伸)

(5)當(dāng)彳=時(shí)，|x+l|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是.

【答案】探索：(1)6；(2)①4或2；②3；動(dòng)手折一折:(3)-3；(4)①-12；②-1011,

1009；@h+a=-2；拓展延伸：(5)4

【分析】

探索：(1)數(shù)軸上兩數(shù)之間的距離計(jì)算用大數(shù)減去小數(shù)即可；

(2)①根據(jù)材料判斷式子的意義，然后得到x的值；

②根據(jù)距離可直接得到x的取值，求和即可；

動(dòng)手折一折：(3)根據(jù)條件可判斷出折疊點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)到折疊點(diǎn)距離相等，然后判斷即可；

(4)根據(jù)條件可判斷出折疊點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)到折疊點(diǎn)距離相等，然后判斷即可；

(5)根據(jù)式子的實(shí)際意義可知，當(dāng)42時(shí)式子有最小值.

【詳解】

解：探索：(1)4-(-2)=6；

(2)①由材料可知|x-(-l)l=3中x表示數(shù)軸上到一1的距離是3的數(shù)

.*.x=-4或2；

②由題可知x所表示的數(shù)可為-2,-1,0,1,2,3

-2-1+0+1+2+3=3

【動(dòng)手折??折】（3）由題可知折疊是點(diǎn)是原點(diǎn)

二3表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合

（4）①由題可知折疊點(diǎn)是

10表示的點(diǎn)和-12表示的點(diǎn)重合

②???4,B（A在8的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為2020

二4,B（A在8的左側(cè)）兩點(diǎn)到-1的距離均為在10

'.A表示的數(shù)=-1010-1=-1011,B表示的數(shù)=1010-1=1009；

③由題意有:-l-a=b+l即b+a=-2

【拓展延伸】

（5）根據(jù)材料可知|x+l|+|x-2|+|x-3|表示數(shù)軸上-數(shù)x到-1和2和3的距離和，

當(dāng)x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4

故答案為：探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；動(dòng)手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011,

1009；③%。=-2：拓展延伸：（5）4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值實(shí)際意義，結(jié)合數(shù)軸，判斷式子的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?新余市第一中學(xué)七年級(jí)月考）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況

如下表：

加數(shù)m的個(gè)數(shù)和S

12=1x2

22+4=6=2x3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

（1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m=6時(shí)，和S為；

（2）從2開始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為:

s=.

（3）應(yīng)用上述公式計(jì)算：

①2+4+6+...+100

②1002+1004+1006+…+1100

③1+3+5+7+...+99

【答案】(1)42；(2)?i(w+l);(3)①2550；②52550；③2500.

【分析】

(1)根據(jù)規(guī)律列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的乘法即可得；

(2)根據(jù)表格歸納類推出一般規(guī)律即可得；

(3)①根據(jù)(2)的結(jié)論列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的乘法即可得；

②利用2+4+…+1100的值減去2+4+…+1000的值即可得；

③將運(yùn)算中的每個(gè)加數(shù)都加上1可變成(3)①的運(yùn)算式子，再減去50即可得.

【詳解】

(1)根據(jù)規(guī)律得：當(dāng)機(jī)=6時(shí)，和S=6x7=42,

故答案為：42；

(2)由表可知，當(dāng),〃=1時(shí)，，5=lx2=lx(l+l),

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，S=2x3=2x(2+1),

當(dāng)加=3時(shí)，S=3x4=3x(3+1),

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，5=4x5=4x(4+l),

歸納類推得：5=/n(/n+l),

故答案為：m(w+l)；

(3)①2+4+6+…+100=50x(50+1),

=50x51,

=2550；

②1002+1004+1006+…+1100,

=(2+4+--.+1100)-(2+4+--■+1000),

=550x(550+1)-500x(500+1),

=550x551-500x501,

=303050-250500,

=52550；

③1+3+5+7+-"+99)

=(1+1)+(3+1)+(5+1)+(7+1)+…+(99+1)—1x50,

=2+4+6+8+???+100—501

=2550-50,

=2500.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加減法與乘法的規(guī)律型問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.(2021?全國七年級(jí))點(diǎn)4,8為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的數(shù)

為3,a3—-8.

(1)求A,3兩點(diǎn)之間的距離；

(2)若點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為x,試猜想當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，

點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到〃點(diǎn)的距離之和最小.請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由；

(3)若P,。為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(0點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè))，P,。兩點(diǎn)之間的距離為機(jī)，

當(dāng)點(diǎn)尸到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)。到8點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，的值為.

【答案】(1)5；(2)當(dāng)-2Vx<3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最

小，最小值為5,見詳解；(3)1或9

【分析】

(1)先根據(jù)立方根的定義求出m再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和

最小，依此即可求解；

(3)分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)8的右邊，進(jìn)行討論即可求解.

【詳解】

解：⑴?.,〃=-8.

.".a--2,

-(-2)|=5；

(2)點(diǎn)C到A的距離為僅+2|,點(diǎn)C到B的距離為|x-3|,

點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和為|x+2|+|x-3|,

當(dāng)距離之和|x+2|+|x-3|的值最小，-2Vx<3,

此時(shí)的最小值為3-(-2)=5,

，當(dāng)-2VxV3時(shí)，點(diǎn)C到4點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5；

(3)設(shè)點(diǎn)尸所表示的數(shù)為x,

'：PQ=m,。點(diǎn)在尸點(diǎn)右側(cè)，

二點(diǎn)。所表示的數(shù)為x+m,

PA—|x+2|,QB—|x+m-3|

.,.點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和為：PA+QB=\x+2\+\x+m-3|

當(dāng)x在-2與3-"z之間時(shí)，|x+2|+|x+m-3|最小，最小值為|-2-(3-w)|=4,

①-2-(3-根)=4,解得，m—9,

②(3-胴)-(-2)=4時(shí)，解得，，"=1,

故答案為：1或9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解

題的關(guān)鍵.

16.(2021?四川省德陽中學(xué)校七年級(jí)月考)“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面

是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的三個(gè)問

題.例：三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足abc>0,求⑷+亨+日的值.

abc

解：由題意得：〃，仇。三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).

①當(dāng)byc都是正數(shù)，即。>0,h>0,c>0時(shí)，

\a\\b\Iclabc,,,。

貝!j：---1----1=—i—i—=1+1+1=3；

ahcahc

②當(dāng)a,6c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)。>0,Z?<0,c<0,

l〃lIcla-b-ci/1、/1、.

貝(j：---1----1=—i---1=1+(-1)+(-1)=-1；

abcabc

綜上所述：回+乎+日的值為3或-1.

abc

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)已知⑷=3,|Z>|=1,Ra<b,求a+b的值;

ab

(2)已知a,6是有理數(shù)，當(dāng)4bH0時(shí)，求;~^+用的值；

\a\\b\

(3)已知a,b,c是有理數(shù)，a+b+c=0,abc<0.求^++的值.

|a|㈤|c|

【答案】(I)一2或T；(2)±2或0：(3)-1.

【分析】

(1)先根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算求出a、b的值，再根據(jù)。<6可得兩組a、b的值，然后代入求

值即可得；

(2)分①。>0,6>0、@?<0,b<0,③a>0,b<0、④a<0,6>0四種情況，再

分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算有理數(shù)的除法與加減法即可得；

(3)先根據(jù)已知等式可得b+c=-a,a+c=-h,a+h=-c,且a,b,c有兩個(gè)正數(shù)一

個(gè)負(fù)數(shù)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算有理數(shù)的除法與加減法即可得.

【詳解】

(1)因?yàn)橥?3,\b\=l,

所以。=±3,。=±1,

因?yàn)?V〃，

則〃+匕=(_3)+1=_2或a+b=(_3)+(_l)=-4,

即a+b的值為一2或Y；

(2)由題意，可分以下四種情況：

_abab,，C

①若a>0,"。，則冏+網(wǎng)=片廠1+1=2；

abab一、一、八

②若"0,"<(),則冏+可=1+與=(-1)+(-1)=-2；

_abab、一、八

③若”>o,b<0,則同+同丁+與=i+(f=°；

_abab/、、、八

④若a<0,6>0,則同+阮=二+廠(T)+l=°；

ab

綜上，時(shí)+同的值為±2或0；

(3)因?yàn)閍,b,c是有理數(shù)，a+0+c=0,abc<0,

所以b+c=-a,a+c=-b,〃+。=一。，且a,b,c有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù),

設(shè)。>0,h>0,c<0,

b+ca+ca+b-a-b-c,

則可+可+甘=丁+石+工=z(ez(ei~

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)除法與加減法的應(yīng)用，熟練掌握分類討論思想是解題關(guān)

鍵.

17.(2021?渝中?重慶巴蜀中學(xué)八年級(jí)期末)對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十

位數(shù)字之和是個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，例如:

四位正整數(shù)3975,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16,個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和8,而16

是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)2934也是“希望

數(shù)”.

根據(jù)題中所給材料，解答以下問題：

（1）請(qǐng)寫出最小的“希望數(shù)”是;最大的“希望數(shù)”是;

（2）對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)膽，設(shè)根=痂，若個(gè)位數(shù)字是千位

數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，定義：F（加）=|（。+與-（c+d）|,

求尸（”）的最大值.

【答案】（1）1020,9990；（2）7.

【分析】

（1）根據(jù)題意可知，最小的"希望數(shù)''要使千位和百位最小，最大的“希望數(shù)”要使千位

和百位最大，據(jù)此寫出答案；

（2）根據(jù)題意直接列出滿足條件的“希望數(shù)處再根據(jù)定義尸（加）=l（a+?—（c+d）|求

出F（m）即可得出最大值.

【詳解】

解：（1）千位數(shù)最小為1,最大為9,百位數(shù)最小為0,最大為9；根據(jù)對(duì)于一個(gè)四位正

整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位

正整數(shù)為“希望數(shù)”，

可得：出最小的“希望數(shù)''是1020；最大的“希望數(shù)”是9990；

（2）一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)〃?，若個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十

位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，"希望數(shù)小’可能是1062；1602；1242；1422；2664.

當(dāng)=abed=1602時(shí)，F(xiàn)(m)=|(l+6)-(0+2)|=5;

當(dāng)〃7=旃=1062時(shí),F(㈤=|(1+0)-(6+2)|=7；

當(dāng)"?=abed-1242時(shí)，尸(⑺■(1+2)-(4+2)|=3；

當(dāng)m=abed=1422時(shí),F(/M)=((1+4)-(2+2)|=1；

當(dāng)M=abed=2664時(shí)，F(xiàn)(ni)=|(2+6)-(6+4)|=2；

故尸（加）的最大值為7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查閱讀材料類題目，屬于創(chuàng)新題，同時(shí)又包含了大量計(jì)算，做此類型題目時(shí)，

應(yīng)注意從材料中獲取解題方法、掌握定義的本質(zhì)，同時(shí)本題考查了數(shù)的大小與數(shù)位的關(guān)

系.

18.（2021?重慶市銅梁區(qū)關(guān)濺初級(jí)中學(xué)校）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a

的絕對(duì)值，記作時(shí).數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作|。-可，如|3-5|表

示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，|3+5卜|3-(-5)|表示數(shù)軸上表示數(shù)3的

點(diǎn)與表示數(shù)一5的點(diǎn)的距離，|。-3|表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離.

-4-3-2-101234^

根據(jù)以上材料回答下列問題：(將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程)

(1)若卜―2|=|x+2|,則》=,若上一3|=卜+1|,則》=；

(2)若k-3|+卜+1|=4,則x能取到的最小值是；最大值是；

(3)若|x—3|—|x+l|=4,則x能取到的最大值是；

(4)關(guān)于x的式子|x-2|+,+1］的取值范圍是.

【答案】(1)0,I；(2)-I,3；(3)-1；(4)大于或等于3

【分析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值表示的意義和中點(diǎn)計(jì)算方法得出答案；

(2)岳3田x+1|=4表示的意義，得到x的取值范圍，進(jìn)而得到最大值和最小值；

(3)若卬3卜仇+1|=4,所表示的意義，確定x的取值范圍，進(jìn)而求出最大值；

(4)根據(jù)區(qū)2|+仇+1|的意義,求出M2|+|x+l|的最小值為3,從而確定取值范圍.

【詳解】

解：(1)取2|=附2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和-2的距離相等，因此至IJ2和-2距

離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為學(xué)=0,

|x-3|=|x+l|表示數(shù)軸上表示尤的點(diǎn)到表示3和-1的距離相等，

因此到3和-1距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為9=1,

故答案為：0,1；

(2)|x-3|+|x+l|=4表示的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3和-1兩點(diǎn)的距離之和為4,

可得-1SW3,

因此x的最大值為3,最小值為-1；

故答案為：-1,3；

(3)|x-3Hx+l|=4表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)距離比它到表示-1

的點(diǎn)的距離大4,根據(jù)數(shù)軸直觀可得，

X<-\,即X的最大值為-1,

故答案為：-1;

(4)式子k-2|+|x+l|表示的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和-1兩點(diǎn)的距離之和，由

數(shù)軸直觀可得，岳2|+|%+1|最小值為3,

因此|x-2|+|x+lm3,

故答案為：大于或等于3.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解絕對(duì)值的意義和兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)

鍵.

19.(2021?成都七中萬達(dá)學(xué)校七年級(jí)月考)(1)閱讀下面材料：

點(diǎn)4、8在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,4、8兩點(diǎn)之間的距離表示為AB|,當(dāng)4、8兩

點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲，\AB\-\OB\=\b\=\a-b\;當(dāng)4、8

兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖乙，點(diǎn)4、3都在原點(diǎn)的右邊，\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=b-a=\a-b\；

②如圖丙，點(diǎn)4、3都在原點(diǎn)的左邊，\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=-b-(-a)=\a

-b\；

③如圖丁，點(diǎn)A、8在原點(diǎn)的兩邊，\AB\=\OA\+\OB\=\a\+\b\=a+(-b)=\a-b\.

綜上，數(shù)軸上A、5兩點(diǎn)之間的距離|A8|=|a-b|.

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是

點(diǎn)A和8,則A,B之間的距離是,如果|A8|=2,那么x=.

②當(dāng)|x+l|+|r-2|取最小值時(shí)，令7=a2-3|-2,則T的最大值=；

當(dāng)|x+l|-卜-2|取最大值時(shí)，x的取值范圍為；

當(dāng)|x+l|+|x-2|=5時(shí)，x的值為.

③求代數(shù)式|x-l|+|x-2|+|x-3|+...+|x-19|的最小值.

0(A)B

___________1I■

圖甲11b

0

11I

圖乙0ab

圖丙ba0

—L2__i

圖丁力0a

【答案】①7,|x+l|,-3或1；②-1,x>2,-2或3；③90

【分析】

①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離，同理也求數(shù)軸上表

示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程可求X；

②求|x+l|+|x-2|的取最小值時(shí)，意思是x到-I的距離與到2的距離之和最小，那么x應(yīng)

在-1和2之間的線段上，x取0,因此T最大為1,當(dāng)僅+1|+k-2|取最大值以及|x+l|+|x

-2|=5時(shí)，可分x<-l,-1處2,2三類情況列式進(jìn)行討論；

③根據(jù)材料當(dāng)x到1的距離等于x到19的距離時(shí)，代數(shù)式|x-l|+|x-2|+|x-3|+…+|x-

19|取最小值，代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：①數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-(-5)|=7,

數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,則A,B之間的距離是|x+l|,

如果|A8|=2,那么x+l=±2,》=-3或1.

②當(dāng)|x+l|+|x-2|取最小值時(shí)，x的取值范圍是-1人2,

T=|N-3|-2,

當(dāng)7要取最大值時(shí)，IN-3|取最大值，

?.--l<x<2,

-34X?-341，

???出-3|最大值為3,因此T的最大值是1.

當(dāng)|x+l|-|x-2|取最大值時(shí)，可分xV-1,-l<r<2,x>2三類情況進(jìn)行討論，

當(dāng)x<-l時(shí)，原式=-x-1+x-2=-3.

當(dāng)-1夕￡2時(shí)，原式=x+l+x-2=2x-1.

當(dāng)x>2時(shí)，原式=x+l-x+2=3.

.?.當(dāng)|x+l|-|x-2|取最大值時(shí)，x的取值范圍為x22.

當(dāng)|x+l|+|x-2|=5時(shí)，可分-1,-l<i<2,x>2三類情況進(jìn)行討論，

當(dāng)xV-1時(shí)，方程可化為-X-1-x+2=5,解得x=-2.

當(dāng)-修爛2時(shí)，方程可化為x+1+27=3.

當(dāng)x>2時(shí)，方程可化為x+l+x-2=5,解得x=3.

綜上x的值為-2或3.

③根據(jù)材料當(dāng)x到1的距離等于x到19的距離時(shí)