廣東省惠州市華羅庚中學2025屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省惠州市華羅庚中學2025屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（是的導函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.112．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或64．數(shù)列，，，，，中，有序實數(shù)對是（）A. B.C. D.5．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④6．設為等差數(shù)列的前項和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.47．設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.8．在棱長為1的正方體中，點，分別是，的中點，點是棱上的點且滿足，則兩異面直線，所成角的余弦值是（）A. B.C. D.9．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計得到名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.10．已知點是點在坐標平面內的射影，則點的坐標為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.12．設a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長方體中，體對角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結論為___________________.14．已知數(shù)列中，，，則_______.15．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________16．已知等差數(shù)列公差不為0，且，，等比數(shù)列，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.18．（12分）已知圓，直線（1）當直線與圓相交，求的取值范圍；（2）當直線與圓相交于、兩點，且時，求直線的方程19．（12分）已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于A、B兩點，求所得弦長的值.20．（12分）為落實國家扶貧攻堅政策，某地區(qū)應上級扶貧辦的要求，對本地區(qū)所有貧困戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標系中畫出A貧困戶的人均年純收入關于年份代碼的散點圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標準為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有且僅有2個零點，求實數(shù)的值.22．（10分）設數(shù)列是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，設數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）已知數(shù)列，設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B2、A【解析】構造函數(shù)，求導判斷其單調性即可【詳解】令，，令得，，當時，，單調遞增，，，，，，，故選：A3、A【解析】根據(jù)求出c，進而得到函數(shù)的單調性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調遞增，時，，單調遞減，時，，單調遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.4、A【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數(shù)列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序實數(shù)對是，故選：5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結果.【詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當，時，①③④均成立，②不成立.故選：B6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】，故選：C7、B【解析】分析：由雙曲線性質得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點睛：本題主要考查雙曲線的相關知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應用，屬于中檔題8、A【解析】建立空間直角坐標系，寫出點、、、和向量的、坐標，運用求異面直線余弦值的公式即可求出.【詳解】解：以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標第,則，，，，故,,，故兩異面直線，所成角的余弦值是.故選：A.【點睛】本題考查求異面直線所成角的余弦值，屬于中檔題.9、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進行排列，利用中位數(shù)的定義可得結果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.10、D【解析】根據(jù)空間中射影的定義即可得到答案.【詳解】因為點是點在坐標平面內的射影，所以的豎坐標為0，橫、縱坐標與A點的橫、縱坐標相同，所以點的坐標為.故選：D11、B【解析】根據(jù)極值點處導函數(shù)為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B12、B【解析】由等差數(shù)列的性質得，利用正弦定理、余弦定理推導出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點睛】本題考查三個數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由線面角的定義得到，再計算的值即可得到結論【詳解】在長方體中，連接，在長方體中，平面，所以對角線與平面所成的角為，對角線與平面所成的角為,對角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：14、【解析】根據(jù)遞推公式一一計算即可；【詳解】解：因為，所以，，，故答案為：15、【解析】首先構造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：16、【解析】設等差數(shù)列的公差為，由，，等比數(shù)列，可得，則的值可求【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，，，等比數(shù)列，，則，得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結果；（2）二次函數(shù)的恒成立問題需要對二次項系數(shù)是否為0進行分類討論，即可求出結果.【詳解】（1）當時，，即，解得或，所以，解集為或.（2）因為在上恒成立，①當時，恒成立；②當時，，解得，綜上，的取值范圍為.18、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)直線與圓的位置關系，利用幾何法可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)勾股定理求出圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式可得出關于實數(shù)的值，即可求出直線的方程.【小問1詳解】解：圓的標準方程為，圓心為，半徑為，因為直線與圓相交，則，解得.【小問2詳解】解：因為，則圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，整理得，解得或.所以，直線的方程為或.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件可以確定圓心坐標和半徑，寫出圓的方程；（2）先求圓心到直線的距離，結合勾股定理可求弦長.【詳解】(1)由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2.則圓的方程為；(2)圓心（2，0）到l的距離為d，=1，.【點睛】圓的方程求解方法：（1）直接法：確定圓心，求出半徑，寫出方程；（2）待定系數(shù)法：設出圓的方程，可以是標準方程也可以是一般式方程，根據(jù)條件列出方程，求解系數(shù)即可.20、（1）散點圖見解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫出點即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關于x的散點圖，如圖所示：【小問2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，，又因為，，所以，，關于的線性回歸方程，當時，（百元），估計年A貧困戶人均年純收入達到元，能夠脫貧.21、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）【解析】（1）利用導數(shù)求得的單調區(qū)間.（2）利用導數(shù)研究的單調性、極值，從而求得的值.【小問1詳解】由，得，令，得或；令，得.∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】∵，∴.當時，；當時，∴的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.∴