云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.2．學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元）內(nèi)，其中支出在（單位：元）內(nèi)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A.100 B.120C.130 D.3903．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.4．在直三棱柱中，，且，點是棱上的動點，則點到平面距離的最大值是（）A. B.C.2 D.5．公比為的等比數(shù)列，其前項和為，前項積為，滿足，.則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.6．若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于57．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值8．拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后經(jīng)過它的焦點．反之，從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點發(fā)出一條平行于x軸的光線，經(jīng)過拋物線兩次反射后，穿過點，則光線從A出發(fā)到達B所走過的路程為（）A.8 B.10C.12 D.149．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題10．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.11．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.12．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，數(shù)列前n項的和為，則______14．已知是橢圓的一個焦點，為橢圓上一點，為坐標(biāo)原點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為__________15．某單位現(xiàn)有三個部門競崗，甲、乙、丙三人每人只競選一個部門，設(shè)事件A為“三人競崗部門都不同”，B為“甲獨自競崗一個部門”，則______.16．某次實驗得到如下7組數(shù)據(jù)，通過判斷知道與具有線性相關(guān)性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中a為正數(shù)（1）討論單調(diào)性；（2）求證：18．（12分）已知數(shù)列的前項和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）計算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍20．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD21．（12分）已知橢圓：過點，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的左、右焦點分別為，，過點作直線與橢圓交于，兩點，，求的面積22．（10分）已知函數(shù)．其中e為然對數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點個數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，利用等差數(shù)列求和，即可得到答案；【詳解】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，，故選：B2、A【解析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33,從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量的值.【詳解】位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同學(xué)有67人,即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計算公式，可得解之得.故選：A3、B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B4、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，運用點到平面的距離公式，求出點到平面距離的最大值.【詳解】解：以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則,,,設(shè)點,故，，.設(shè)設(shè)平面的法向量為，則即，取，則.所以點到平面距離.當(dāng)，即時，距離有最大值為.故選:D.【點睛】本題考查空間內(nèi)點到面的距離最值問題，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項D錯誤；因為，，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項都大于1，從第2022項開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項A正確由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯誤；故選：A6、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個點的情況成立；再考慮空間里，只有四個點的情況成立，注意運用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷解：考慮平面上，3個點兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個點兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個點兩兩距離相等，構(gòu)成一個正四面體，成立；若n＞4，由于任三點不共線，當(dāng)n=5時，考慮四個點構(gòu)成的正四面體，第五個點，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點評：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯題7、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減8、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點為，設(shè)光線第一次交拋物線于點，第二次交拋物線于點，過焦點F，準(zhǔn)線方程為：，作垂直于準(zhǔn)線于點，作垂直于準(zhǔn)線于點，則，，，，故選：C9、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D10、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.11、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點，進而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D12、B【解析】求出，進而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3033【解析】先求得，進而得到，再利用并項法求解.【詳解】解：因為是等差數(shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-303314、##【解析】根據(jù)題中幾何關(guān)系，求得點坐標(biāo)，代入橢圓方程求得齊次式，整理化簡即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，取點為第一象限的點，過點作的垂線，垂足為，如下所示：因為△為等邊三角形，又，故可得則點的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得：，又，整理得：，即，解得（舍）或.故答案為：.15、##0.5【解析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】依題意，，，所以.故答案：16、9##【解析】求得樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：故，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且求的兩個根，然后分類討論，和三種情況下對應(yīng)的單調(diào)性；（2）令，通過二次求導(dǎo)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性與最小值，設(shè)的零點為，求出取值范圍，最后將轉(zhuǎn)化為的對勾函數(shù)并求解最小值，即可證明出不等式.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為∵令得∵，∴，得或①當(dāng)，即時，時，或；時，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)，即時，時，或；時，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增③當(dāng)，即時，∴在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】令，（）∴，令∴，∴在上單調(diào)遞增又∵，，∴使得，即（*）∴當(dāng)時，，∴，∴單調(diào)遞減∴當(dāng)時，，∴，∴單調(diào)遞增∴，（）由（*）式可知：，∴，∴∵，∴函數(shù)單調(diào)遞減∴，∴∴【點睛】求解本題的關(guān)鍵是利用二次求導(dǎo)法，通過虛設(shè)零點，求解原函數(shù)的單調(diào)性與最小值，并通過最小值的取值范圍證明不等式.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用可得答案；（2）利用錯位相減可得，轉(zhuǎn)化為對任意，恒成立，求出的最大值可得答案小問1詳解】當(dāng)時，由，得或（舍去），由，得，①當(dāng)時，，②由①－②，得，整理得，因為，所以所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列【小問2詳解】由（1）可得，所以，③，④由③－④，得，即，由得，所以，即，該式對任意恒成立，因此，所以的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得答案;（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式求得導(dǎo)數(shù)的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，求得答案.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】,由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，則P處的切線的斜率，由為曲線在點P處的切線的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取BC中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；（2）推導(dǎo)出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.【詳解】（1）取BC中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因為底面ABCD為矩形，所以，又因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因為平面PAD，所以.又因為，，所以平面PCD因為平面PAB，所以平面平面PCD【點睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知點，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程可得的值，計算，利用面積公式計算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因為離心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中，得，設(shè)，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此22、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點.【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2