2024年四川省成都市青白江區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年四川省成都市青白江區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點,則0≤kx+b≤-2x的解集為()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-12、（4分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形3、（4分）已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則該直線的表達式為（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-44、（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．5、（4分）在中，若，則（）A． B． C． D．6、（4分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相互平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角 D．測量四邊形其中的三個角是否都為直角7、（4分）下列各式中，能與合并的二次根式是()A． B． C． D．8、（4分）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．10、（4分）化簡：=．11、（4分）計算：（－0.75）2015×=_____________.12、（4分）一件商品的進價是500元,標價為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.13、（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．15、（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．16、（8分）射陽縣實驗初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？17、（10分）如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S。（1）求點C的坐標;（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點P坐標，如果不能，說明理由.18、（10分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點，延長PO交BC于點Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）下表是某校女子羽毛球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1121則該校女子排球隊隊員年齡的中位數(shù)為__________歲.20、（4分）矩形中，對角線交于點，，則的長是__________．21、（4分）一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_____．22、（4分）如圖，中，，，，點D是AC上的任意一點，過點D作于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值是_________．23、（4分）如圖，為直角三角形，其中，則的長為__________________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）；（2）.25、（10分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．26、（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經(jīng)過點（﹣1，1），求這個一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝5時，對應(yīng)函數(shù)y的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先確定直線OA的解析式為y=-2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x≤-1時，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方．【詳解】解：直線OA的解析式為y=-2x，當(dāng)-2≤x≤-1時，0≤kx+b≤-2x．故選：D．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．2、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．3、B【解析】

先求出直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于1，得到一個關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【詳解】解：直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸的交點坐標為（0，-1）（，0），

∵直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

則直線的解析式為y=-2x-1．

故選：B．本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函數(shù)的解析式．4、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．6、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案.【詳解】解：A.對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；B.兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；C.一組對角是否都為直角，不能判定形狀；D.四邊形其中的三個角是否都為直角，能判定矩形.故選D.本題考查了矩形的判定定理.解題的關(guān)鍵是牢記這些定理.矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.7、B【解析】

先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能與合并，故本選項不符合題意；B、=，能與合并，故本選項符合題意；C、=，不能與合并，故本選項不符合題意；D、=4，不能與合并，故本選項不符合題意.本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)等知識點，能理解同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、．【解析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．11、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進行計算求解.【詳解】解：（－0.75）2015×====本題考查積的乘方的逆用使得運算簡便，掌握積的乘方公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【詳解】解：設(shè)可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．13、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析【解析】試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形．15、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點睛：證明正方形(1)對角線相等的菱形是正方形.

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.16、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，17、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】

（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，可得點A、B的坐標，過點C作CH⊥x軸于點H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點C的坐標；（2）易求直線BC解析式，過P點作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)S=求出對應(yīng)的x即可.【詳解】解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A點（3，0），B點為（0，1），如圖：過點C作CH⊥x軸于點H，則∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴點C的坐標為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過P點作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，OA=3，∴S==；點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=，x的的取值范圍是0＜x＜4;（3）當(dāng)s=時，即，解得x=4，不合題意，故P點不存在.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，構(gòu)造全等三角形是解決第（1）小題的關(guān)鍵．18、證明見解析.【解析】

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形PBQD是菱形．本題考查菱形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、15.【解析】

中位數(shù)有2種情況，共有2n+1個數(shù)據(jù)時，從小到大排列后,，中位數(shù)應(yīng)為第n+1個數(shù)據(jù),可見,大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)都為n個；共有2n+2個數(shù)據(jù)時,從小到大排列后,中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)平均值,大小介于這兩個數(shù)據(jù)之間，可見大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)都為n+1個，所以這組數(shù)據(jù)中大于或小于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，中位數(shù)有一個.【詳解】解：總數(shù)據(jù)有5個，中位數(shù)是從小到大排，第3個數(shù)據(jù)為中位數(shù),即15為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).故答案為：15本題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的計算方法，即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．20、【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長和AC的長，然后根據(jù)矩形的對角線互相平分可得AO的長?！驹斀狻拷猓喝鐖D，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。21、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內(nèi)角和與外角和．22、2.4【解析】

連接BD，可證EF=BD，即將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD的最小值，根據(jù)“垂線段最短”可知時，BD取最小值，依據(jù)直角三角形面積求出BD即可.【詳解】解：連接BD四邊形BEDF是矩形當(dāng)時，BD取最小值，在中，，，根據(jù)勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.故答案為2.4本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值，準確作出輔助線將求EF最小值轉(zhuǎn)化為求BD最小值是解題的關(guān)鍵.求線段的最小值常用的理論依據(jù)為“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”.23、.【解析】

由∠B=90°，∠BAD=45°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求得∠C=30°，由AC=2，根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AB=1，即BD=1，根據(jù)勾股定理求得BC=，從而得到CD的長.【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=AC=×2=1，∴BC===，∴CD=BC-BD=-1.故答案為-1.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)；(2)3.【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則依次計算即可【詳解】(1)解：原式=-=(2)解：原式=+=3熟練掌握二次根式的計算是解決本題的關(guān)鍵，難度不大25、（1