胡運(yùn)權(quán)排隊(duì)論習(xí)題解

胡運(yùn)權(quán)排隊(duì)論習(xí)題解胡運(yùn)權(quán)排隊(duì)論習(xí)題解10.1某修理店只有一個(gè)修理工人,來修理的顧客到達(dá)次數(shù)服從普阿松分布,平均每小時(shí)3人,修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均需10分鐘,求修理店空閑時(shí)間概率;店內(nèi)有4個(gè)顧客的概率;店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率;在店內(nèi)顧客平均數(shù);等待服務(wù)的顧客平均數(shù);在店內(nèi)平均逗留時(shí)間;平均等待修理(服務(wù))時(shí)間;必須在店內(nèi)消耗15分鐘以上的概率.10.3汽車按平均90輛/h的poission流到達(dá)高速公路上的一個(gè)收費(fèi)關(guān)卡，通過關(guān)卡的平均時(shí)間為38s。由于駕駛?cè)藛T反映等待時(shí)間太長，主管部門打算采用新裝置，使汽車通過關(guān)卡的平均時(shí)間減少到平均30s。但增加新裝置只有在原系統(tǒng)中等待的汽車平均數(shù)超過5輛和新系統(tǒng)中關(guān)卡空閑時(shí)間不超過10％時(shí)才是合算的。根據(jù)這一要求，分析新裝置是否合算。解：該系統(tǒng)屬于M/M/1模型舊裝置各參數(shù)計(jì)算：λ=90λ'=90hμ'=360030=120ρ'=λ10.4某車間的工具倉庫只有一個(gè)管理員，平均有4人/h來令工具，到達(dá)過程為Poisson流；領(lǐng)工具的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為6min。由于場地限制，倉庫內(nèi)領(lǐng)工具的人最多不能超過3人，求：（1）倉庫內(nèi)沒有人領(lǐng)工具的概率；（2）倉庫內(nèi)領(lǐng)工具的工人的平均數(shù)；（3）排隊(duì)等待領(lǐng)工具的工人的平均數(shù)；（4）工人在系統(tǒng)中的平均花費(fèi)時(shí)間；（5）工人平均排隊(duì)時(shí)間。解：該系統(tǒng)屬于M/M/1/3模型λ=4μ=606p3=ρ(3)Lq=L(4)λW=(5)Wq答：（1）倉庫內(nèi)沒有人領(lǐng)工具的概率為0.6；（2）倉庫內(nèi)領(lǐng)工具的工人的平均數(shù)為0.5人；（3）排隊(duì)等待工具的工人的平均數(shù)為0.1人；（4）工人在系統(tǒng)中的平均花費(fèi)時(shí)間為0.13小時(shí)；（5）工人平均排隊(duì)時(shí)間為0.03小時(shí)。10.4某車間的工具倉庫只有一個(gè)管理員，平均有4人/h來令工具，到達(dá)過程為Poisson流；領(lǐng)工具的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為6min。由于場地限制，倉庫內(nèi)領(lǐng)工具的人最多不能超過3人，求：（1）倉庫內(nèi)沒有人領(lǐng)工具的概率；（2）倉庫內(nèi)領(lǐng)工具的工人的平均數(shù)；（3）排隊(duì)等待領(lǐng)工具的工人的平均數(shù)；（4）工人在系統(tǒng)中的平均花費(fèi)時(shí)間；（5）工人平均排隊(duì)時(shí)間。解：該系統(tǒng)屬于M/M/1/3模型λ=4μ=606=(2)L=(3)Lq=L(4)W=(5)W=答：（1）倉庫內(nèi)沒有人領(lǐng)工具的概率為35；（2）倉庫內(nèi)領(lǐng)工具的工人的平均數(shù)為2（3）排隊(duì)等待工具的工人的平均數(shù)為415人；（4）工人在系統(tǒng)中的平均花費(fèi)時(shí)間為1（5）工人平均排隊(duì)時(shí)間為11510．6在第10.1題中，若顧客平均到達(dá)率增加到每小時(shí)6人，仍為普阿松流，服務(wù)時(shí)間不變，這時(shí)增加了一個(gè)工人。根據(jù)λμ增加工人后求店內(nèi)空閑概率，店內(nèi)有2人或更多顧客（即工人繁忙）的概率。求L解（1）因?yàn)閏＝1意味著系統(tǒng)的流入量等于流出量，系統(tǒng)沒有空閑時(shí)間。所以要增加工人。（2）增加1個(gè)工人后，此系統(tǒng)變成M/M/2排隊(duì)系統(tǒng)故（3）10.7有一M/M1/5/∞模型，平均服務(wù)率μ＝10，就兩種到達(dá)率：λ＝6；λ＝15（分鐘）已計(jì)算出相應(yīng)的概率pn表10－9系統(tǒng)中顧客數(shù)n012345λ0.420.250.150.090.050.04λ0.050.070.110.160.240.37（1）有效到達(dá)率和服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度；（2）系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；（3）系統(tǒng)的滿足率；（4）服務(wù)臺(tái)應(yīng)從那些方面改進(jìn)工作？理由是什么？10-7有M/M/1/5系統(tǒng)，平均服務(wù)率μ=10，就兩種到達(dá)率λ=6，λ=15，已得到相應(yīng)得概率pn,有效到達(dá)率和系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)系統(tǒng)的滿員率服務(wù)臺(tái)應(yīng)從哪些方面改進(jìn)，理由是什么？系統(tǒng)中顧客數(shù)λ=6λ=150123450.420.250.150.090.050.040.050.070.110.160.240.37當(dāng)λ=6時(shí)，μ=10，ρ=λ/μ=6/10=0.6，K=5p0顧客的損失率為p5有效到達(dá)率為λe=λ（1-p5）系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為ρ=0.6系統(tǒng)中的隊(duì)長即顧客的平均數(shù)為L=(ρ/1-ρ)-(K+1)ρk+1/1-ρk+1=0.6/0.4-6*0.6系統(tǒng)的滿員率為p5當(dāng)λ=15時(shí)，μ=10，ρ=λ/μ=15/10=1.5，K=5p0顧客的損失率為p5有效到達(dá)率為λe=λ（1-p5）系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度為ρ=1.5系統(tǒng)中的隊(duì)長即顧客的平均數(shù)為L=(ρ/1-ρ)-(K+1)ρk+1/1-ρ在到達(dá)率為15人的情況下，一個(gè)服務(wù)臺(tái)是不夠的，需要增加服務(wù)臺(tái)數(shù)。10.9某人核對申請書時(shí)，必須依次檢查8張表格，每張表格的核對時(shí)間平均需要1min，申請書的到達(dá)率為6份/h，相繼到達(dá)時(shí)間間隔為負(fù)指數(shù)分布；核對每張表格的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。求：辦事員空閑的概率；L，Lq，W，Wq．解：因?yàn)楹藢ι暾垥械拿恳粡埍砀竦臅r(shí)間服從kμ=60的負(fù)指數(shù)分布，則依次檢查8張表格，即一份申請書的時(shí)間服從愛爾朗分布，所以本題可以看成是一個(gè)M/Ek/1/∞/且λ=6，E(Ek)=1/μ=2/15,D(Ek)=1/(kμ2辦事員空閑的概率為PLq=L=Wq=W=10.10存貨被使用的時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，再補(bǔ)充之間的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布。如果庫存不足時(shí)每單位時(shí)間每件存貨的損失費(fèi)用為C2,n件存貨在庫時(shí)的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)為C1n，這里C2>C（1）求出每單位時(shí)間平均總費(fèi)用C的表達(dá)式;（2）的最優(yōu)值是什么？P0=（2）10．11一個(gè)大型露天礦山，考慮修建一個(gè)或兩個(gè)礦山卸位比較經(jīng)濟(jì)合理。已知云砂石的車按流到達(dá)，平均15輛/h，卸礦石時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每一輛，又知每輛運(yùn)礦石卡車的售價(jià)為8萬元，修建一個(gè)卸位的投資是14萬元。解：已知c1=8c2=14λ=當(dāng)修建一個(gè)礦山卸位：?=λμ=1520=當(dāng)修建兩個(gè)礦山卸位：?=λμ=3p0=[Lq=115×（L=Lq+?=297500+3費(fèi)用：F=c2×2+c1·L=14+8×331250=24.592因此修建兩個(gè)礦山缺位更加經(jīng)濟(jì)合適。10.12某電話總機(jī)有三條（s=3）中繼線，平均呼叫為0.8次/min,如果每次通話平均時(shí)間為1.5min,試求該系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的概率分布、通過能力、損失率和占用通道的平均數(shù)。解：s=3λ=0.8=45μ=11ρ=λμ=4532=65ρs=λμs=1365則該系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的概率分布為：P0=C30(2P1=C31P2=P3=C33系統(tǒng)的絕對通過能力為：A=λ（1-ρs）=45（1-25）系統(tǒng)的相對通過能力為：Q=1-ρs=1-25損失率為P3=占用通道的平均數(shù)為：s=n=0snPn=027125+154125+2=15012510.13一名修理工負(fù)責(zé)5臺(tái)機(jī)器維修，每臺(tái)平均2小時(shí)損壞一次，又修理工修復(fù)一臺(tái)機(jī)器平均用時(shí)18.75min，以上時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。問：（1）所有機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)概率；（2）等待維修機(jī)器的期望；（3）加入希望做到一半時(shí)間所有機(jī)器都在正常運(yùn)轉(zhuǎn)，則該修理工最多看管多少臺(tái)。解：此問題為M/M/1/5模型，其中λ=1/2=0.5,μ=60/18.75=3.2（1）QUOTE_x0001_=(1+0.7873+0.4883+0.2289+0.0715+0.0112)=0.39（2）L=m-QUOTE_x0001_=1.08QUOTE_x0001_=L-（1-QUOTE_x0001_=m-QUOTE_x0001_(λ+μ)(1-QUOTE_x0001_=0.47（3）設(shè)看管臺(tái)數(shù)為n,則W=QUOTE_x0001_n=3時(shí)：QUOTE_x0001_=0.61，QUOTE_x0001_=0.4n=4時(shí)：QUOTE_x0001_=0.494