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問題情境:結(jié)果是恒等變換第一頁,編輯于星期五:十點四十三分。第二頁,編輯于星期五:十點四十三分。第三頁,編輯于星期五:十點四十三分。對于以下給出的變換矩陣A,是否存在變換矩陣B,使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換〔先TA后TB〕的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同?〔1〕以x為反射軸的反射變換;〔2〕繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60o作旋轉(zhuǎn)變換;探究:第四頁,編輯于星期五:十點四十三分?!?〕沿y軸方向,向x軸作投影變換;(4)縱坐標(biāo)y不變,橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加,且滿足(x,y)(x+2y,y)每一個矩陣對應(yīng)的是平面到平面的一個變換,由于只有一一映射才有逆映射,而投影變換是把平面內(nèi)的多個向量變換為一個量,它不是一一映射,因此,它不存在逆映射。也就是說,對于投影變換矩陣A,不存在滿足條件的變換矩陣B.第五頁,編輯于星期五:十點四十三分。問題5.我們觀察滿足上述條件對應(yīng)的矩陣A,B有什么特點?第六頁,編輯于星期五:十點四十三分。建構(gòu)數(shù)學(xué):證明:第七頁,編輯于星期五:十點四十三分。例1數(shù)學(xué)應(yīng)用:第八頁,編輯于星期五:十點四十三分。第九頁,編輯于星期五:十點四十三分。第十頁,編輯于星期五:十點四十三分。說明:第十一頁,編輯于星期五:十點四十三分。第十二頁,編輯于星期五:十點四十三分。第十三頁,編輯于星期五:十點四十三分。EX1EX2、思考:二階矩陣A,B的乘法AB表示連續(xù)實施了兩次幾何變換,那么,連續(xù)實施了兩次幾何變換的逆變換是什么呢?第十四頁,編輯于星期五:十點四十三分。以旋轉(zhuǎn)變換為例:第十五頁,編輯于星期五:十點四十三分。證:第十六頁,編輯于星期五:十點四十三分。解法一、第十七頁,編輯于星期五:十點四十三分。解法二、第十八頁,編輯于星期五:十點四十三分。EX3、第十九頁,編輯于星期五:十點四十三分。思考:A,B,C為二階矩陣,且AB=AC,能否得出B=C?矩陣A存在逆矩陣.證明:結(jié)論:A,B,C為二階矩陣,且AB=AC,假設(shè)矩陣A存在逆矩陣,那么B=C.思考:如果二階矩陣A存在逆矩陣,且BA=CA,那么B=C一定成立嗎?第二十頁,編輯于星期五:十點四十三分?;貞浄此迹?、本課的重點是逆矩陣的概念及逆矩陣的求法.2、逆矩陣的一般求法:〔1〕幾何法:先找出矩陣所對應(yīng)的幾何變換〔一眼看出的變換),再求出其相應(yīng)的逆變換,后寫出對應(yīng)的逆矩陣;〔2〕代數(shù)法:通過設(shè)其逆矩陣,聯(lián)立方程組,用待定系數(shù)法求解,后寫出對應(yīng)的逆矩陣。3、可逆矩陣的一些性質(zhì):
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