（初中）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)探究題大題梳理

（初中）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)探究題大題梳理（45頁(yè)匯總）

1.、把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD,試判斷AE與BD的關(guān)系,

并說(shuō)明理由。

2.如圖，已知直線1川L，直線卜和直線11、L交于點(diǎn)C和D,在C、D之間有一點(diǎn)P,如果P點(diǎn)在C、D之

間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)NPAC,ZAPB,NPBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化.若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與

點(diǎn)C、D不重合），試探索NPAC,ZAPB,NPBD之間的關(guān)系又是如何？

3.己知：相,〃滿足4ZHX22,14-16=2,,H,+I且計(jì)算出（/一以+〃）（/+1+加）的結(jié)果后不含尤2項(xiàng)

求：代數(shù)式m'n+mny-1的值

4、（7分）已知；如圖，在△ABC中，AB=BC,/ABC=90。.F為A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8c上，BE=BF,

連接AE、EF和CF.（1）求證：AE=CF；（2）若NCAE=30。，求/EFC的度數(shù).

5、（10分）一水果販子在批發(fā)市場(chǎng)按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便，他帶了

一些零錢(qián)備用.他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售.售出西

瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所

示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？（2分）

（2）降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是多少？（2分）

（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時(shí)他手

中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是450元，問(wèn)他一共批發(fā)了多少千克

（第25題）

的西瓜？（3分）

（4）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水果販子一共賺了多少錢(qián)？（3分）

6.（本小題滿分10分）

已知CD是經(jīng)過(guò)NBCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且NBEC=NCFA=Na.（1）

若直線CD經(jīng)過(guò)/BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：

①如圖1若NBCA=90°,Na=90°、探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論

②如圖2,若0°<ZBCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于Na與/BCA關(guān)系的條件

使①中的結(jié)論仍然成立；

⑵如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)/BCA的外部，Za=ZBCA,請(qǐng)寫(xiě)出三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你

的結(jié)論

7.一農(nóng)民朋友帶

了若干千克的土

豆進(jìn)城出售，為了

方便，他帶了一些

零錢(qián)備用.按市場(chǎng)

售出一些后，又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示,

結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共

帶了多少千克的土豆？

第31題

8.（8分）我們知道，由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。類(lèi)似地，由

不在同一直線上的四條、五條、六條……n條線段首尾順次相接所組成的圖形分別叫做四邊形、五邊形、

六邊形……n邊形。

我們還知道，三角形的內(nèi)角和為180,那么四邊形、五邊形……的內(nèi)角和是多少呢？

（1）如圖1,在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,并與各頂點(diǎn)相連，則四邊形就被分割成四個(gè)三角形了，由此可得，四

邊形內(nèi)角和=4X180,-360,=360

⑵仿照?qǐng)D1,在圖2五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,并與各頂點(diǎn)相連，則五邊形ABCDE就被分割成一個(gè)三

角形了，由此可得，五邊形內(nèi)角和=

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，你能猜想一下n邊形的內(nèi)角和=,

⑷你能計(jì)算出十邊形的內(nèi)角和度數(shù)嗎？

26.（本小題滿分9分）

如圖，NA8C=90。，D、E分別在8C、AC上，AD±DE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)。的延長(zhǎng)線與AB

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,連接MC.

（1）求證：ZFMC=NFCM;

（2）AD與MC垂直嗎？說(shuō)明你的理由.

27.（本小題滿分9分）

如圖，4ABC、△ADC.△AMN均為等邊三角形，AM>AB,AM與。C交于點(diǎn)E,AN與BC交于點(diǎn)F.

⑴求證:△ABF經(jīng)?ACE；

⑵猜測(cè)AAEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

⑶請(qǐng)直接指出當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時(shí)，AC±EF.

27題圖，

22.如圖（1）,B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車(chē)從B地開(kāi)往A地，1小時(shí)后，甲車(chē)從A地開(kāi)往B

地，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地的同時(shí)乙車(chē)也到達(dá)A地.如圖（2）,橫軸X（小時(shí)）表示兩車(chē)的行駛時(shí)間（從乙車(chē)出

發(fā)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)），縱軸y（千米）表示兩車(chē)與A地的距離.

甲車(chē)一一乙車(chē)

A地B地

第22題圖⑴

第22題圖（2）

問(wèn)題：

（1）A、8兩地相距多少千米？

（2）/1和，2兩段線分別表示兩車(chē)距A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)哪一

段表示甲車(chē)，哪一段表示乙車(chē)？

（3）請(qǐng)問(wèn)兩車(chē)相遇時(shí)距A地多少千米？

23.作圖

（1）（4分）如圖（1）,把大小為4X4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形（例如圖1）,請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿

著虛線畫(huà)出兩種不同的分法，把4X4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形.

圖1畫(huà)法1畫(huà)法2

第23題圖（1）

(2)(3分)如圖(2),NAOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M和N,請(qǐng)找出一點(diǎn)P,使得PM=PN,且點(diǎn)P到/AOB兩邊

的距離相等.（簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖方法，保留作圖痕跡）

第23題圖（2）

（3）（3分）如圖（3）,要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能

使A、B到它的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)Q標(biāo)出奶站應(yīng)建地點(diǎn).（簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖方法，不用證明）

B

街道---------------------m

第23題圖（3）

24.資料：小球沿直線撞擊水平格檔反彈時(shí)（不考慮垂直撞擊），撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于

反彈路線與水平格檔所成的銳角.以圖（1）為例，如果黑球A沿從A到。方向在。點(diǎn)處撞擊EF邊后將

沿從0到C方向反彈，根據(jù)反彈原則可知/AOE=/COF,即N1=N2.

AC

\/

12,

E

第24題圖（1）

如圖（2）和（3）,EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的彈子球臺(tái)面，有黑白兩球A和B,小球沿直線撞擊各邊反彈時(shí)遵

循資料中的反彈原則.（回答以下問(wèn)題時(shí)將黑白兩球均看作幾何圖形中的點(diǎn)，不考慮其半徑大?。?/p>

探究（1）：黑球A沿直線撞擊臺(tái)邊EF哪一點(diǎn)時(shí)，可以使黑球A經(jīng)臺(tái)邊EF反彈一次后撞擊到白球B?請(qǐng)

在圖（2）中畫(huà)出黑球A的路線圖，標(biāo)出撞擊點(diǎn)，并簡(jiǎn)單證明所作路線是否符合反彈原則，

探究（2）：黑球A沿直線撞擊臺(tái)邊GH哪一點(diǎn)時(shí)，可以使黑球A先撞擊臺(tái)邊GH反彈一次后，再撞擊臺(tái)

邊EF反彈一次撞擊到白球B?請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫(huà)出黑球A的路線圖，標(biāo)出黑球撞擊GH邊的撞擊點(diǎn)，簡(jiǎn)單說(shuō)

明作法，不用證明.

H

第24題圖（2）第24題圖（3）

26、（10分）如圖14,已知△ABC中，A8=AC=10厘米，8c=8厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).點(diǎn)P在線段8c上

以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí):點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與ACOP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少

時(shí)，能夠使△8P。與△CQP全等？

圖14

22.(10分)位同學(xué)安了兩塊45。的三角尺△A/NK、△)(方做了?個(gè)探究活動(dòng)：將AMNK的代用頂

點(diǎn)M放在△/CB的斜邊的中點(diǎn)處，設(shè)4C=HC=Q.

①②③

(1)如圖①，兩個(gè)三角尺的重登部分為△/1.%/.則原野部分的面枳為?

(2)將圖①中的ZXAWK繞頂點(diǎn)”逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)45。，得到圖②,此時(shí)重疊部分的面枳為：

(3)如果將Z\A〃^繞頂點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)到不同廣圖①、圖②的位置，如圖③,猜想此時(shí)重啟部分的面

枳為多少？并試若加以驗(yàn)證.

22.(10分)?位同學(xué)拿了兩塊45。的三角尺△MNK、△4C7?做了個(gè)探究活動(dòng)：將AMNK的依用頂

點(diǎn)用放在△/CB的斜邊48的中點(diǎn)處，設(shè)4c=8C=a.

(1)如圖①，兩個(gè)三角尺的鬣合部分為△4CA/.則重合部分的面枳為?

(2)將圖①中的&VWK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.得到圖②，此時(shí)重合部分的面枳為：

<3)如果將△AWK繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到不舊]]?圖①、圖②的位置，如圖③.猜想此時(shí)重用部分的曲

枳為多少？井試若加以驗(yàn)證.

26、為了解某種車(chē)的耗油量，我們對(duì)這種車(chē)做了試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表:

汽車(chē)行駛時(shí)間t(h)0123.....

剩余油量Q(L)5050-650-1250-18?........

(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，能用t表示Q嗎？試一試

(2)汽車(chē)行駛5h后，油箱中的剩余油量四多少？

(3)若汽車(chē)油箱中剩余油量為14L,則汽車(chē)行使了多少小時(shí)？

(4)貯滿50L汽油的汽車(chē)，最多行駛幾小時(shí)？

如圖1,在直角梯形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿8好C玲。好A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,△

A8P的面積為y,圖象如圖2所示.

⑴在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、;

⑵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，AABP的面積為y=；

⑶求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.

21.如圖是一輛摩托車(chē)從家里出發(fā)，離家的距離（千米）隨行駛時(shí)間（分）的變化而變化的情況:

（1）摩托車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？離家最遠(yuǎn)的距離是多少？

（2）摩托車(chē)在哪一段時(shí)間內(nèi)速度最快？最快速度是多少？

22.小明和小芳用編有數(shù)字1?10的10張紙片（除數(shù)字外大小顏色都相同）做游戲，小明從中任意抽取

一張（不放回），小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰(shuí)抽到的數(shù)字大，誰(shuí)就獲勝（數(shù)字從小到大順序?yàn)?,

2,3,4,5,6,7,8,9,10）然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開(kāi)始游戲，如果小明已經(jīng)抽到的紙片

上的數(shù)字為3,然后小芳抽紙片，那么小明獲勝的概率是多大？小芳獲勝的概率是多大？

23.如圖，^ABC中，BE_LAD于點(diǎn)E,CF_LAD于點(diǎn)F,且BE=CF,試說(shuō)明BD=CD.

22、（10分）某文具店出售書(shū)包與文具盒，書(shū)包每個(gè)定價(jià)50元，文具盒每個(gè)定價(jià)10元.該店制定了兩種

優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的8.5折（總價(jià)的85%）付款.某班學(xué)生需購(gòu)買(mǎi)12個(gè)書(shū)

包、文具盒如干（不少于12個(gè)）。如果設(shè)文具盒數(shù)x個(gè)，付款數(shù)為元。根據(jù)條件解決下列問(wèn)題：

⑴分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系;

（2）試分析哪一種方案更省錢(qián).

23、（11分）如圖，AP〃BC,NPAB的平分線與NCBA的平分線相交于E,CE的延長(zhǎng)線交AP于D,

求證：⑴AB=AD+BC;（2）若BE=3,AE=4,求四邊形ABCD的面積?

24.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC,P是△ABC

內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使NQAP=ZBAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，說(shuō)明了AABC^AACP,從而得BQ=CP之后，將點(diǎn)P

移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出推理.

25、（8）東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元.該商場(chǎng)為了促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)

惠方法，甲：買(mǎi)一支毛筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；乙：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款.某校欲為校書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)

這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本x（x>10）本.

（1）寫(xiě)出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y，“（元卜yz（元）與x（本）之間的關(guān)系式；

（2）對(duì)較購(gòu)買(mǎi)同樣多的書(shū)法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠方法付款更省錢(qián)？

22.圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程S（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）的變

量關(guān)系的圖象。根據(jù)圖象回答問(wèn)題：

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是—，因變量是0

（2）9時(shí)，10時(shí)30分，12時(shí)所走的路程分別是多少？

（3）他休息了多長(zhǎng)時(shí)間？

（4）他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多

少？

23.如圖，已知：ABLBD,ED1.BD,AB^CD,BC=DE,那么AC與CE有什么關(guān)系？寫(xiě)出

你的猜想并說(shuō)明理由。

26.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形，數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每--橫行都表示(。+“"(,此

處〃=0,1,2,-3,4,5,6)的展開(kāi)式中的系數(shù)，楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩?條斜邊都■是由

數(shù)字1組成的，而其余的,數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和.

1

11

121

1331

1-4641

15101051

1615201561

+=1

(t/+&),=a+b

(a+fe)'=a2+lab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+by

(a+fe)4=a4+4a3b+6a2Z>2+4ab3+bA

(a+h^=a5+5a%+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(a+b)6=a6+5a5b+15+20a2b3+15a2b4+6ab5+bb

上圖的構(gòu),成規(guī)律你看懂了嗎？

請(qǐng)你直接寫(xiě)出《。+與7=.

楊輝三角還有另一個(gè)特征

■(1)從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的。數(shù)(如第,三行為121)都是上一行的數(shù)與—'積.

(2)由此你可寫(xiě)出1『=.

(3)由第行可寫(xiě)出1『=

24、如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分NDAB和NCBA,ZAEB=90°設(shè)AD=X

BC=y且(x—3)2+|y—4|=0

(1)求AD和BC的長(zhǎng)；

(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論；

(3)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

27.一農(nóng)民朋友帶了若干千克的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用.按市場(chǎng)售出一些后，又降

價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y(含備用零錢(qián))的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖像回答下列

問(wèn)題：

(1)農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？

(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？

(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用的錢(qián))是26元，

第31題

24.(12分)如圖①，0P是NMON的平分線，請(qǐng)你利用該圖畫(huà)一對(duì)以0P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.

參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖②，在aABC中，NACB是直角，ZB=60°,AD、CE分別是NBAC、/BCA的平分線，AD、CE相

交于點(diǎn)F.求NEFA的度數(shù);

(2)在(1)的條件下，請(qǐng)你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明道理.

(3)(3)如圖③，在AABC中，如果/ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(2)中所得

結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

27.如圖，在/ABC中，ZACB=90°,AC=BC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為直角邊作等腰

三角形CDE,其中NDCE=90°,連接BE.

(1)求證：/ACD空/BCE；

(2)若AB=3cm,貝!]BE=cm.

(3)BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本小題滿分13分)“五一黃金周”的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出

發(fā)，

到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車(chē)離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)

系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？s(千米)

⑵返程途中小汽車(chē)的速度每小時(shí)多少千米？請(qǐng)你求

出來(lái)，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？180

(3)若出發(fā)時(shí)汽車(chē)油箱中存油15升,該汽車(chē)的

120

1415t（時(shí)）

油箱總?cè)萘繛?5升,汽車(chē)每行駛1千米耗油工升.

9

請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)

合理化的建議.（加油所用時(shí)間忽略不計(jì)）

21、（7分）如圖，4七_(dá)1_3。于￡,AE=BE,D是AE上一點(diǎn)，且DE=CE,連接BD,AC,試判斷BD與AC

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

22、（7分）如圖，已知：在ZABC中，Z4CB=90°,CD為高,且CD、CE三等分工ACB

（1）求NB的度數(shù)

（2）求證：CE是AB邊上的中線，且CE=，AB.

2

23、（10分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,ZA=N8=ZC=ZD=90",E為CD邊的中

點(diǎn)/為長(zhǎng)方形A8C。邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著48-C-E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程

為x,4APE的面積為y

（1）求當(dāng)x=2時(shí)，x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值

（2）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式

（3）當(dāng)y=9時(shí)，求x的值

（4）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得AAPE的周長(zhǎng)最小，若存在，求出此時(shí)NPAO的

度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

.

3.已知乙1加頓,在乙《用的平分收?！鄙洗篤3抖一個(gè)$板的再角頂點(diǎn)與C

敬臺(tái).它的兩條d用邊分別與。4、相交Fa,0、￡??”分)

(I)如圖1.IjCDLOA-iD.CEJLOB^E.求證［CD=CE.'5_

(2)當(dāng)三角板純百C庭收到CDhOA不垂直時(shí),在圖2這裨情況b?匕邇姑設(shè)是臺(tái)壯

成立？苫-成立.請(qǐng)您于證明：若不成工請(qǐng)紇出你的猜虱，不需證明?，6”

28.以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形(AABC,△ADE),如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連

接BD,CE.

(1)說(shuō)明BD=CE；(2)延長(zhǎng)BD,交CE于點(diǎn)F,求NBFC的度數(shù);

(3)若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

27.、小明和爺爺一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，爺爺先跑.當(dāng)小

明出發(fā)時(shí)，爺爺已經(jīng)距起點(diǎn)200米了。他們距起點(diǎn)的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間/(秒)之間的關(guān)系

如圖所示(不完整)。根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是,因變量是：

(2)爺爺?shù)乃俣葹槊?秒；

(3)當(dāng)小明第一次追上爺爺時(shí)，他跑了秒；

(4)小明中途休息了90秒后以原來(lái)的速度L繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果他與

2

爺爺同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則起點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離為米。

29、已知，在等腰WA4BC中，NABC=90,A5=C5,0為直線AB上一點(diǎn)，連接CD,過(guò)C作CE_L8,

且C￡=C￡),連接DE,交AC于F。

(1)如圖1,當(dāng)D、B重合時(shí)，求證：EF=BF。

(2)如圖2,當(dāng)D在線段AB上，且/。C8=30。時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄緿F、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

(3)如圖3,在(2)的條件下，在FC上任取一點(diǎn)G,連接DG,作射線GP使N￡>GP=60,交NDFG

的角平分線于點(diǎn)Q,求證：FD+FG=FQ.

26.(本小題滿分9分)

把兩個(gè)含有45。角的直角三角板如圖9放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE,AD,AD的延長(zhǎng)線交8E于點(diǎn)F.求

證：AFA.BE.

D

29.如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下

午騎摩托車(chē)按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛

的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)填空：乙是下午點(diǎn)出發(fā)的.乙騎摩托車(chē)的速度是千米/時(shí)；

(2)分別寫(xiě)出甲、乙所行駛的路程S甲、S乙與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系式；

(3)乙在什么時(shí)間追上甲？

28.（本小題滿分9分）

已知AB〃CD,分別探討下列四個(gè)圖形中/APC和NPAB、/PCD的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

27..（1）問(wèn)題背景:

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)且

ZEAF=

60。，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE2△ADG,再證明

△AEa△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

（2）探索延伸：如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),

且NEAF=^NBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由;

（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指

揮中心南偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以45

海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50。的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀

測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70。，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

（本小題滿分9分）已知如圖，ZBAC=90°,AB=AC,BDrDE,CEVDE,

求證：（1）DE=BD+CE.

（2）如果是下面這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明。

27.（本小題滿分9分）

如圖，在A48C中，45=4。=2,/8=40。，點(diǎn)。在線段8C上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連

接AD,作乙4?！?40°,￡>￡交線段AC于E.

（1）當(dāng)N8D4=115。時(shí)，4EDC=0,ZDEC=°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),

NBD4逐漸變（填“大”或“小”）；（本小題3分）

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，MBD義bDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（本小題4分）

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出

N3ZX的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由。（本小題2分）

26.（10分）（2015春?陜西校級(jí)期末）圖（1）中，C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN

是等邊三角形，AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由；

如圖（2）C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側(cè)，此時(shí)

AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由；

如圖（3）C點(diǎn)為線段AB外一點(diǎn)，4ACM,△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？

說(shuō)明理由.

28.（8分）如圖，Z\ABC中，AB=AC,ZA=90°,D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AE

=CF.求證：DE=DF.

A

E/\

BDC

(■分10分)tnffi.&<配中,。為4B的中立.仙?5Jt米,5-4C.BCxgJf*

⑴高點(diǎn)〃心Wl配上以3■粒秒的j1度從點(diǎn)&向終點(diǎn)6壇動(dòng),眄點(diǎn)Q在蛾段a

上從點(diǎn)C向降點(diǎn)”運(yùn)動(dòng).

|力若點(diǎn)。的速H與點(diǎn)夕的速度相等.經(jīng)過(guò)1秒6.請(qǐng)說(shuō)明△HPOqACQP；

②若點(diǎn)。的速度叼點(diǎn)p的速度不等.當(dāng)點(diǎn)。的速度為多少時(shí).能使

(2)若點(diǎn)P以3屋米/妙的速度從點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)Q以5厘村抄的速度從點(diǎn)C

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),它們都依次沿三邊運(yùn)動(dòng).則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)腳.點(diǎn)Q第一次在

△麗的鼻條邊上迫上點(diǎn)產(chǎn)?

M:(I)①

(?27*)

27.在△ABC中,NC>NB,AE平分NBAC,F為射線AE上一點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合)，且FDLBC

于D；

(1)如果點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且NC=50。，NB=30。，如圖1,求NEFD的度數(shù)；

(2)如果點(diǎn)F在線段AE上(不與點(diǎn)A重合)，如圖2,問(wèn)NEFD與NC-NB有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

(3)如果點(diǎn)F在△ABC外部，如圖3,此時(shí)NEFD與NC-NB的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，是某汽車(chē)行駛路程s(km)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，觀察圖中所提供的信息，解答下

列問(wèn)題:

(1)汽車(chē)在前9分鐘的速度是km/min；

(2)汽車(chē)在16-30m/n的速度是___km/min；

(3)汽車(chē)兩次行駛的平均速度是—km/min-.

(4)汽車(chē)途中停了m/n；

(5)當(dāng)t=20時(shí)，$=km；

(6)當(dāng)s=30時(shí)，t=____min.

26.(本小題滿分9分)

在△ABC中，MP,N。分別垂直平分48,AC.

(1)若8c=10cm,則△PA。的周長(zhǎng)為.

(2)若AB=AC,ZBAC=U0"",則N%。的度數(shù)為.

(3)在(2)中，若無(wú)A8=AC的條件，你運(yùn)能求出N%。的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

27.(本小題滿分9分)

如圖，已知△A8C中，AB=AC=6cm,NB=NC,8c=4cm,點(diǎn)D為A8的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以lcm/5的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BP。與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△8PD與△CQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿AABC

三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在^ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫(xiě)出答案，不

必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)

26.(本小題滿分9分)

小穎和小亮上山游玩，小顆乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜

車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小顆在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180

米/分，設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米。圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y隨x的變化關(guān)系.

(1)小亮行走的總路程是米，他途中休息了分;

(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；

(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？

27.(本小題滿分9分)

(1)閱讀下文，尋找規(guī)律：

已知xW1時(shí)，(1—x)(1+x)=1—x2,

(l-x)(l+x+x2)=l-x3,

(1—x)(l+x+x2+x3)=1—X4....

觀察上式，并猜想：

(1—x)(l+x+x2+X3+X4)=.

+x+x2+...+x")=.

(2)通過(guò)以上規(guī)律，請(qǐng)你進(jìn)行下面的探素：

?(a—b)(a+b)—.

②(。一功底+附+的=.

@(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)^.

(3)根據(jù)你的猜想，計(jì)算：1+2+22+...+22015+22016+220"

28.(本小題滿分9分)

如圖，在AABC中，NA8C為銳角，點(diǎn)。為直線8C上一動(dòng)點(diǎn)，以A。為直角邊且在A。的右側(cè)作等腰直角

三角形ADE,ZD/Wf=90°,AD=AE.

(1)如果A8=AC,ZBAC=90Q.

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為

②當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖3,如果A8W4C,/BACW90。，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究：當(dāng)NACB多少度時(shí)，CEJ_BC?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

E

A

E

BDC

圖1圖2

圖3

22.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題.

求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4V（y+2）2^0,

（y+2）2+424

.,.y2+4y+8的最小值是4.

（1）求代數(shù)式m2+m+l的最小值；

（2）求代數(shù)式4-x2+2x的最大值.

23.如圖①②，點(diǎn)E、F分別是線段AB、線段CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD

的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC.

（1）線段AD和線段BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)DGJ_GC時(shí)，試判斷直線AD和直線BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22、（9分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)

合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分

才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180米/分.設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折

線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y隨x的變化關(guān)系.

（1）小亮行走的總路程是米，他途中休息了分。

（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.

（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？

23、（11分）問(wèn)題情景：如題1所示，已知點(diǎn)F是等腰直角^ABC的直角邊AC的中點(diǎn),

AD，BF于E且交BC于D,易證

ZABE=ZDAC,請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上解決以下問(wèn)題：

(1)小明發(fā)現(xiàn)，若設(shè)AG是NBAC的平分線并交BF于點(diǎn)G,如圖2所示，即可證AG=CD,

請(qǐng)你幫其說(shuō)明理由；

(2)小穎發(fā)現(xiàn)，在(1)的基礎(chǔ)上，連接DF,如圖3所示，可證NAFB=NCFD,請(qǐng)你幫助

小穎完善證明過(guò)程。

24.如圖1,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線1上，AB=BC,NABC=90。，AD垂直直線1于D,CE

垂直直線1于E.

(1)求證：4ADB之ZiBEC.

(2)如圖2,若F是AC的中點(diǎn)，連接BF,請(qǐng)你再連接DF和EF,試判斷4DEF的形狀，并證明你的結(jié)

(五)(本題12分)

25.如圖，己aABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)

運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明：

②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí).，能夠使△BPD^^CPQ?

(2)若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)P以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC的三邊

運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在4ABC的哪條邊上相遇？

25.(本小題滿分10分)

“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段和折線OA8c表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間

的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.

(1)填空：折線。A8C表示賽跑過(guò)程中(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑

的全過(guò)程是米.

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？

(4)兔子醒來(lái)假，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中

間停下睡覺(jué)用了多少分鐘.

,s(米)

DC

1500...................?>■->

50t（陰）

26（本小題滿分12分）

（1）同題情境：如圖1,AB〃C。，/PA8=130°,NPCD=120°.求/APC的度數(shù).

小明想到一種方法，但是沒(méi)有解答完：

如圖2,過(guò)P作PE〃A8,/APE+NPAB=180°.

...NAPE=180°-ZPAB=180°-130°=50°.

'：AB//CD.：.PE//CD.

請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.

(2)問(wèn)題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問(wèn)題：

如圖3,AD//BC,點(diǎn)P在射線。/W上運(yùn)動(dòng)，NMDP=Na,NBCP=N6.

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD,Za,N6之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)P在A、8兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)。不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出NCPD,Na,N6之間的數(shù)量關(guān)系.

D

備用圖

27.(本小題滿分12分)

如圖1,/XMC為等邊三角形，三角板的60°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,

在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使/DCE=30°,連接AF,EF.

(1)求證：△ACF四△BCD；

(2)寫(xiě)出線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,若8c為等腰直角三角形，Z4C8=90°,三角板的90。角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板

的一直角邊與A8交于點(diǎn)。，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,在線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE

=45°,連接AF,EF.請(qǐng)寫(xiě)出三條線段AE,ED,。8之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(1)求證：BE=CE

(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)尸，且垂足為F,ZBAC=45\

原題其它條件不變.求證：EF=CF.

23.(8分)如圖，在A46C中，AB=AC=2,NB=40°,點(diǎn)。在線段8C上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。不與點(diǎn)8、

C重合)，連接AO,作NAOE=40。，OE交線段AC于點(diǎn)￡.

(1)當(dāng)ZBZM=115°時(shí)，NEDC=°,ZAED=°；

(2)線段。C的長(zhǎng)度為何值時(shí)，MBD^ADCE,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A4OE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求Z8/M的

度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

.40°

40°

BDC

29.（8分）已知，如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,/是過(guò)A的一條直線，BEJJ于E,CDL于D.

⑴求證：BE=AD；

（2）若BE=5,CD=7,求DE的長(zhǎng).

30.數(shù)學(xué)課上，李老師先讓同學(xué)們了解了以下知識(shí):

AAABC中，若AB=AC則NB=NC若AABC為等邊三角形，

反之，若NB=NC,則AB=AC貝J|NA=NB=NC=6O°AB=BC=AC

反之，若ZA=ZB=ZC=60°

則△為等邊三角形

BCCABC

已知：等邊aABC,E為線段AB上一點(diǎn)，D為線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ED=EC,確定AE與BD

大小關(guān)系.

然后出示了如下題目.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如F解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線

段AE與DB的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AFDB.

（填">",或"="）

（2）特例啟發(fā)，解答題目，當(dāng)E為線段AB上任意一點(diǎn)，其余條件

不變，如圖2,確定線段AE與DB的大小關(guān)系.

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB

（填">",或并說(shuō)明理由。

⑶拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題（圖2）

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,

請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)。

26?（14分）乘法公式的探究及應(yīng)用.

-b-

a-\

圖1圖2

(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積

是(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)；

(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到