浙江省寧波市第七中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省寧波市第七中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下面四個立體圖形,從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A. B. C. D.2.計算3a2-a2的結(jié)果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.33.在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊相等,一組對角相等C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線D.一組對邊相等,一條對角線平分另一條對角線4.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠15.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.966.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.7.拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=-1C.直線x=-2 D.直線x=28.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()A. B. C. D.9.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,10.計算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為__cm.13.若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)14.已知點A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.15.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______.16.比較大?。篲____1.17.2018年5月13日,中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù),其排水量超過6萬噸,將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題,現(xiàn)由你來完成:(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是;(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個函數(shù)的性質(zhì):.(只需寫一個)19.(5分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計劃安排的工人人數(shù).20.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF,(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.21.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝?22.(10分)閱讀下列材料,解答下列問題:材料1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一個變形過程,那么多項式的因式分解就是它的逆過程.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對于一般的二次三項式,就不能直接應(yīng)用完全平方了,我們可以在二次三項式中先加上一項,使其配成完全平方式,再減去這項,使整個式子的值不變,于是有:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a)材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:將“x+y”看成一個整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法,請你解答下列問題:(1)根據(jù)材料1,把c2﹣6c+8分解因式;(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題:①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.23.(12分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.24.(14分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時所用的時間.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形.【詳解】解:A、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對角線的矩形,故本選項錯誤;B、主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為圓,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選項正確;C、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項錯誤;D、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項錯誤.故選:B.【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可得.【詳解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故選C.【點睛】本題考查了合并同類項,熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變.3、C【解析】A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.故選C.4、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.5、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.6、B【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時負(fù)數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.7、B【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式:計算即可.【詳解】解:拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是直線故選B.【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸,掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時,要一次能打開的概率是.故選A.9、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【詳解】∵1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項錯誤;

B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故選項錯誤;

C、底邊上的高是=,可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項錯誤;

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項正確.

故選D.10、D【解析】

直接合并同類項,合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項,熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項;合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【詳解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.【點睛】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.12、1【解析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論,去掉不合條件的,然后可求周長.【詳解】試題解析:①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時:不滿足三角形的三邊關(guān)系,因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長是9cm時,能構(gòu)成三角形,則其周長=4+9+9=1cm.故填1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.13、>【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系,根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m?n的符號,可得結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m?n<1,∴(m+n)(m?n)>1.故答案為>.【點睛】本題考查了整式的加減和數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點:二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.15、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以發(fā)現(xiàn):從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.則第8個數(shù)為13+8=21;第9個數(shù)為21+13=34;第10個數(shù)為34+21=1.故答案為1.點睛:此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化,解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.16、【解析】

先將1化為根號的形式,根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.【詳解】解:,,,故答案為>.【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較,比較大小時,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一個是二次根式,要把另一個也化為二次根式的形式,根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.17、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】60000小數(shù)點向左移動4位得到6,所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6×1,故答案為:6×1.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)見解析;(4)圖象關(guān)于y軸對稱.【解析】

(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1時x的值即可得;(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),描點、連線即可得;(4)由函數(shù)圖象即可得.【詳解】(1)函數(shù)y=的定義域是x≠0,故答案為x≠0;(2)當(dāng)y=1時,=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案為﹣1;(3)如圖所示:(4)圖象關(guān)于y軸對稱,故答案為圖象關(guān)于y軸對稱.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).19、(1)2400個,10天;(2)1人.【解析】

(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個,根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)(24000+300)個零件所用的時間”可列方程,解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù),再代入即可求得規(guī)定天數(shù);(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人,根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù))×(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個”可列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù).【詳解】解:(1)解:設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個,由題意得,,解得x=2400,經(jīng)檢驗,x=2400是原方程的根,且符合題意.∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10(天).答:原計劃每天生產(chǎn)零件2400個,規(guī)定的天數(shù)是10天.(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人,由題意得,[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得,y=1.經(jīng)檢驗,y=1是原方程的根,且符合題意.答:原計劃安排的工人人數(shù)為1人.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵,注意分式方程結(jié)果要檢驗.20、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】解:(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形,證明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,∴AD=DC.∴平行四邊形ADCF是菱形21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝,玫瑰5畝【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù);(2)根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式,再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】(1)由題意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15(2)由題意得2.4x+2(30-x)≤70解得x≤25,∵y=0.1x+15∴當(dāng)x=25時,y最大=17.530-x=5,∴要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.22、(1)(c-4)(c-2);(2)①(a-b+1)2;②(m+n-1)(m+n-3).【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對c2-6c+8分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(a-b)2+2(a-b)+1分解因式;②根據(jù)材料1和材料2可以對(m+n)(m+n-4)+3分解因式.【詳解】(1)c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=(c-3)2-1=(c-3+1)(c-3+1)=(c-4)(c-2);(2)①(a-b)2+2(a-b)+1設(shè)a-b=t,則原式=t2+2t+1=(t+1)2,則(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2;②(m+n)(m+n-4)+3

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