浙江省金華市蘭溪市2023-2024學年中考數學猜題卷含解析

浙江省金華市蘭溪市2023-2024學年中考數學猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC內接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．2．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．若在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜04．下列實數中，為無理數的是（）A． B． C．﹣5 D．0.31565．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-16．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．7．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．28．下列運算正確的是（）A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3=a29．為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.410．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，二次函數y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，﹣2），點P為x軸上任意一點，連結PB、PC．則△PBC的面積為_____．12．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．14．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數為（）A．50° B．80° C．100° D．130°15．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．16．如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以OA、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（＞0）交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）19．（5分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．20．（8分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．21．（10分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）一次函數y＝34x的圖象如圖所示，它與二次函數y＝ax2（1）求點C的坐標；（2）設二次函數圖象的頂點為D．①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數的關系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數的關系式．23．（12分）如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結果保留根號）24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=______時，四邊形BECD是正方形.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數定義．2、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、D【解析】當k1，k2同號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，即可得當k1k2＜0時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，故選D.4、B【解析】

根據無理數的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數，是有理數；選項B、是無理數；選項C、﹣5為有理數；選項D、0.3156是有理數；故選B．【點睛】本題考查了無理數的判定，熟知無理數是無限不循環(huán)小數是解決問題的關鍵.5、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．6、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數形數目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數目分別為1，4，1．據此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．7、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數解析式是y=x-1．根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．8、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方和同底數冪的除法.解析：，故A選項錯誤；a3·a=a4故B選項正確；(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.9、B【解析】

在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．10、D【解析】試題分析：連接OC，根據平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】

根據二次函數的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數的對稱軸為直線x=2，∴點A的坐標為(4，0)，∵點C的坐標為(0，－2)，∴點B的坐標為(4，－2)，∴BC=4，則．【點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于基礎題型．理解二次函數的軸對稱性是解決這個問題的關鍵．12、10【解析】

根據翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.13、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．14、B【解析】

根據平行線的性質即可解決問題【詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題．15、0【解析】根據同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數相同.16、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為17、1【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征設E點坐標為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標可表示為（4t，），然后根據矩形面積公式計算．【詳解】設E點坐標為（t，），

∵AE：EB=1：3，

∴B點坐標為（4t，），

∴矩形OABC的面積=4t?=1．

故答案是：1．【點睛】考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】

（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元．所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證；（2）設BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得證．詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M為BC的中點，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）設BM=CM=MN=a，∵四邊形DNBC是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（負值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中點，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．點睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質、直角三角形和平行四邊形的性質及全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點．20、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】

（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數據代入求值即可．【詳解】（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．考點：二元一次方程組的應用．21、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數量關系列出函數解析式是解題的關鍵.22、（1）點C（1，32）；（1）①y＝38x1－32x；②y＝－12x【解析】試題分析：（1）求得二次函數y＝ax1－4ax＋c對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝34x求得y=32，即可得點C的坐標；（1）①根據點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設A（m，34m），根據S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點A的坐標，把A.D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數的表達式.②設A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝根據勾股定理用m表示出AC的長，根據△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點D在點C下方，求點D的坐標；第二種情況，若a＜0，則點D在點C上方，求點D的坐標，分別把A、D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函數表達式.試題解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函數圖像的對稱軸為直線x＝1．當x＝1時，y＝34x＝32，∴C（1，（1）①∵點D與點C關于x軸對稱，∴D（1，－32設A（m，34m）（m<1），由S△ACD＝3，得1由A（0，0）、D（1，－32）得解得a＝38∴y＝38x1－3②設A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝32－AC＝＝54（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝54由S△ACD＝10得12×54（1－m）∴A（－1，－32若a＞0，則點D在點C下方，∴D（1，－72由A（－1，－32）、D（1，－72）得解得∴y＝18x1－1若a＜0，則點D在點C上方，∴D（1，132由A（－1，－32）、D（1，132）得解得∴y＝－12x1＋1x＋9考點：二次函數與一次函數的綜合題.23、3+