上海市周浦中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析2

上海市周浦中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則（）A.2 B.4C.6 D.83．已知點(diǎn)，若直線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則兩直線(xiàn)間的距離為（）A. B.C. D.5．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩(shī)、音樂(lè)、造型（繪畫(huà)、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫(huà)的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫(huà)切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線(xiàn)被截面所截剩余的部分稱(chēng)為切面圓柱體的母線(xiàn)）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若切面圓柱體的最長(zhǎng)母線(xiàn)與最短母線(xiàn)所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個(gè)底角為60度的直角梯形，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．某校高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類(lèi)，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類(lèi)別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問(wèn)卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類(lèi)興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，108．已知雙曲線(xiàn)（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，．若雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)，使得與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直并相交于點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.9．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線(xiàn)方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.10．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀(guān)察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件12．平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)________14．已知P，A，B，C四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，若，則______.15．若向量，，，且向量，，共面，則______16．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)與平面BEF無(wú)公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)19．（12分）已知的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和.20．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)E在橢圓C上，且，，.（1）求橢圓C的方程：（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)P恰為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.22．（10分）如圖，四邊形是一塊邊長(zhǎng)為4km正方形地域，地域內(nèi)有一條河流，其經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是以中點(diǎn)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)的一部分（河流寬度忽略不計(jì)），某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂(lè)場(chǎng).（1）設(shè)，矩形游樂(lè)園的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）試求游樂(lè)園面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體中，異面直線(xiàn)和所成角即為直線(xiàn)和所成角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：連接、，如下圖所示由圖可知，在長(zhǎng)方體中，且，所以，所以異面直線(xiàn)和所成角即為，又，，由余弦定理可得∶故選：D.2、B【解析】根據(jù)，，三點(diǎn)共線(xiàn)，結(jié)合點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，得到，再利用拋物線(xiàn)的定義求解.【詳解】如圖所示：∵，，三點(diǎn)共線(xiàn)，∴是圓的直徑，∴，軸，又為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，∴，由拋物線(xiàn)的定義可得，故選：B.3、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).因?yàn)椋?所以要使直線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有公共點(diǎn)，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A4、B【解析】先根據(jù)直線(xiàn)平行求得，再根據(jù)公式可求平行線(xiàn)之間的距離.【詳解】由兩直線(xiàn)平行，得，故，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故兩直線(xiàn)平行時(shí)又之間的距離為，故選：B.5、C【解析】由題意，直線(xiàn)的斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以直線(xiàn)的斜率為，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為，即，故選：C.6、A【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意知，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)為，可以求出的值，即可得離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，依題意知，最長(zhǎng)母線(xiàn)與最短母線(xiàn)所在截面如圖所示從而因此在橢圓中長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和橢圓離心力的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.8、B【解析】利用漸近線(xiàn)方程和直線(xiàn)解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再由得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程得到a、b、c的齊次式可解.【詳解】如圖，因?yàn)榕c漸近線(xiàn)垂直所以的斜率為，方程為解的Q的坐標(biāo)為設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為則，因?yàn)椋?，得點(diǎn)P坐標(biāo)為，代入得：所以，即所以漸近線(xiàn)方程為故選：B.9、B【解析】作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖得出回歸直線(xiàn)中的的符號(hào)【詳解】作出散點(diǎn)圖如圖所示．由圖可知，回歸直線(xiàn)＝x＋的斜率＜0，當(dāng)x＝0時(shí)，＝＞0.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖的概念，擬合線(xiàn)性回歸直線(xiàn)第一步畫(huà)散點(diǎn)圖，再由數(shù)據(jù)計(jì)算的值10、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.11、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.12、B【解析】利用基底向量表示出向量，，即可根據(jù)向量夾角公式求出【詳解】如圖所示：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為1，，，所以＝＝，，，即，故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為故選：B注意事項(xiàng)：1.將答案寫(xiě)在答題卡上2.本卷共10小題，共80分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到且，結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，即，即切線(xiàn)方程為.故答案為：.14、【解析】由條件可得存在實(shí)數(shù)，使得，再用向量表示出向量，即可得出答案.詳解】P，A，B，C四點(diǎn)共面,則存在實(shí)數(shù)，使得所以即所以，解得故答案為：15、##【解析】由向量共面的性質(zhì)列出方程組求解即可.【詳解】因?yàn)?，，共面，所以存在?shí)數(shù)x，y，使得，得，解得∴故答案為：16、【解析】取BC中點(diǎn)G，證明平面平面確定點(diǎn)P的軌跡，再計(jì)算作答.【詳解】在正方體中，取BC中點(diǎn)G，連接，如圖，因E、F分別是棱、的中點(diǎn)，則，而平面，平面，則有平面，因，則，而，則有四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即線(xiàn)段AG是點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的軌跡，，所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分和討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由題意得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值即可【小問(wèn)1詳解】由，得當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，得，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【小問(wèn)2詳解】依題意得對(duì)一切恒成立，即令，則令，則在上單調(diào)遞增，而當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴∴，即k的最大值為18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來(lái)求得.【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理得，因?yàn)椋裕?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，19、（1）（2）所有項(xiàng)的系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為【解析】(1)寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出其第4項(xiàng)系數(shù)和倒數(shù)第4項(xiàng)系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)之和，二項(xiàng)式系數(shù)之和為2m.【小問(wèn)1詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，∴展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，∴，即.【小問(wèn)2詳解】令可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項(xiàng)的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義可求出，由結(jié)合勾股定理可求出，最后根據(jù)的關(guān)系求出，即可求出橢圓方程；（2）分直線(xiàn)的斜率存在或不存在兩種情況討論，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)方程與橢圓聯(lián)立，利用中點(diǎn)的關(guān)系求出即可.【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)E在橢圓C上，∴，即.在中，，∴橢圓的半焦距.∵，∴橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，若直線(xiàn)的斜率不存在，顯然不符合題意.從而可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程，得，則.∵P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，