甘肅省岷縣一中2025屆數學高一上期末調研模擬試題含解析

甘肅省岷縣一中2025屆數學高一上期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數,且，則滿足條件的的值得個數是A.1 B.2C.3 D.42．函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣13．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件5．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.86．函數的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）7．已知函數在區(qū)間是減函數，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.8．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.9．下列函數是奇函數，且在區(qū)間上是增函數的是A. B.C. D.10．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是冪函數，且過點，則___________.12．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.13．已知向量，，若，則的值為________.14．在上，滿足的取值范圍是______.15．計算_________.16．已知函數，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數單調遞增區(qū)間是；②函數的圖象關于點對稱；③函數的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若函數f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數只有一個零點，求實數a的取值范圍18．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經x軸反射后到達圓C（1）求光線所走過的最短路徑長；（2）若P為圓C上任意一點，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值19．某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數）.（1）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數關系式；（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤（元）最大，并求出這個最大值；20．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值21．已知，（1）求和的值（2）求以及的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選2、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.3、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.4、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D5、D【解析】由于函數與函數均關于點成中心對稱，結合圖形以點為中心兩函數共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數的對稱性；2.數形結合法的應用.6、B【解析】由分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，屬于基礎題7、C【解析】先由題意得到二次函數在區(qū)間是增函數，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為函數在區(qū)間是減函數，所以只需二次函數在區(qū)間是增函數，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數型復合函數的單調性求參數的問題，熟記對數函數與二次函數的性質即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.9、B【解析】逐一考查所給函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數的性質：A.，函數為奇函數，在區(qū)間上不具有單調性，不合題意；B.，函數為奇函數，在區(qū)間上是增函數，符合題意；C.，函數為非奇非偶函數，在區(qū)間上是增函數，不合題意；D.，函數為奇函數，在區(qū)間上不具有單調性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、C【解析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：12、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍13、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：14、【解析】結合正弦函數圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數圖象得到對應的自變量的取值集合.15、1【解析】，故答案為116、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據函數，結合三角函數的性質及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數解析式中可求出的值，然后根據對數函數的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或18、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解析】(1)點關于x軸的對稱點在反射光線上,當反射光線從點經軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡得到,轉化為點點距,進而轉化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【詳解】（1）關于x軸的對稱點為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點P（x，y）到點（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【點睛】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點到圓上一點的距離的最值問題,屬于基礎題;求最短路徑時作對稱點,由兩點之間線段最短的原理確定長度,將圓外一點距離的最值轉化為點到圓心的距離和半徑之間的關系.19、（1）；（2），.【解析】（1）根據題意列函數關系式即可,需注意,當時,由題意不生產紀念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進行比較即可,需注意每枚的銷售價格應為正整數【詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當時,則當時,；當時,則當或時,；因為,則當時,【點睛】本題考查函數關系式在生活中的應用,考查配方法求最值,實際應用中要注意自變量的取值范圍20、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角