人教版高中數(shù)學(xué)必修概念總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修1概念

一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由

這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集），構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元

素（或成員）。

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0。

一般地，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫

做集合B的子集，記作/18或8?/,讀作“A包含于B"，或“B包含于A”。

如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集

合A叫做集合B的真子集，記作或讀作“A真包含于B"，或“B真

包含A”。

一般地，如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的

每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說(shuō)集合A等于集合B,記作A=Bo

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A,B,由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成

的集合，叫做A,B的交集，記作讀作“A交B”。

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A,B,由兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合，

叫做A與B的并集，記作讀作“A并B”。

如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的

集合，叫做A在U中補(bǔ)集，記作C,滔，讀作“A在U中的補(bǔ)集”。

函數(shù)是一種關(guān)系，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y,如果給定了一個(gè)

x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變

量，y是因變量。

定義設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)A中的任意

一個(gè)元素x,在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f是集合A到集合B

的映射。這時(shí)，稱(chēng)y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)。于是

y=f(x),

x稱(chēng)作y的原象。映射f也可記為：

f：A-B,

x—

其中A叫做映射f的定義域(函數(shù)定義域的推廣)，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫

做映射f的值域，通常叫作f(A)o

因?yàn)楹瘮?shù)的值域被函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)

就只需要兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。

函數(shù)的定義域和值域通常用區(qū)間表示，下面給出區(qū)間的概念：

設(shè)a,heR,且

滿足aKxWb的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做閉區(qū)間，記作[a,b]

滿足。<x<6的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做開(kāi)區(qū)間，記作(a,b)

滿足或的全體實(shí)數(shù)X的集合，都叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記作⑶

b)或(a,b]

分別滿足xN。，x>a,x&a,x<。的全體實(shí)數(shù)的集合分別記作

[a,+oo),(a,+00),(-00,a],(-00,a)

a與b叫做區(qū)間的端點(diǎn)，在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí)、屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)，

用實(shí)心點(diǎn)表示，不屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)，用空心點(diǎn)表示。

如果映射f是集合A到集合B的映射,并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素,

在集合A中都有且只有一個(gè)原象，這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)集合的元素之間存在一一

對(duì)應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。

函數(shù)的表示方法：列表法、圖象法、解析法(公式法)

列表法：通過(guò)列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

圖象法：用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法。

解析法：如果在函數(shù)y=/(x)(xeN)中，“X)是用代數(shù)式(解析式)來(lái)表示的，則

這種表示函數(shù)的方法叫做解析法，(也稱(chēng)為公式法)

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量X的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則,

這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)。

一般地，設(shè)函數(shù)y=/'(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間MqA。如果取區(qū)間M中的任

意兩個(gè)值孫》2，改變量AX=￡-為>0,則

當(dāng)加=/3)-/區(qū))>0，就稱(chēng)函數(shù)歹=/(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)

當(dāng)Ay=/(X2)-/a)<0，就稱(chēng)函數(shù)歹=/(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)

如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)

區(qū)間M上具有單調(diào)性。(區(qū)間M稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間)

設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)X,都有-xeD,且

f(-x)=-f(x),

則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)。

設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)X,都有-xeD,且

g(-x)=g(x),

則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。

函數(shù)少="+6(左/0)叫做一次函數(shù)，它的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽。

一次函數(shù)卜="+6(左/0)的圖象是直線，以后簡(jiǎn)寫(xiě)為直線少=去+6,其中左叫

做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。

一次函數(shù)又叫做線性函數(shù)。

函數(shù)夕=.2+云+以。*0)叫做二次函數(shù)，它的定義域是R。

一般地，在求一個(gè)函數(shù)時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式，可先把所求函

數(shù)寫(xiě)為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)，這

種通過(guò)求待定系數(shù)來(lái)確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。

一般地，如果函數(shù)y=/(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于零，即

/(?)=0

則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。在坐標(biāo)系中表示圖像與X軸的公共點(diǎn)是(a,0)點(diǎn)。

如果函數(shù)圖像通過(guò)零點(diǎn)時(shí)穿過(guò)X軸，則稱(chēng)這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)。

對(duì)于在區(qū)間［a,6］上連續(xù)不斷,且滿足/(a)"(6)<0的函數(shù)y=/(x),通過(guò)不

斷地把函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),

進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

給定精度￡，用二分法求函數(shù)"X)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：

1.確定區(qū)間［a,b］,驗(yàn)證/(a)?/(6)<0,給定精度￡；

2.求區(qū)間(a,6)的中點(diǎn)再;

3.計(jì)算/(否)：

①若=,則就是函數(shù)的零點(diǎn)；

②若/(4)?/($)<0,則令6=用(此時(shí)零點(diǎn)x0e(a,項(xiàng)))；

③若/(x)/(6)<0,則令。=項(xiàng)(此時(shí)零點(diǎn)與€(藥》))；

4.判斷是否達(dá)到精度￡；

即若5-6|<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或6);否則重復(fù)步驟2?4。

a11叫做a的n次幕，a叫做州的底數(shù),n叫做事的指數(shù)。并規(guī)定

a1=a

在上述定義中，n必須是正整數(shù)，所以這樣的累叫做正整指數(shù)幕。

如果存在實(shí)數(shù)x,使得x"=a（ae火,〃〉l”N+）,則x叫做a的n次方根。求

a的n次方根，叫做把a(bǔ)開(kāi)n次方，稱(chēng)作開(kāi)方運(yùn)算。

正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根。

當(dāng)。有意義時(shí)，心叫做根式，n叫做根指數(shù)。

一般地，函數(shù)y=aX（a>0,且存1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的

定義域是R。

一般的，對(duì)于指數(shù)式我們把“以a為底N的對(duì)數(shù)b”記作

6=log“N（a>（^aHl）,其中，數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以

a為底N的對(duì)數(shù)”。

以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。

以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)。

函數(shù)y=logaX（a>0,且arl）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域

是（0,+co）o

當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的

自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互

為反函數(shù)。

一般地，形如

y=xa{a

的函數(shù)稱(chēng)為基函數(shù)，其中a為常數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修2概念

長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形（包括它的內(nèi)部）圍成，圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形，叫做長(zhǎng)

方體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)，叫做長(zhǎng)

方體的頂點(diǎn)。

多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的兒何體。

圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰的兩個(gè)面的公共邊叫做多HH

體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，連接不在不同一個(gè)面上的兩個(gè)頂

點(diǎn)的線段叫做多面體的對(duì)角線。

把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面,如果其余的各面都在這個(gè)平面的同

一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體。

一個(gè)兒何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)部），叫做這個(gè)

兒何體的截面。

棱柱的兩個(gè)相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，兩側(cè)

面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。棱柱兩底面之間的距離叫做棱柱的高。

側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。

側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱。

底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。

底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體。

側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體。

棱錐有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做叫

做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；棱錐中的多邊形叫做棱錐

的底面；頂點(diǎn)到底面的距離，叫做棱錐的高。

如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線

上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐。

正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等,

叫做棱錐的斜高。

棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)

(truncatedpyramid)□原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；

原棱錐的側(cè)面被平面截去后剩余的平面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；原棱錐的側(cè)棱被平面

截去后剩余的部分叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；棱臺(tái)的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的

頂點(diǎn)。

由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。

正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高。

旋轉(zhuǎn)軸叫做圍成的兒何體的軸；在軸上的這條邊(或它的長(zhǎng)度)叫做這個(gè)兒

何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個(gè)兒何體的底面；不垂直于軸

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個(gè)兒何體的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都

叫做側(cè)面的母線。

球面可以看做一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球

面圍成的兒何體，叫做球。

形成求的半圓的圓心叫球心；連接球面上的一點(diǎn)與球心的線段叫球的半徑;

連接球面上兩點(diǎn)且通過(guò)球心的線段叫球的直徑。

球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做求的大圓;被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的

圓叫做求的小圓。

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等兒何體，都是由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)

生的曲面所圍成的兒何體，這類(lèi)兒何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

已知圖形R直線/與平面。相交，過(guò)尸上任意一點(diǎn)“作直線W平行于/,

交平面a于點(diǎn)AT,則點(diǎn)AT叫做點(diǎn)〃在平面。內(nèi)關(guān)于直線/的平行投影（或象）。

如果圖形廠上的所有點(diǎn)在平面a內(nèi)關(guān)于直線/的平行投影構(gòu)成圖形尸，則F叫

做圖形F在a內(nèi)關(guān)于直線1的平行投影。平面e叫做投射面，1叫做投射線。

用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。

在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，則稱(chēng)這樣的平行投影為正

投影。

選取三個(gè)兩兩互相垂直的平面作為投射面。

一個(gè)投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視

圖。

一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做直立投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)

的圖形叫做主視圖。

和直立、水平兩個(gè)投影面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射通常把這個(gè)平面

放在直立投射面的右面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖。

將空間圖形向這三個(gè)平面作正投影，然后把這三個(gè)投影按一定的布局放在一

個(gè)平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖。

把既不相交又不平行的直線叫做異面直線。

順次連接不共面的四點(diǎn)A,B,C,D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形。這

四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；所連接的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空

間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線。

直線a與平面a只有一個(gè)公共點(diǎn)A,叫做直線與平面相交，這個(gè)公共點(diǎn)A

叫做直線與平面的交點(diǎn)，并記作aca=A。

直線a與平面a沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行，并記作

如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)這兩個(gè)平面互相平行。

如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱(chēng)

這兩條直線互相垂直。

如果一條直線（AB）和一個(gè)平面（a）相交于點(diǎn)O,并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)

交點(diǎn)（0）的任何直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，這條直

線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂足。垂線上任意一

點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段。垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)

點(diǎn)到這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。

一條給出了原點(diǎn)。度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或者說(shuō)在這條直線上

建立了直線坐標(biāo)系。

如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)A沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一點(diǎn)B,則說(shuō)點(diǎn)在

軸上作了一次位移，點(diǎn)不動(dòng)則說(shuō)點(diǎn)作了零位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向

的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱(chēng)向量。

數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量。

如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上，且這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)

都是這個(gè)方程地解，那么這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方

程的直線。

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

把直線尸丘+貼。0）中的系數(shù)左叫做這條直線的斜率。

尸為=Hx-Xo）稱(chēng)為直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式。

方程y=Ax+6稱(chēng)為直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式。其中左為斜率，6叫做

直線歹="+3在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)為直線的截距。

口.=口為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式。

外-必x2-X,

/x+8y+C=0（48不全為0）叫直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式。

方程（x-4+3-6）2=/就是圓心為C（a,b）,半徑為尸的圓的方程。把它叫

做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

當(dāng)。2+爐一4/>0時(shí)，二元二次方程/+/+Ox+切+/=0才表示一個(gè)圓，這

時(shí)這個(gè)方程叫做圓的一般方程。

過(guò)定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的

長(zhǎng)度單位.這三條軸分別叫做x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）；統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。

通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合

右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四指從正向x軸以兀/2角度轉(zhuǎn)向正向y

軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直

角坐標(biāo)系，點(diǎn)。叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。（如下圖所示）

三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個(gè)平面，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱(chēng)坐

標(biāo)面。

高一數(shù)學(xué)必修3概念

算法（Algorithm）是一系列解決問(wèn)題的清晰指令，算法代表著用系統(tǒng)

的方法描述解決問(wèn)題的策略機(jī)制。也就是說(shuō)，能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有

限時(shí)間內(nèi)獲得所要求的輸出。如果一個(gè)算法有缺陷，或不適合于某個(gè)問(wèn)題，

執(zhí)行這個(gè)算法將不會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。不同的算法可能用不同的時(shí)間、空間或

效率來(lái)完成同樣的任務(wù)。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度來(lái)

衡量。

程序框圖：又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、

直觀地表示算法的圖形。

順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按

從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何

一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

條件結(jié)構(gòu)：是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流

向的算法結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行

某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然,

循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu)。

在表述一個(gè)算法時(shí)丁經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值。用來(lái)表明

賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。在算法語(yǔ)句中，賦

值語(yǔ)句是最基本的語(yǔ)句。

賦值語(yǔ)句中的“=”，稱(chēng)做賦值號(hào)。

輸入語(yǔ)句(inputstatement)：Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b

輸出語(yǔ)句(outstatement)：Printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x,y

設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本

(n<N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽

樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一

個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)

容量為n的樣本。

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表

法

要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部

分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本,

這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱(chēng)作

等距抽樣。

在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)

立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣

的方法叫分層抽樣。

頻率分布：是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率

分布直方圖反映樣本的頻率分布。

頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻

率分布折線圖。

總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近

于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反

映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。

莖葉圖是用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)分布的一種方法，莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃

分，可根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地決定。

標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把最中間的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均

數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)求和，再用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)去除這個(gè)和，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)。

把兩個(gè)變量作為橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出兩個(gè)變量的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如果分布在某條直

線的周?chē)?，我們就可以得出結(jié)論，這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系；如果變量的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分布沒(méi)有規(guī)律，我們就可以得出結(jié)論，這兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的，它包括兩種情形：

(1)兩個(gè)變量，一個(gè)變量是可控制變量，另一個(gè)變量是隨機(jī)變量。

(2)兩個(gè)變量均為隨機(jī)變量。例如當(dāng)研究一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)

的關(guān)系時(shí)一，這兩個(gè)變量都是不可控制的隨機(jī)變量。

對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量x,Y,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)x,Y的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都

分布在一條直線附近。我們知道，這樣的直線有很多條，而只有一條“最貼

近”已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，記此直線方程為》”+必，叫做Y對(duì)x的回歸直線方程，b

叫做回歸系數(shù)。

必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；

不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可

能事件；

確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件；

隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的

隨機(jī)事件；

把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn)。

在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)

中事件A出現(xiàn)的次數(shù)IU為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);

稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn（A尸也為事件A出現(xiàn)的頻率；

n

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn（A）

穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱(chēng)為事件A的概率。

事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫

做互斥事件（或稱(chēng)互不相容事件）。（若ACB為不可能事件，即ACIB=（1）,

那么稱(chēng)事件A與事件B互斥）

一般地，由事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A,

B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件C,稱(chēng)為事件A與B的并（或和）。

尸（NDB）=P（/）+P（8）①

一般地，如果事件4,4,…,4,兩兩互斥（彼此互斥），那么事件

“4口4發(fā)生（是指事件4,4,…，4中至少有一個(gè)發(fā)生）的概率，

等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率和，即

p（4D45.J）=P（4）+P（4）+...+P（4,）②

①和②叫做互斥事件的概率加法公式。

不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件。（若AAB為

不可能事件，AUB為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件）

如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件的概率加法

公式可得尸（N）=',所以在古典概型中，P（A）=駕然上嘉綏婺這一定義

〃總的基本事件個(gè)數(shù)

稱(chēng)為概率的占典概型定義。

把由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D,稱(chēng)為事件A與B的交（或

積），記作。=Nc8（或。=/8）。

：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成

比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為兒何概率模型;

高一數(shù)學(xué)必修4概念

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的而成的角叫做正角。

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的而成的角叫做負(fù)角。

不作任何旋轉(zhuǎn)的形成的角叫做零角。

旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角。

角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象

限，則稱(chēng)a為第兒象限角。

用度作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制。

長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。

用弧度作單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。

設(shè)a是一個(gè)任意大小的角，a的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(xj),它與原點(diǎn)

的距離是r(r=舊+丫2>o),則

上叫做角a的正弦，記作sina,即sina=上，

rr

二叫做角a的余弦,記作COSa,即cosa=￡,

rr

上叫做角a的正切，記作tana,tancr=—0)

xx

角二的正割：seca=-----=-；

cosax

角a的余割：csca=」一=C；

sinay

角a的余切：cota=」一=e；

tanay

這就是說(shuō)，seca,esc,cot分別是a的余弦、正弦和正切的倒數(shù)。

一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓。

設(shè)角a的頂點(diǎn)在圓心O,始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)

P,過(guò)點(diǎn)P作PM垂直x軸于M,作PN垂直y軸于點(diǎn)N,則點(diǎn)M,N分別是點(diǎn)

P在x軸、y軸上的正射影(簡(jiǎn)稱(chēng)射影)。(下左圖)

軸上向量而，而和而分別叫做a的余弦線、正弦線和正切線。(上右圖)

正弦函數(shù)7=sinx,xeR的圖象叫做正弦曲線。

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一

個(gè)x值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。

非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

對(duì)于一個(gè)函數(shù)位A如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最

小正數(shù)叫.做的最小正周期。

正弦型函數(shù)y=/sin（則+0）+6（其中A、3、＜p為常數(shù)）

（P：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動(dòng)距離（左加右減）初相位（初相）

（D：決定周期（最小正周期T=2?r/|co|）角頻率

A：決定峰值（即縱向拉伸壓縮的倍數(shù)）（A的絕對(duì)值稱(chēng)為振幅）

b：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動(dòng)距離（上加下減）

CDX+（p：稱(chēng)為相位角，簡(jiǎn)稱(chēng)相位。

余弦函數(shù)尸COSX,XC&的圖象叫做余弦曲線。

正切函數(shù)^=tanx,xe1]+人乃左eZ的圖象叫做正切曲線。

既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量。

只有大小，沒(méi)有方向的量稱(chēng)為數(shù)量。

只有大小和方向，而無(wú)特定的位置的向量叫做自由向量。

線段AB具有從A到B的方向，具有方向的線段，叫做有向線段。點(diǎn)A叫

做有向線段的始點(diǎn)，點(diǎn)B叫做有向線段的終點(diǎn)。（有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、

方向、長(zhǎng)度）

同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量，或稱(chēng)為相等向量。

通過(guò)有向線段磁的直線，叫做向量理的基線。

如果向量的基線互相平行或重合，則稱(chēng)這些向量共線或平行。這就是說(shuō)，

共線向量的方向相同或相反。向量a平行于b,記作a〃b。

向量的大小（長(zhǎng)度）叫模，用標(biāo)或1表示，它是數(shù)量。

模相等但方向相反的兩向量叫做反向量。

長(zhǎng)度為零的向量，叫做零向量，記作0,零向量的方向不確定。通常規(guī)定零

向量與任意向量平行。

與非零向量a同方向且長(zhǎng)度等于1的向量，叫做a的單位長(zhǎng)度，若a的單位

向量為刖,則劭與a的關(guān)系是a=

0同

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。

已知向量a,b在平面上任取一點(diǎn)A,作正a,B^=b,再作向量忒，則

向量雙叫做a與b的和（或和向量），記作a+b,即a+b=A班由松這個(gè)方法

叫做兩個(gè)向量求和的三角形法則。

已知兩個(gè)不共線向量a,b,作AS=a,3=b,則A,B,D三點(diǎn)不共線，

以碇，處為鄰邊作平行四邊形ABCD,則對(duì)角線上的向量或=a+b,這個(gè)法

則叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。

相反向量：與。長(zhǎng)度相同、方向相反的向量，記作-a

實(shí)數(shù)2和向量。的乘積是一個(gè)向量，記作而，曲的長(zhǎng)陽(yáng)|=|川同

向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算，通常叫做向量的線性運(yùn)算。

給定單位向量e,能生成與它平行的所有向量的集合{xexeR},單位向量e

叫做軸/的基向量，x叫做a在/上的坐標(biāo)（或數(shù)量）。

如果兩個(gè)向量的基線互相垂直，則稱(chēng)這兩個(gè)向量互相垂