2024年成人高考高起點(diǎn)《數(shù)學(xué)》高頻考點(diǎn)

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精華考點(diǎn)6頁紙

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

高中起點(diǎn)升本、?？?/p>

精品奉獻(xiàn)

1

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第一部分代數(shù)

考點(diǎn)1集合與集合的關(guān)系

子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合B叫

集合A的子集，記作BA，或AB，讀作B包含于A或A包含B.對(duì)于任一集合A，規(guī)

定A,AA，若CB，BA，則CA.

交集：由集合A與集合B的所有公共元素組成的集合叫做A與B的交集，記作AB，讀作

A交B.A，AAA，ABBA.

并集：由集合A與集合B的所有元素合并在一起（重復(fù)的只記一次）構(gòu)成的集合，叫做A

與B的并集，記作AB，讀作A并B.AAA，AA，ABBA.

考點(diǎn)2函數(shù)的定義

如果在某變化過程中有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照

某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，可以記

作yfx（其中f表示對(duì)應(yīng)法則）.自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)

應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域.

求函數(shù)定義域時(shí)有以下幾個(gè)原則：

（1）當(dāng)函數(shù)式為分式時(shí)，分式的分母不等于零.

（2）當(dāng)函數(shù)式為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)（或式）大于等于零.

（3）當(dāng)函數(shù)式為零次冪時(shí)，底數(shù)不等于零.

（4）當(dāng)函數(shù)式為對(duì)數(shù)時(shí)，真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.

考點(diǎn)3函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)yfx的定義域?yàn)锳，某個(gè)區(qū)間是A的子集.

如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)＜時(shí)，

x1x2x1x2

（1）若都有＜，那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，這個(gè)區(qū)間為函數(shù)的

fx1fx2fx

增區(qū)間.

（2）若都有，那么就說在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，這個(gè)區(qū)間為函數(shù)的

fx1fx2fx

減區(qū)間.

考點(diǎn)4函數(shù)的奇偶性

設(shè)函數(shù)fx的定義域是A，并且當(dāng)任意的xA時(shí)，也有xA.

（1）如果對(duì)于任何xA，都有fxfx，那么函數(shù)fx就稱為奇函數(shù).

（2）如果對(duì)于任何xA，都有fxfx，那么函數(shù)fx就稱為偶函數(shù).

考點(diǎn)5指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

2

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（1）指數(shù)函數(shù)：yaxa＞0，a1，定義域?yàn)椋?∞，+∞），a＞1時(shí)，ax是增函數(shù)，

底數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近y軸；0＜a＜1時(shí)，ax是減函數(shù)，底數(shù)越小，函數(shù)圖像越靠近y

軸.

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：＞，，定義域?yàn)椋?，+∞），＞時(shí)，是增函

ylogaxa0a1a1logax

數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近軸；＜＜時(shí)，是減函數(shù)，底數(shù)越小，函數(shù)圖像

x0a1logax

越靠近x軸.

考點(diǎn)6等差數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差

數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示，.

ddan1an

（1）通項(xiàng)公式：.

ana1n1d

ab

（2）中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng)且A或

2

ab2A.

naann1

（3）前n項(xiàng)和公式：S1n或Snad.

n2n12

（4）如果，則，，.

mnpqamanapaqS2n12n1anamanmnd

考點(diǎn)7等比數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比

a

數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q表示，qn（1q0）.

an

（1）通項(xiàng)公式：n1.

ana1q

（2）中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng)，且G2ab或

Gab.

n

a11qaaq

（3）前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，Sna，當(dāng)q1時(shí)，S或S1n.

n1n1qn1q

（4）如果，則，其中的、、、.

mnpqamanapaqmnpqN

考點(diǎn)8函數(shù)單調(diào)性的判別法

3

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（1）如果fx在a，b內(nèi)的導(dǎo)數(shù)fx0，則函數(shù)fx在a，b上是單調(diào)增加的；

（2）如果fx在a，b內(nèi)的導(dǎo)數(shù)fx0，則函數(shù)fx在a，b上是單調(diào)減少的.

考點(diǎn)9函數(shù)的極值的判別法

函數(shù)的定義域?yàn)椋郏?［］，設(shè)，

yfxa,bx0a,bfx00

（1）如果當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處取得極

xx0fx0xx0fx0fxx0

大值.

（2）如果當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處取得極

xx0fx0xx0fx0fxx0

小值.

（3）如果在的兩側(cè)，具有相同的符號(hào)，則函數(shù)在處不取極值.

x0fxfxx0

考點(diǎn)10函數(shù)最值的求法

（1）求在指定區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)；

fxfx00

（2）計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的所有點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大的為

fxfx00

最大值，最小的為最小值.

第二部分三角

考點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

ycosx

ysinx

定義域RR

值域［-1，1］，最大值為1，最小值為-1［-1，1］，最大值為1，最小值為

-1

周期性最小正周期為2π最小正周期為2π

單調(diào)性

在2k1，2k上是增函數(shù)，

在2k，2k上是增函數(shù)，在

22

在［2k，2k1］上是減函數(shù)

3

2k，2k上是減函數(shù)kZ

22kZ

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

考點(diǎn)2正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)

ytanxycotx

定義域

{x|xR，且xk，kZ}{x|xR，且xk，kZ}

2

值域R，函數(shù)無最大值、最小值R，函數(shù)無最大值、最小值

周期性最小正周期為π最小正周期為π

4

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單調(diào)性

在k，k1內(nèi)是減函數(shù)kZ

在k，k內(nèi)是增函數(shù)

22

kZ

奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)

考點(diǎn)3解斜三角形的有關(guān)定理和公式

已知ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，R為ABC的外接圓半徑.

（1）三角形三內(nèi)角和：ABC180.

abc

（2）正弦定理：2R.

sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA

（3）余弦定理：b2c2a22cacosB.

222

cab2abcosC

111

（4）三角形面積公式：SabsinCbcsinAacsinB.

ABC222

第三部分平面解析幾何

考點(diǎn)1向量的坐標(biāo)運(yùn)算

（1）設(shè)a=，，b=，，則a+b=，，，，

a1a2b1b2a1a2b1b2a1b1a2b2

a-b=，，，，λa=λ，=，.

a1a2b1b2a1b1a2b2a1a2a1a2

（2）設(shè)，，，，則，.

Ax1y1Bx2y2ABx2x1y2y1

考點(diǎn)2兩直線的位置關(guān)系

設(shè)兩直線斜率都存在，其方程分別為：（或），

l1yk1xb1A1xB1yC10

：（或）（、、不等于0）.

l2yk2xb2A2xB2yC20A2B2C2

ABC

（1）直線與平行且或111.

l1l2k1k2b1b2

A2B2C2

ABC

（2）直線與重合且或111.

l1l2k1k2b1b2

A2B2C2

（3）直線與垂直（或）.

l1l2k1·k21A1A2B1B20

AB

（4）直線與相交（或11）（垂直是相交的特殊情況）.

l1l2k1k2

A2B2

考點(diǎn)3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5

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22

設(shè)圓心在點(diǎn)a，b，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xaybr2.

考點(diǎn)4點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)，與圓222的位置關(guān)系：點(diǎn)到圓心的距離

Px0y0xaybrP

22，當(dāng)時(shí)點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)時(shí)

dx0ay0bdrPdrPdr

點(diǎn)P在圓外.

考點(diǎn)5直線與圓的位置關(guān)系

22

直線AxByC0與圓xaybr2的位置關(guān)系：設(shè)圓心到直線的距離為

AaBbC

d，當(dāng)dr時(shí)直線和圓相交；當(dāng)dr時(shí)直線與圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直

A2B2

線和圓相離.過圓222上一點(diǎn)，的切線方程是2.

xyrPx0y0x0xy0yr

考點(diǎn)6橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2x2y2

1ab01ab0

a2b2b2a2

圖形

頂點(diǎn)

，、，，、，

A1a0A2a0A10aA20a

，、，，、，

B10bB20bB1b0B2b0

對(duì)稱軸

x軸、y軸，長軸長2a，短軸長2b

焦點(diǎn)，、，，、，

F1c0F2c0F10cF20c

焦距222

F1F22cc0,cab

離心率

c

e0e1

a

準(zhǔn)線

a2a2

xy

cc

考點(diǎn)7雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

6

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標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2y2x2

1a0,b01a0,b0

a2b2a2b2

圖形

頂點(diǎn)

，、，，、，

A1a0A2a0A10aA20a

對(duì)稱軸

x軸、y軸，實(shí)軸長2a，虛軸長2b

焦點(diǎn)，、，，、，

F1c0F2c0F10cF20c

焦距222

F1F22cc0,cab

離心率

c