2025屆新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的離心率為，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.2．在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí)指數(shù)越大說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個(gè)等級(jí)，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日4．設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.5．某高中學(xué)校高二和高三年級(jí)共有學(xué)生人，為了解該校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本，其中高一年級(jí)抽取人，則高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小值為（）A. B.1C.2 D.e7．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.8．已知雙曲線C1的一條漸近線方程為y=kx，離心率為e1，雙曲線C2的一條漸近線方程為y=x，離心率為e2，且雙曲線C1、C2在第一象限交于點(diǎn)(1，1)，則=（）A.|k| B.C.1 D.29．若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A.54 B.71C.81 D.8011．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.2012．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將由2，5，8，11，14，…組成的等差數(shù)列，按順序?qū)懺诰毩?xí)本上，已知每行寫(xiě)13個(gè)，每頁(yè)有21行，則5555在第______頁(yè)第______行．（用數(shù)字作答）14．已知點(diǎn)，圓：.若過(guò)點(diǎn)的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.15．已知p：“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.16．已知曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個(gè)整數(shù)值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的方程為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，求面積的最小值18．（12分）計(jì)算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍19．（12分）已知的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為16（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求20．（12分）已知橢圓C對(duì)稱中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且，兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M、N分別為橢圓與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線PM與y軸交于點(diǎn)S，直線PN與x軸交于點(diǎn)T，求證：四邊形MSTN的面積為定值21．（12分）2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以，解?故選：C2、C【解析】因?yàn)榫€段D1Q與OP互相平分，所以四點(diǎn)O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時(shí)，Q一定在線段ON上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)P為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時(shí)，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時(shí)，點(diǎn)Q在直線OM上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)P為線段D1A1的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個(gè)故選C.3、C【解析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，14天中有1，3，12，13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”，故A正確對(duì)于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來(lái)越高，故空氣質(zhì)量越來(lái)越差，故B正確對(duì)于C，14個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，觀察折線圖可知D正確故選：C4、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因?yàn)?，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.5、B【解析】先得到從高二和高三年級(jí)抽取人，再利用分層抽樣進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為，因?yàn)閺娜齻€(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為的樣本，且高一年級(jí)抽取人，所以從高二和高三年級(jí)抽取人，則，解得，即高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為.故選：B6、B【解析】先化簡(jiǎn)為，然后通過(guò)換元，再研究外層函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值【詳解】化簡(jiǎn)可得：令，故的最小值即為的最小值，是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，易知對(duì)求導(dǎo)可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增則有：故選：B7、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B.8、C【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再由過(guò)點(diǎn)，可知雙曲線方程，從而可求離心率.【詳解】由題，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)槠溥^(guò)，且可知，不妨設(shè)，代入，得，所以雙曲線的方程為，所以，同理可得雙曲線的方程為，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)論依然成立.故選：C9、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用圓周角求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解參數(shù).10、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】∵是等差數(shù)列，，∴，得，∴.故選：C.11、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)表示的一簇直線畫(huà)出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉(zhuǎn)化為，令則，作出直線并平移使它經(jīng)過(guò)可行域點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)，，解得，所以此時(shí)取得最大值，即有最大值，即故選：A.12、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.7②.17【解析】首先求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到為第項(xiàng)，再根據(jù)每行每頁(yè)的項(xiàng)數(shù)計(jì)算可得；【詳解】解：由2，5，8，11，14，…組成的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得又，，．所以555在第7頁(yè)第17行故答案為：；14、或【解析】由題設(shè)知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)檫^(guò)的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.15、【解析】根據(jù)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤啊睘檎婷}，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.16、.(答案不唯一)【解析】給出一個(gè)符合條件的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設(shè)出所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得為定值；（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，求得三角形的面積為；當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，由弦長(zhǎng)公式求解，再由點(diǎn)到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調(diào)性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線斜率存在，不妨設(shè)其方程為，聯(lián)立拋物線的方程可得，設(shè)，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，又，，此時(shí)當(dāng)直線的斜率不力0時(shí)，，又因?yàn)椋抑本€的斜率不為0，所以，即，所以點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，綜上，面積的最小值為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得答案;（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式求得導(dǎo)數(shù)的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：；【小問(wèn)2詳解】,由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，則P處的切線的斜率，由為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.19、（1）（2）【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)得出，再由性質(zhì)求出展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由通項(xiàng)得出，利用賦值法得出，再求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得．，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；【小問(wèn)2詳解】，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得∴常數(shù)項(xiàng)令，可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為，∴20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)橢圓方程為，利用待定系數(shù)法求得的值，即可得出答案；（2）設(shè)，，，易得，分別求出直線PM和直線PN的方程，從而可求出的坐標(biāo)，再根據(jù)即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：依題意設(shè)橢圓方程為，將，代入得，解得得，，∴所求橢圓方程為；【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)，，，，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即，直線PM：，可得，直線PN：，可得，.21、(1)沒(méi)有95%把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名