2025屆福建省泉州實驗中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2025屆福建省泉州實驗中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.3．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.4．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.46．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.10．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________.12．已知點，若，則點的坐標(biāo)為_________.13．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.14．已知為第四象限的角，，則________.15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.16．已知平面向量，，，，，則的值是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.18．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域為，函數(shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值19．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】，，，，.故選：A.3、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選B.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.4、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題5、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.7、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解8、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故選：C.9、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，令，得，即，該方程至多兩個根；當(dāng)時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數(shù)恰有4個不同的零點，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時函數(shù)的值域為，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.12、（0,3）【解析】設(shè)點的坐標(biāo)，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設(shè)，，，，，解得，點的坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.14、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，設(shè)代入點坐標(biāo)可得，計算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：16、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標(biāo)為(1，3)，由三角函數(shù)的定義可得：；【小問2詳解】.18、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.19、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點式公式寫出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點睛】此題考查了中點坐標(biāo)公式以及利用兩點式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以21、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦