2024年天津市河?xùn)|區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年天津市河?xùn)|區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+32、（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40533、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．5、（4分）若關(guān)于x的不等式3x-2m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或67、（4分）.一支蠟燭長20m,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(時)的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．8、（4分）某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是15二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．10、（4分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．11、（4分）如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．12、（4分）根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____13、（4分）方程的解是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．15、（8分）解分式方程：．16、（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．17、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。18、（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運動，設(shè)運動時間為t秒.（1）當(dāng)t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設(shè)PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.20、（4分）計算：＝_____________。21、（4分）如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．22、（4分）工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設(shè)上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。23、（4分）27的立方根為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設(shè)購票張數(shù)為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？25、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．26、（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點O，AC交DE于點G，BD交AF于點H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（2）正方形的性質(zhì)；（3）等腰直角三角形的性質(zhì)2、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結(jié)果.【詳解】因為是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.本題主要考查一元二次方程的根的意義.3、B【解析】

只要證明CD=CE=4，根據(jù)BE=BC-EC計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．本題考查了平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出BC、CE的長．4、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．5、D【解析】解，得x≥，根據(jù)題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.6、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．【詳解】解：燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．

故選：D．此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．8、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．10、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數(shù)量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．11、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.本題考查了一次函數(shù)與不等式，運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.12、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.13、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（1）【解析】

（1）因為∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系．15、【解析】

首先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡公分母檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊乘以得：，解這個方程得：，檢驗：當(dāng)時，，是原方程的解；原方程的解是：．本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．17、見解析【解析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）因為平行四邊形為20，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．此題考查菱形、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、(1)見解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.【解析】分析：（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進行討論即可.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，當(dāng)t=2時，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四邊形APCQ是平行四邊形；（2）t=2或t=8；理由如下：圖一：圖二：∵四邊形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，則BQ=PD=2，第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；第二個圖中，BP=2，則此時t=2.即以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，t的值為2或8；（3）根據(jù)（2）中的兩個圖形可得出：y=-2t+10（時），y=2y-10（時）.點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，結(jié)合題意畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.20、2＋【解析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【詳解】解：.本題考查的是二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關(guān)鍵．23、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當(dāng)x=120時，對應(yīng)的購票總價為13200元；（2）分段考慮當(dāng)0＜x≤100時，當(dāng)x≥100時，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當(dāng)0＜x≤100時，設(shè)y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當(dāng)x＞100時，設(shè)y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．25、（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進而列出關(guān)系式．【詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB