2024年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試題卷（含答案解析）

日照市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試題（滿分120分，時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標(biāo)號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第I卷（選擇題36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.實數(shù)-13，0，5，1.732中無理數(shù)是（A. B.0 C. D.1.7322.交通運輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線相交于點O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A.主視圖會發(fā)生改變 B.左視圖會發(fā)生改變C.俯視圖會發(fā)生改變 D.三種視圖都會發(fā)生改變5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.， B.， C.， D.，7.我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A. B. C. D.8.已知，實數(shù)是關(guān)于x的方程的兩個根，若，則k的值為（）A.1 B. C. D.9.潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量潮汐塔的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行到達(dá)點N，測得潮汐塔底端B的俯角為（點在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）A B. C. D.10.如圖，在菱形中，，點O是對角線中點，以點O為圓心，長為半徑作圓心角為的扇形，點D在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.無法確定11.已知二次函數(shù)圖象一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③多項式可因式分解為；④當(dāng)時，關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了一個數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯誤的是（）A. B.為偶數(shù) C. D.第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上．13.計算：_______14.一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是_______邊形．15.已知一次函數(shù)和，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為_______16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，是矩形的頂點，點分別為邊上的點，將矩形沿直線折疊，使點B的對應(yīng)點在邊的中點處，點C的對應(yīng)點在反比例函數(shù)的圖象上，則_______三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）解不等式組（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．18.進(jìn)一步推動陽光體育運動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個班級進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個單項比賽，計分規(guī)則如下表：單項比賽計分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和一個最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為該項得分團(tuán)體決賽計分規(guī)則各單項比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，名次按團(tuán)體最終成績由高到低排序現(xiàn)將參加比賽甲、乙、丙三個班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個單項得分折線圖：．丙班五個單項得分表：項目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知丙班第二個單項比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個單項的得分；（2）若團(tuán)體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎勵，現(xiàn)有，，三種圖書可供選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個班級都選擇同一套圖書的概率19.如圖，以的頂點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線，交于點，交的延長線于點．（1）由以上作圖可知，與的數(shù)量關(guān)系是_______（2）求證：（3）若，，，求的面積．20.【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）問題一：求出兩種書架的單價；（2）問題二：設(shè)購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費用最少時的購買方案；（3）問題三：實際購買時，商家調(diào)整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．21.如圖1，為的直徑，是上異于的任一點，連接，過點A作射線為射線上一點，連接．【特例感知】（1）若．則_______．（2）若點在直線同側(cè)，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】若在點C運動過程中，始終有，連接．（3）如圖2，當(dāng)與相切時，求的長度；（4）求長度的取值范圍．22.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；（2）當(dāng)時，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．點C關(guān)于對稱軸的對稱點為D，點M為的中點，過點M的直線l（直線l不過兩點）與二次函數(shù)圖象交于兩點，直線與直線相交于點P．①求證：點P在一條定直線上；②若，請直接寫出滿足條件的直線l的解析式，不必說明理由．日照市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷答案及解析1.C【分析】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可.【詳解】解：-13,0,1.732都是有理數(shù),5故選:C2.B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10"的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.【詳解】解:154930000=1.5493×10?,故選:B.3.B【分析】本題考查對頂角的定義，幾何中角度的計算，由對頂角相等得到∠2=∠BOC=∠COM+∠1,即可解答.【詳解】解:∵∠2=∠BOC=∠COM+∠1,∴∠COM=∠2-∠1=120°-40°=80°.故選:B.4.A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動前后的各個視圖，進(jìn)而即可判斷選項.【詳解】移動前的主視圖為：左視圖為：俯視圖為：移動后的主視圖為：左視圖為：俯視圖為：所以它的主視圖會發(fā)生變化.故選A5.D【分析】本題考查冪的運算及整式加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.根據(jù)冪的運算法則，整式加減運算法則逐選項判斷即可.【詳解】解：A.B.a3與a2不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；C.aD.a?÷故選D.6.A【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，故眾數(shù)是9，處在第20、21位的是9,故中位數(shù)是(9+9)÷2=9,故選:A.7.A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺列方程組即可.【詳解】解：由題意得x故選A.8.B【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0,若x?，x?是該方程的兩個實數(shù)根，則x1+x【詳解】解：∵x?，x?是關(guān)于x的一元二次方程.kx2+2∴∵∴∴∴-2k=2,解得k=-1,經(jīng)檢驗，k=-1是原分式方程的解，故選:B.9.B【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.延長BA交MN于點C,根據(jù)題意得BC⊥MN,BC=119m,MN=74m,然后在Rt△CNB中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CN的長，從而求出MC的長，再在Rt△AMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答.【詳解】如圖,延長BA交MN于點C.由題意得BC⊥MN,BC=119m,MN=74m.在Rt△CNB中,∠CNB=45°,∴∴MC=MN+NC=193m.在Rt△AMC中,∠AMC=22°,∴∴AB=BC-AC=119-77.2≈42(m).故選B.10.A【分析】連接OD,將OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OD'.證明.△MDO?△ND'OASA,【詳解】解:如圖,連接OD,將OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OD'.∴∠∴∠MOD=∠NOD',∵在菱形ABCD中,點O是對角線AC的中點,∠B=120°,∴∠ADC=∠B=120°,OD⊥AC,∴∠∵∠∴∠DD'O=60°,∴∠DD'O=∠MDO=60°,∵OD=OD,∴△MDO≌△ND'O(ASA),∴∵∠CDO=60°,∴∴故選:A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用S陰影=S扇形EOF-S△DOD'是解題的關(guān)鍵.11.C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.①根據(jù)圖像分別判斷a，b，c的符號即可；②將點(1，0)代入函數(shù)即可得到答案；③根據(jù)題意可得該函數(shù)與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為5，即可得到ax2+bx+c=ax+1x-5;④由-b2a=2,a+c=b得到b=-4a,c=-5a,【詳解】解：由題圖可知a∴b>0∴abc<0,故①正確;當(dāng)x=-1時,a-b+c=0,即a+c=b,故②正確;∵二次函數(shù)與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為-1，對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為5，∴多項式x2+bx+c∵-∴b=-4a∵a+c=b∴c=-5a∵當(dāng)x=2時,y有最大值,即y=4a+2b+c=4a-8a-5a=-9a,∴當(dāng)m>-9a時,拋物線.y=ax2+bx+即關(guān)于x的方程ax2+bx+c綜上,①②④正確.故選:C.12.D【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，先求出a?,a?,a?,a?的值，以及對應(yīng)的k值，可得規(guī)律an=3an-1-6,此時k=2"-1,據(jù)此可判斷A、C、D；再證明【詳解】解：由題意得a?=2+6+4=12,此時a?=12+8+10=30=3a?-6,此時第3次構(gòu)造后得到的一列數(shù)為2,10,8,14,6,16,10,14,4,∴a?=30+10+14+16+14=84=3a?-6,此時同理可得a?=a?+162=3………,以此類推可知，a?=3a???-6,此時∴an3∴a∴a∴a?是偶數(shù),∴a∴a?是偶數(shù),以此類推，an-1也是偶數(shù)，∴π's,為偶數(shù)，故B正確，不符合題意；故選:D.13.1【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.分別化簡絕對值，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計算.【詳解】解：原式=2-=1.故答案為：114.八【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得(n解得n=8,∴這個多邊形是八邊形.故答案為：八.15.【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合.熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵.可知.y?=ax過原點,當(dāng)y?=ax過點132時，a=32;當(dāng)y?=ax與【詳解】解：可知.y?=:y2=12x+1中∴當(dāng)y?=ax過點13得a當(dāng)y?=ax與y2得a由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≤1時，函數(shù)y?的圖象在函數(shù)y?的圖象上方，a的取值范圍為：12≤a<316.-【分析】設(shè)BB'交NM與點E，過點C'作C'H⊥x軸于點H.利用矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理等可求出OA=BC=4,AB=42,AB'=2,BB'=6,BE=12BB'【詳解】解:如圖,設(shè)BB'交NM與點E,過點C'作C'H⊥x軸于點H.∵四邊形OABC是矩形,A(4,0),C(0,2?)∴∠B=∠A=90°,OA=BC=4,AB=2∵點B'是OA的中點,∴在Rt△ABB中,∵∴∵矩形OABC沿直線MN折疊,∴∵∠EBM=∠ABB',∠BEM=∠BAB'=90°,∴△EBM∽△ABB'∴EBAB=BMB解得BM∴∵∴∵∠∴∠∵∠∴∠又∵∠∴△∴CHBA=解得C∴∴點C'的坐標(biāo)為-∴故答案為：-160【點睛】本題考查了矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造相似三角形求解是解題的關(guān)鍵.17.1-3【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是：(1)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集即可；(2)根據(jù)分式混合運算規(guī)則進(jìn)行化簡，得1x2-2x+1,再把x【詳解】解：1解不等式①得x<6，解不等式②得x∴不等式組的解集-(2)原式=====當(dāng)x2-2x-1=0∴原式=18.(1)83;(2)乙;3【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與整理的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，方差的計算方法、概率的計算方法等知識的運用是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平均數(shù)的計算方法即可求解；(2)根據(jù)方差的計算即可求解；(3)列表或或畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求解.【詳解】(1)解：由題意得去掉一個最高分86分，去掉一個最低分80分，則m(2)解:甲班平均分:80+83+98+92+935則S甲乙班平均分：84+88+93+86+955則S丙班平均分：78+83+94+90+925則S∵∴乙整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好，故答案為：乙；(3)列表如下.第二名第一名ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由列表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，∴P(選擇同一套圖書)=19.(1)∠1=∠2(2)證明見解析(3)3【分析】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)作圖可知，BF為∠ABC的角平分線，即可得到答案；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠1=∠H,結(jié)合∠1=∠2,從而推出,∠2=∠H(3)過點H作BC的垂線交BC的延長線于點M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì).AB=CD=4,∠HCM=∠ABC=60°,ABDH=AG【詳解】(1)解:由作圖可知,BF為∠ABC的角平分線∴∠1=∠2故答案為:∠1=∠2(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴∠1=∠H∵∠1=∠2∴∠2=∠H∴CB=CH(3)解：如圖，過點H作BC的垂線交BC的延長線于點M∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB=4∴AB∥CD,AB=CD=4∴∠HCM=∠ABC=60°,△ABG∽△DHG∴又∵AG=2GD∴∴∴∴CH=DH+CD=6∴BC=CH=6∴∴20.(1)1200元;1000元(2)w=200a+20000(a≥8);購買A種書架8個,B種書架12個(3)120【分析】本題考查運用分式方程，一次函數(shù)，一元一次方程解決實際問題.(1)設(shè)B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為(1+20%)x元，用18000元購買A種書架180001+20%x個，用9000元購買B種書架(2)根據(jù)總費用=A種書架的總費用+B種書架的總費用即可列出函數(shù)，根據(jù)資料三求出自變量a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出總費用的最小值；(3)根據(jù)總費用=A種書架的總費用+B種書架的總費用列出一元一次方程，求解即可解答.【詳解】(1)解:設(shè)B種書架的單價為x元,則A種書架的單價為(1+20%)x元.由題意得18000解得x=1000,經(jīng)檢驗，x=1000是分式方程的解，且符合題意，∴(1+20%)x=1200.答:A,B兩種書架的單價分別為1200元,1000元.(2)解:購買a個A種書架時,購買總費用w=1200a+1000(20-a),即w=200a+20000,由題意得，a應(yīng)滿足：a≥23∵200>0,∴w隨著a的增大而增大，當(dāng)a=8時,w的值最小,最小值為200×8+20000=21600,∴費用最少時購買A種書架8個，B種書架12個.(3)解:由題意得1200-解得m=120.21.(1)3(2)證明見解析(3)214【分析】(1)根據(jù)直徑性質(zhì)得到,∠ACB=90°,根據(jù)AB=12,BC=6,運用勾股定理可得AC(2)根據(jù)∠ACB=90°.AD⊥AC,得到AD∥BC.得到∠B+∠BAD=180°,結(jié)合∠ADC=∠B,得到∠BAD+∠ADC=180°,得到AB∥CD,得到四邊形ABCD是平行四邊形;(3)連接OC.根據(jù)tan∠ADC=3,得到∠ADC=60°,∠ACD=30°,根據(jù)切線性質(zhì)得到,∠ACD+∠ACO=90°.得到∠ACD=∠OCB,∠B=30°.得到AC=6,得到(4)過點A作射線AF⊥AB,使∠AOF=60°,連接OC,CF.得到∠OFA=30°,OF=12,根據(jù)AF=3OA?AC=3AD,可得ACAD=AFOA,根據(jù)∠DAO=∠CAF,得到△CAF∽△【詳解】(1)解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=12,BC=6,∴故答案為：6(2)證明:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,∴AD∥BC.∴∠B+∠BAD=180°,∵∠ADC=∠B,∴∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.(3)解:如圖,連接OC.∵在Rt△ACD中,t∴∠ADC=60°,∴∠ACD=30°,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠ACD+∠ACO=90°.又∵∠ACO+∠OCB=90°,∴∠ACD=∠OCB∴∠B=∠ACD=30°.∴在Rt△ACD中,CD∴在Rt△COD中,OD(4)解:如圖,過點A作AF⊥AB,使∠AOF=60°,連接OC,CF.則∠OAF=90°,∴∠OFA=30°,∴OF=2OA=12,∴∵t∴∴∵∠DAC=∠OAF=90°,∴∠DAC+∠CAO=∠OAF+∠CAO,即∠DAO=∠CAF,∴△CAF∽△DAO,∴∴∵OF-OC≤CF≤OF+OC,∴6≤CF≤18,∴2【點睛】本題主要考查了圓與三角形綜合.熟練掌握圓周角定理推論，圓切線性質(zhì)，平行四邊形的判定，含30°的直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，銳角三角函數(shù)解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵.22.(1)證明見解析2(3)①證明見解析；②y【分析】(1)令y=0,則-x2+2a+4(2)由二次函數(shù)的解析式得到圖象對稱軸為直線x=a+2，最大值為4，判斷|a+2-(a+1)|<|2a+5-(a+2)|,得到當(dāng)x=2a+5時,y取得最小值,最小值為-a+32+4,根據(jù)二次函數(shù)的最大值與最小值之差為(3)①根據(jù)對稱軸為直線x=1，求得a=-1，得到二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3.令y=0,求得A(-1,0),B(3,0),令x=0,求得C(0,3),從而D(2,3),M(1,3).設(shè)Em-m2+2m+3,Fn-n2+2n+3,采用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式為y=(2-m-n)x+mn+3.把點M(1,3)代入,得到mn=m+n-2.同理求得直線CE的解析式為y=(-m+2)x+3,直線DF的解析式為y=-