2024年山西省呂梁市名校數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年山西省呂梁市名校數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）計算的結果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92、（4分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．3、（4分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結論個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,6、（4分）已知y關于x成正比例，且當時，，則當時，y的值為A．3 B． C．12 D．7、（4分）若方程有增根，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．08、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直線與直線平行，且與兩坐標軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．10、（4分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．11、（4分）現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊12、（4分）一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．13、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．15、（8分）如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．

（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，探究：當△OPA的面積為27時，求點P的坐標．16、（8分）某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.（1）這次共調(diào)查了多少名學生？扇形圖中的、值分別是多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在光線較暗的環(huán)境下學習的學生占對應被調(diào)查學生的比例如下表：視力0.35～0.650.65～0.950.95～1.251.25～l.55比例根據(jù)調(diào)查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習？17、（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．18、（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)過點作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知雙曲線經(jīng)過點（－1，2），那么k的值等于_______.20、（4分）若分式的值為0，則x=_________________.21、（4分）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．23、（4分）一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：x2﹣2x＝1．25、（10分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，求證：（1）；（2）．26、（12分）求下列分式的值：，并從x＝0，﹣1，﹣2中選一個適當?shù)闹?，計算分式的值?/p>

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)公式進一步加以計算即可.【詳解】，故選：A．本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關系是解題的關鍵．（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當時，方程無實數(shù)根．4、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關系可得：③和④是正確的故選：D.本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．6、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出，然后計算對應的函數(shù)值．【詳解】設，當時，，，解得，，當時，．故選B．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為，然后把一個已知點的坐標代入求出k即可．7、A【解析】

先去分母，根據(jù)方程有增根，可求得x=2,再求出a.【詳解】可化為x-1-a=3（x-2）,因為方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故選A本題考核知識點：分式方程的增根.解題關鍵點：理解增根的意義.8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=1x±1.【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．10、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結論④正確．綜上所述，正確的結論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．11、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關鍵．13、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．15、(1)；(2)（4，9）或（-20，-9）.【解析】分析：（1）將點E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直線EF的解析式為：，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此可得S△OAP=，從而可得，結合解得對應的的值即可得到點P的坐標.詳解：（1）將點E（-8，0）代入到y(tǒng)=kx+6中，得：-8k+6=0，解得：；（2）∵，∴直線EF的解析式為：.∵點A的坐標為（-6，0），∴OA=6，設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，∴S△OAP=，解得：，∵，∴或，解得：或，∴當△OPA的面積為27時，點P的坐標為（4，9）或（-20，-9）.點睛：“設點P的坐標為（x，y），則點P到OA的距離為，由此結合已知條件得到：S△OAP=OA·”是解答本題的關鍵.16、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)見解析;(3)270名【解析】

（1）根據(jù)第四組的頻數(shù)與其所占的百分比求出被調(diào)查的學生數(shù)．（2）根據(jù)各組所占的百分比分別計算他們的頻數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖．（3）首先計算各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生數(shù)，再根據(jù)被抽取的學生數(shù)所占的比例進行估算該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習．【詳解】（1）這次共調(diào)查的學生為：（名）...（2）0.35～0.65的頻數(shù)為：；0.95～1.25的頻數(shù)為：.補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生總數(shù)為：（名）.該校學生在光線較暗的環(huán)境下學習的有：（名）.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．17、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）的面積為或．【解析】

（1）分別令x，y為0即可得出點，兩點的坐標；（2）分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可．【詳解】解：（1）對于，當時，，解得，則點的坐標為當時，，則點的坐標為.（2）當點在軸的正半軸上時，如圖①，∵，∴，∴的面積；當點在軸的負半軸上時，如圖②，∵，∴.∴的面積，綜上所述，的面積為或.18、見解析【解析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點D，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【詳解】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．此題主要考查了應用設計與作圖，關鍵在于用中垂線求得中點和運用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、－1【解析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．20、2【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時，分子為0用分母不為0”是解題的關鍵.21、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質；3．三角形全等．22、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點，需重點掌握．23、1【解析】分析：先求出這5個數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可．詳解：平均數(shù)為=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案為：1．點睛：本題考查了方差的知識，牢記方差的計算公式是解答本題的關鍵，難度不大．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，．【解析】

兩邊都加1，運用配方法解方程.【詳解】解：，，，所以，．本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：掌握配方法.25、（1）證明見詳解；（2）證明