【含答案解析】海南省2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

海南省2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應記作（

）A． B． C． D．2．福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．4．下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（

）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．7．平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點，則點A的坐標是（

）A． B． C． D．8．設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（），另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．9．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，菱形的邊長為2，，邊在數(shù)軸上，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．11．如圖，是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若，則等于（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，以點D為圓心作弧，交于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線交于點E，若，則四邊形的周長是（

）

A．22 B．21 C．20 D．18二、填空題13．因式分解：．14．某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．15．如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點O，與地面垂直于點M，，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為．16．如圖，矩形紙片中，，點E、F分別在邊上，將紙片沿折疊，使點D的對應點在邊上，點C的對應點為，則的最小值為，CF的最大值為．三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組：．18．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．19．根據(jù)以下調(diào)查報告解決問題．調(diào)查主題學校八年級學生視力健康情況背景介紹學生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注．某學習小組為了解本校八年級學生視力情況，隨機收集部分學生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級學生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)32418129915合計90建議：……（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：(2)視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；(3)視力低于屬于視力不良，該校八年級學生有600人，估計該校八年級右眼視力不良的學生約為_______人；(4)視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；(5)請為做好近視防控提一條合理的建議．20．木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)填空：________，________，________海里；(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：）21．如圖1，拋物線經(jīng)過點A?4,0、，交y軸于點，點P是拋物線上一動點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)當點P的坐標為時，求四邊形的面積；(3)當時，求點P的坐標；(4)過點A、O、C的圓交拋物線于點E、F，如圖2．連接，判斷的形狀，并說明理由．22．正方形中，點E是邊上的動點（不與點B、C重合），，，交于點H，交延長線于點G．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，于點P，交于點M．①求證：點P在的平分線上；②當時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；③作于點N，連接，當時，若，求的值．參考答案：題號12345678910答案ABABCACDDD題號1112答案BA1．A【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，正負數(shù)是一對具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零下就用負數(shù)表示，據(jù)此可得答案．【詳解】解：若若零上記作，那么零下應記作，故選：A．2．B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學記數(shù)法表示為．故選：B．3．A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為5，∴，解得，故選：A．4．B【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看得到的圖形是，故選：B．5．C【分析】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方計算，同底數(shù)冪除法計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗即可．【詳解】解：去分得：，解得，檢驗，當時，，∴是原方程的解，故選：A．7．C【分析】本題考查了坐標與圖形的平移變化．根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵將點A向右平移3個單位長度得到點，∴點A的坐標是，即．故選：C．8．D【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x度，另一個銳角為y度，∴．故選：D．9．D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)．如圖，過點C作直線平行于直線m，易得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點C作直線平行于直線m，∵直線，∴，∴，，由題意可得，∴，∴，故選：D．10．D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．作于點，利用菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理計算即可．【詳解】解：作于點，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵點E表示的數(shù)是3，∴點A表示的數(shù)是，故選：D．11．B【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)．連接，，證明和都是等邊三角形，求得，利用三角形內(nèi)角和定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接，，∵是半圓O的直徑，，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．12．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．利用勾股定理求得的長，再證明，作于點，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，由作圖知，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，作于點，

則，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形的周長是，故選：A．13．【詳解】解：=；故答案為14．64【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把代入可得U的值．【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過，∴（V），故答案為：64．15．80【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．過點B作交的延長線于N，求得，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點B作交的延長線于N，

∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴另一端B離地面的高度為．故答案為：80．16．6【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對等角，過點E作于H，則四邊形是矩形，則，根據(jù)，可得的最小值為6，則由折疊的性質(zhì)可得的最小值為6；如圖所示，連接，證明，得到，則，利用勾股定理得到當最大時，最大，即最大時，最大，則當與點B重合時，最大，設(shè)此時，則，據(jù)此利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點E作于H，則四邊形是矩形，∴，∵，∴的最小值為6，由折疊的性質(zhì)可得，∴的最小值為6；如圖所示，連接，由折疊的性質(zhì)可得，，，∵，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴當最大時，最大，即最大時，最大，∴當與點B重合時，最大，設(shè)此時，則，∴，解得，∴的最大值為故答案為：，．17．（1）；（2）【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，解一元一次不等式組：（1）先計算算術(shù)平方根，零指數(shù)和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．18．促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽的售價為元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價元，依題意得，解得，，答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．19．(1)抽樣調(diào)查；(2)；(3)；(4)；(5)建議學校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控．【分析】（1）根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別即可判斷；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)600乘以視力低于的的人數(shù)所占的百分比即可求解；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可；（5）根據(jù)學生近視程度較為嚴重，提出合理化建議即可．本題考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，樣本估計總體，中位數(shù)的定義，簡單概率公式計算等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可知，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：把9個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，排在第5位的數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：；（3）解：調(diào)查數(shù)據(jù)中，視力低于的人數(shù)有：（人），∴估計該校八年級右眼視力不良的學生約為：（人）故答案為：；（4）解：把兩個男生標記為男1，男2，畫樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種，∴恰好抽到兩位男生的概率是：，故答案為：；（5）解：由表中數(shù)據(jù)說明該校學生近視程度較嚴重，建議學校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控．20．(1)30；75；5(2)該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異?！眳^(qū)【分析】本題主要考查了方位角的計算，解直角三角形的實際應用，三角形內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時間可以計算出對應線段的長度；（2）設(shè)海里，先解得到，再解得到海里，海里，據(jù)此可得，解得海里；證明，則海里；再求出上午9時時船與C點的距離即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，過點P作于D，由題意得，，∴；∵一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時從A出發(fā)到上午8時30分到達B，∴海里．（2）解：設(shè)海里，在中，海里，在中，海里，海里，∵，∴，解得，∴海里，∵，∴，∴海里；上午9時時，船距離A的距離為海里，∵，∴該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異?！眳^(qū)．21．(1)(2)16(3)或(4)是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P作于T，根據(jù)列式求解即可；（3）取，連接，易證明，則線段與拋物線的交點即為所求；求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），則；如圖所示，取，連接，同理可得，則直線與拋物線的交點即為所求；同理可得；則符合題意的點P的坐標為或；（4）由90度的圓周角所對的弦是直徑得到為過三點的圓的直徑，如圖所示，取中點R，連接，則，；設(shè)與拋物線交于，聯(lián)立得，解得，則，由勾股定理可得，則是等邊三角形．【詳解】（1）解：將點代入，得解得∴拋物線解析式為；（2）解:如圖所示，過點P作于T，∵，A?4,0，，∴，∴，∴；（3）解：如圖所示，取，連接，∵A?4,0、，，∴，∴，∴線段與拋物線的交點即為所求；設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴；如圖所示，取，連接，同理可得，∴直線與拋物線的交點即為所求；同理可知直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴；綜上所述，符合題意的點P的坐標為或；（4）解：是等邊三角形，理由如下：∵三點共圓，且，∴為過三點的圓的直徑，如圖所示，取中點R，連