貴州省遵義市示范初中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

貴州省遵義市示范初中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一束光線從點射入，經直線反射到直線上的點，再經直線反射后經過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.2．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b3．已知集合，則=A. B.C. D.4．國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的相關規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數據：，）A.5 B.6C.7 D.85．植物研究者在研究某種植物1-5年內的植株高度時，將得到的數據用下圖直觀表示.現要根據這些數據用一個函數模型來描述這種植物在1-5年內的生長規(guī)律，下列函數模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.6．函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．設，，則的結果為（）A. B.C. D.9．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知函數，把函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，若是在內的兩根，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為的奇函數，則的解集為__________.12．能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________13．冪函數的圖象經過點，則_____________.14．若函數的定義域為，則函數的定義域為______15．已知定義在R上的函數f(x)，對任意實數x都有f(x+4)=-f(x)，若函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____16．的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB119．在國家大力發(fā)展新能源汽車產業(yè)政策下，我國新能源汽車的產銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據以上數據，試從（，且），，（，且），三種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統能源汽車保有量．（參考數據：，）20．（1）計算：（2）已知，求的值21．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.2、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D3、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算4、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以，根據題意列不等式，解不等式結合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經過小時才可以駕車，故選：B.5、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數模型，即B符合.故選：B.6、C【解析】根據正弦型函數圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.7、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D8、D【解析】根據交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D9、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題10、A【解析】把函數圖象向右平移個單位，得到函數，化簡得且周期為，因為是在內的兩根，所以必有，根據得，令，則，，所以,故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據奇函數的性質及定義域的對稱性，求得參數a，b的值，求得函數解析式，并判斷單調性.等價于，根據單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數單增，故等價于即，解得故答案為：12、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據所學函數，取特例即可.【詳解】根據所學過過的函數，可取，，函數的對應法則相同，值域都為，但函數定義域不同，是不同的函數，故命題為假.故答案為：；13、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.14、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：15、2【解析】先判斷函數的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)為偶函數，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：216、11【解析】進行對數和分數指數冪的運算即可【詳解】原式故答案為：11三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據奇函數的性質，得，，即可得函數在R上的解析式；（2）作出函數的圖像，若在區(qū)間上單調遞增，結合函數圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數，所以，于是時，，所以函數的解析式為（2）作出函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題19、（1）應選擇的函數模型是（，且），函數關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據題中的數據可得出所選的函數模型，然后將對應點的坐標代入函數解析式，求出參數的值，即可得出函數解析式；（2）設傳統能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據題意求出的值，可得出設從年底起經過年后的傳統能源汽車保有量關于的函數關系式，根據題意得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設傳統能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設從年底起經過年后的傳統能源汽車保有量為輛，則有，設從年底起經過年后新能源汽車的數量將超過傳統能源汽車，則有化簡得，所