福建省福州市金山中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期十月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(無答案)

福州金山中學(xué)2024-2025學(xué)年高三十月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷班級______姓名______座號______一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C． D．4．已知，，則（）A． B． C． D．5．圓柱的高等于球的直徑，圓柱的側(cè)面積等于球的表面積，設(shè)球的體積為，則圓柱的體積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，將繪有函數(shù)部分圖象的紙片沿軸折成鈍二面角，夾角為，此時(shí)之間的距離為，則（）A． B． C． D．8．過雙曲線的左焦點(diǎn)作的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為，該切線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，選錯(cuò)的得0分9．某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動——學(xué)黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則（）A．兩人均獲得滿分的概率 B．兩人至少一人獲得滿分的概率C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率 D．兩人至多一人獲得滿分的概率10．已知數(shù)列、，下列說法正確的有（）A．若，則為遞減數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則為等差數(shù)列C．若數(shù)列都是等差數(shù)列，則為等差數(shù)列D．若數(shù)列都是等比數(shù)列，則為等比數(shù)列11．若函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)C．有且僅有1個(gè)零點(diǎn) D．的一條切線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．不等式的解集是______．13．已知二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，正整數(shù)的最小值為______．14．函數(shù)是計(jì)算機(jī)程序中一個(gè)重要函數(shù)，它表示不超過的最大整數(shù)，例如，．已知函數(shù)（，且），若的圖象上恰有3對點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．求的周長．16．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極小值．17．如圖．在四棱錐中，，，平面，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值．18．拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于點(diǎn)，如圖．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求弦的長；（3）已知點(diǎn)，直線分別與拋物線交于點(diǎn)．證明：直線過定點(diǎn)．19．設(shè)任意一個(gè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項(xiàng)為，公差為1的等