山西省太原市迎澤區(qū)太原市第三十七中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

太原37中2024—2025學(xué)年九年級10月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)說明：時間90分鐘，滿分100分一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．一元二次方程的根為（）．A． B． C．， D．，2．“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從圖書館、博物館、科技館三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩個恰好選擇同一場館的概率是（）．A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=6，則菱形ABCD的周長是（）．A．16 B． C．20 D．4．觀察下面的表格，估計(jì)一元二次方程的一個解的范圍是（）．x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9-1.51-1.16-1.01-0.84-0.65-0.44-0.210.040.31A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）。A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球，請你估計(jì)這個口袋中有（）個紅球．A．2 B．3 C．6 D．88．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．9．某景區(qū)7月的門票收入為200萬元，9月的門票收入為288萬元，若每月比上月增長的百分率相同，則平均每月的增長率為（）．A．10% B．20% C．25% D．35%10．一農(nóng)戶要建一個長方形羊舍，羊舍的一邊利用長18m的住房墻，另外三邊用34m長的柵欄圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個寬2m的木門，當(dāng)羊舍的面積是時，設(shè)所圍的羊舍與墻平行的邊長為，則根據(jù)題意可得方程為（）．A． B．C． D．二、填空題：（每小題3分，共15分）11．將一元二次方程化為一般形式是______．12．足球是一項(xiàng)非常古老的運(yùn)動，最早起源于中國，是全球體育界極具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動之一，現(xiàn)從一批足球中隨機(jī)抽檢部分足球的質(zhì)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：抽取的足球數(shù)n/個100200400600100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m/個9319238056193814131878優(yōu)等品的頻率0.930.960.950.9350.9380.9420.939據(jù)此推測，從這批足球中隨機(jī)抽取一個足球是優(yōu)等品的概率約是______．（結(jié)果精確到0.01）13．若是一元二次方程的一個根，則c的值為______．14．如圖，有一塊長32cm，寬24cm的矩形紙片，在每個角上截去相同的小正方形，再折起來做成一個無蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，若設(shè)盒子的高為，則根據(jù)題意，可得方程：______．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交AD于點(diǎn)E，則AE的長為______．三、解答題：（共55分）16．（每小題5分，共10分）解方程：（1） （2）17．（本題7分）把一副普通撲克牌中的4張：黑3，紅4，梅5，方6，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是紅心的概率是______；（2）從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張，求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于9的概率．18．（本題6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，求證：四邊形OBEC是矩形．19．（本題7分）解方程時，我們可以將看成一個整體，設(shè)，則原方程可化為，解得，．當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得，所以原方程的解為，．請利用這種方法解方程：20．（本題7分）如圖，在中，AB=6cm，BC=7cm，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動，如果P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于？21．（本題8分）：“山西是時間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時光的奇跡……”董宇輝在直播電商平臺的山西專場中現(xiàn)場講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗，某商家抓住商機(jī)，以70元/盒的進(jìn)價購入了一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為110元/盒時，一天可售出20盒，且該禮盒的單價每降低1元，其銷量可增加2盒。（1）若該禮盒的售價為x元/盒，則其日銷量可表示為______盒；（2）在（1）的條件下，若商家銷售禮盒每天想要獲利1200元，則為盡快減少庫存，該禮盒的售價應(yīng)定為多少？22．（本題10分）【問題情境】：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=2，BE=4，，將直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（），點(diǎn)B、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為