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福建省莆田四中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A. B.C. D.2.要得到的圖象,需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位3.已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,的最小正周期不小于,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.4.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則m的值為()A.0 B.1C.0或1 D.5.如圖所示,在中,D、E分別為線段、上的兩點(diǎn),且,,,則的值為().A. B.C. D.6.已知,,,則a、b、c大小關(guān)系為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,且,則()A. B.C. D.9.若,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.已知角滿足,則A B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在日常生活中,我們會(huì)看到如圖所示的情境,兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G,作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為,,且,與的夾角為.給出以下結(jié)論:①越大越費(fèi)力,越小越省力;②的范圍為;③當(dāng)時(shí),;④當(dāng)時(shí),.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.12.已知向量,,且,則__________.13.已知點(diǎn)在直線上,則的最小值為______14.①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[],(k∈Z);②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù);③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π;④函數(shù)y=sin()是偶函數(shù);其中正確的是____________15.已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1,則實(shí)數(shù)值是____________16.袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球,其中2個(gè)紅球,2個(gè)白球,不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球,則2球顏色相同的概率等于________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.近年來,我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就,得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù).據(jù)了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v(單位:m/s).其中(單位m/s)是噴流相對(duì)速度,m(單位:kg)是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量,M(單位:kg)是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和,稱為“總質(zhì)比”,已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s參考數(shù)據(jù):,(1)當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí),利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度;(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后,A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的1.5倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?,若要使火箭的最大速度增?00m/s,記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T,求不小于T的最小整數(shù)?18.已知,,(1)求和;(2)求角的值19.已知函數(shù)的最小值正周期是(1)求的值;(2)求函數(shù)的最大值,并且求使取得最大值的x的集合20.已知函數(shù),若,且,.(1)求與的值;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.21.由歷年市場(chǎng)行情知,從11月1日起的30天內(nèi),某商品每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是,日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是.(1)設(shè)該商品的日銷售額為y元,請(qǐng)寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式;(商品的日銷售額=該商品每件的銷售價(jià)格×日銷售量)(2)求該商品的日銷售額的最大值,并指出哪一天的銷售額最大?
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】幾何體是一個(gè)圓柱,圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓,圓柱的高是2,側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱,∴該幾何體的側(cè)面積為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積,關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.2、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線,進(jìn)行平移變換,推出結(jié)果【詳解】解:將函數(shù)向右平移個(gè)單位,即可得到的圖象,即的圖象;故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”.注意的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由周期得出的范圍,再由對(duì)稱軸方程求得值,然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意,,所以,,,所以,,故,所以.令,,得,.令,得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:B4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義,求得或,結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,冪函數(shù),可得,解得或,當(dāng)時(shí),可得,可得在上單調(diào)遞減,符合題意;當(dāng)時(shí),可得,可得在上無單調(diào)性,不符合題意,綜上可得,實(shí)數(shù)的值為.故選:A.5、C【解析】由向量的線性運(yùn)算可得=+,可得,又A,M,D三點(diǎn)共線,則存在b∈R,使得,則可建立關(guān)于a,b的方程組,即可求得a值,從而可得λ,μ,進(jìn)而得解【詳解】解:因?yàn)?,,所以,,所以,所以,又A,M,D三點(diǎn)共線,則存在b∈R,使得,所以,解得,所以,因?yàn)?,所以由平面向量基本定理可得λ=,μ=,所以?μ=故選:C6、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選:C7、A【解析】依題意有.8、C【解析】由得函數(shù)的周期性,由周期性變形自變量的值,最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù),∴,又,∴是周期函數(shù),周期為4∴故選:C9、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因?yàn)椋瘮?shù)在定義域上遞增,,所以故選:D10、B【解析】∵∴,∴,兩邊平方整理得,∴.選B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①④.【解析】根據(jù)為定值,求出,再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解:對(duì)于①,由為定值,所以,解得;由題意知時(shí),單調(diào)遞減,所以單調(diào)遞增,即越大越費(fèi)力,越小越省力;①正確.對(duì)于②,由題意知,的取值范圍是,所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③,當(dāng)時(shí),,所以,③錯(cuò)誤.對(duì)于④,當(dāng)時(shí),,所以,④正確.綜上知,正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為:①④.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查分析問題的能力,屬于中檔題12、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示,列出方程,即可求解.【詳解】由題意,向量,,因?yàn)?,可得,解?故答案為:.13、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上,且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離,即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力,首先要知道一些式子的幾何意義,比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離,所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值,即定點(diǎn)到直線的距離最小.14、①④【解析】①由,解得.可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間;②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;③由,即可得出函數(shù)的最小正周期;④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù),即可得出奇偶性【詳解】解:①由,解得.可知:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,,,故①正確;②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,故②不正確;③,因此函數(shù)的最小正周期是,故③不正確;④函數(shù)是偶函數(shù),故④正確其中正確的是①④故答案為:①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題15、1或-1【解析】令x=0,得y=k;令y=0,得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1,即k2=1,值是1或-1.16、【解析】把4個(gè)球編號(hào),用列舉法寫出所有基本事件,并得出2球顏色相同的事件,計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為,2個(gè)白球編號(hào)為,則依次取2球的基本事件有:共6個(gè),其中2球顏色相同的事件有共2個(gè),所求概率為故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m/s(2)45【解析】(1)運(yùn)用代入法直接求解即可;(2)根據(jù)題意列出不等式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí),,即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的1.5倍,所以A型火箭的噴流相對(duì)速度為,總質(zhì)比為,由題意得:因?yàn)?,所以,即,所以不小于T的最小整數(shù)為4518、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,即可求出結(jié)果;(2)由得,進(jìn)而可求出的值,再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)已知,由,解得.(2)由得又,,【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.19、(1);(2)最大值為,此時(shí).【解析】(1)利用二倍角公式以及輔助角公式可得,再由即可求解.(2)由(1)知,,令,即可求解.【詳解】(1)由題設(shè),函數(shù)的最小正周期是,可得,所以;(2)由(1)知,當(dāng),即時(shí),取得最大值1,所以函數(shù)的最大值為20、(1),.(2).【解析】(1)由,可得,結(jié)合,得,,則,;(2),,,分三種情況討論,時(shí),時(shí),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸與單調(diào)性,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可篩選出符合題意的正實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)設(shè),則,因?yàn)?,因?yàn)?,得,,則,.(2)由題可知,,.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,且,單調(diào)遞增,且,此時(shí)兩個(gè)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)閮蓚€(gè)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象可知,得.綜上,正實(shí)數(shù)的取值范圍是.21
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