猜題03代數(shù)式（拔尖必刷40題10種題型專項訓(xùn)練）（原卷版）

第3章代數(shù)式（拔尖必刷40題10種題型專項訓(xùn)練）一．利用整式的加減計算周長（共4小題）二．利用整式的加減計算面積（共6小題）三．利用整式的加減解決費用問題（共5小題）四．利用整式的加減解決年齡問題（共2小題）五．圖形、數(shù)字類問題的探索（共5小題）六．整式加減與數(shù)軸動點綜合（共3小題）七．利用絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)知識求代數(shù)式的值（共4小題）八．整式的加減與新定義問題（共3小題）九．利用整式的加減解決數(shù)字類問題（共5小題）十．整式的加減與一元一次方程綜合（共3小題）一．利用整式的加減計算周長（共4小題）1．（2023上·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，長為60cm，寬為xcm的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形．其較短一邊長為(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長方形中，每塊小長方形較長邊的長是_______cm（用含y的代數(shù)式表示）．(2)分別計算陰影A，B的周長（用含x，y的代數(shù)式表示）．(3)陰影A與陰影B的周長差會不會隨著x的變化而變化？請說明理由．2．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┤鐖D，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示，單位：米）留下一個“T”型圖形（陰影部分）．

(1)用含x,y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長；(2)若此圖作為某施工圖，“T”型圖形的周邊需圍上單價為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價為每米15元的柵欄．若x=1,y=3，請計算整個施工所需的造價．3．（2023上·福建福州·七年級福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）探究活動：

(1)將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成圖②一個長方形，則圖②長方形的長表示為______，寬為______．(2)則圖②中陰影部分周長表示為______知識應(yīng)用：運用（2）題你得到的代數(shù)式解決以下問題(3)計算：已知a=5m+3n,b=3n-5m，則陰影部分周長是多少？4．（2023上·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個長方形運動場被分割成A，A，B，C，D共5個區(qū)域，A區(qū)是邊長為x的正方形，C區(qū)是邊長為y的正方形．

(1)求D區(qū)長方形場地的周長；（用含x，y的代數(shù)式表示）(2)①列式子表示整個長方形運動場的周長并將結(jié)果化簡；②如果x=10，y=5，求整個長方形運動場的周長．計算后，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與y值無關(guān)，你知道小麗同學(xué)判斷的依據(jù)是什么嗎？二．利用整式的加減計算面積（共6小題）5．（2023上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中）雙十一購物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動．根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會訂制不同型號的外包裝盒．所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積等于底面面積的2倍，如圖1），并且樂高積木能恰好放入．(1)如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體從三個方向看到的圖形，則組成這個幾何體的玩具有多少個（寫出所有可能的值）；(2)現(xiàn)要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內(nèi)，已知單個樂高積木的長a和高c相等，且寬b小于長a．如圖3所示，現(xiàn)有甲，乙兩種擺放方式．①請分別計算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上）．②計算兩種擺放方式所需外包裝紙板面積的差．③請你對a、b、c任取一個具體的數(shù)值，代入②中所得的面積差．并直接寫出哪種擺放方式所需紙板面積更少．6．（2023上·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期中）窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長是a米，計算：(1)窗戶的面積（結(jié)果保留π）；(2)窗框用料的總長度（結(jié)果保留π）；(3)所有窗框為鋁合金材料，窗戶上部安裝彩色玻璃，下部安裝透明玻璃．某公司需要購進10扇這種窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如下報價：鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲廠商20080不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商2206080元/平方米，每購1平方米透明玻璃送0.1米鋁合金當a=1時，請通過計算說明該公司在哪家廠商購買這種窗戶劃算？（本小題中π取3，長度單位為米）7．（2023上·陜西延安·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示的陰影部分是一個商標圖案，其中點O為半圓的圓心，AB=acm，OA=bcm（計算結(jié)果均保留

(1)用含有a，b的代數(shù)式表示該商標圖案的面積；(2)當a=8，b=2時，求該商標圖案的面積．8．（2023上·山西·七年級陽泉市第三中學(xué)校校聯(lián)考期中）被譽為“國貨之光”的華為Mate60系列智能，不僅在國內(nèi)市場上取得巨大成功，還在全球范圍內(nèi)備受矚目，這標志著中國產(chǎn)業(yè)鏈具備了與國際同行競爭的實力．如圖，將后視攝像頭抽象成數(shù)學(xué)圖形，其中有一個圓環(huán)的主體，大圓的半徑為r，與大圓同心的空白小圓的半徑為12r，在圓環(huán)中還有三個半徑為16r的小圓，一個由兩個直徑為1

(1)求陰影部分的面積．（用含r和a的代數(shù)式表示）(2)當r=12mm，a=3mm時，計算陰影部分的面積．（π取9．（2022上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）已知，如圖，梯形的上底為a2+2a-1，下底為3a2-5a-8，高為4，半圓的直徑為4a

(1)用式子表示圖中陰影部分的面積．（化簡結(jié)果）(2)當a=10時，求陰影部分面積的值．10．（2019下·河北石家莊·七年級校考期末）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖中所示n>0，面積分別為S甲和S(1)①用含n的代數(shù)式表示S甲=______，②用“<”、“=”或“>”號填空：S甲______S(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設(shè)為S正①該正方形的邊長是______；（用含n的代數(shù)式表示）②小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，“S正與S乙的差是定值”，請判斷小三．利用整式的加減解決費用問題（共5小題）11．（2023上·陜西商洛·七年級?？计谥校┙鼇睃S金飾品深受消費者喜愛，甲、乙兩倉庫分別有黃金飾品30箱和50箱，全部運往A，B兩地．若A，B兩地分別需要黃金飾品20箱和60箱，且從甲、乙倉庫到A，B到A地到B地甲倉庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元(1)從甲倉庫運到B地的黃金飾品為__________箱，從乙倉庫運到B地的黃金飾品為__________箱；（用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)求把全部黃金飾品從甲、乙兩倉庫運到A，B兩地的總運輸費用；（用含(3)當從甲倉庫運到A地的黃金飾品為10箱時，總運輸費用為多少元？12．（2023上·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┙衲辏啥际心惩鈬Z學(xué)校如期舉行第53屆校運動會，運動會期間各班都如火如荼地準備著入場式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪正在開展促銷活動，一條裙子原價賣80元，每頂帽子子原價賣8元，提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：以原價購買，購買一條裙子贈送兩頂帽子；方案二：總價打9折；若該班級計劃購買a條裙子和b頂帽子b≥2a．(1)若該班按方案一購買，需付款元；若該班按方案二購買需付款元．（請用含a、b的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實際費用）；(2)當a=10,b=50時，哪種方案更便宜呢？請通過計算說明．(3)當a=10,b=50時，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，并計算出此方案應(yīng)付的錢數(shù)；如果不能，請說明理由．13．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期中）某公園有以下A，B，C三種購票方式：種類購票方式A一次性使用門票，每張12元B年票每張120元，持票者每次進入公園無需再購買門票C年票每張60元，持票者進入公園時需再購買每次6元的門票(1)某游客一年中進入該公園共有a次，分別求三種購票方式一年的費用；（用含a的代數(shù)式表示）(2)某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明；(3)已知甲，乙，丙三人分別按A，B，C三種方式購票，一年中甲進入該公園的次數(shù)比乙多5次，丙進入公園的次數(shù)是甲、乙進入次數(shù)的和，求一年中丙的花費比甲、乙花費的和少多少？14．（2022上·福建莆田·七年級?？计谥校〢市、B市和C市分別有某種機器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10臺．已知調(diào)運機器的費用如表所示．A市B市C市D市200元/臺300元/臺400元/臺E市800元/臺700元/臺500元/臺設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市．(1)C市調(diào)運到D市的機器為______臺（用含x的代數(shù)式表示）；(2)B市調(diào)運到E市的機器的費用為______元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)求調(diào)運完畢后的總運費（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）．15．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·七年級統(tǒng)考期末）為了準備到初中讀書，小明和媽媽去超市購物，日記本每個定價4元，英文本每個定價0.8元，超市實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個日記本送一個英文本：②按總價的9折付款．若小明需購買日記本10個，購買英文本若干個（不少于10個）．(1)當買英文本40個時，分別計算兩種方案應(yīng)付的費用；(2)當購買英文本多少個時，兩種方案所付的費用相同；(3)如何根據(jù)購買英文本的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？．利用整式的加減解決年齡問題（共2小題）16．（2020上·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）已知今年小明的年齡是x歲，小紅的年齡比小明的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的12還大1歲，小剛的年齡恰好為小明、小紅、小華三個人年齡的和．試用含x的式子表示小剛的年齡，并計算當x＝1017．（2019上·河南·七年級統(tǒng)考期末）2019年新年時，小明的爸爸收到這樣一條短信，年齡與數(shù)字的秘密！如果你年齡在1~99之間，那么你隨便想一個數(shù)字，就能算出你的年齡！計算步驟如下：①隨便想一個1~9之間的數(shù)字．②把這個數(shù)字乘以5．③然后加上40．④再乘以20．⑤把所得的數(shù)加上1219．⑥用最后得到的數(shù)減去你出生的年份，這樣你會得到一個數(shù)，它的第一個數(shù)字就是你開始想的那個數(shù)，后面的數(shù)字就表示你的實際年齡（實際年齡=當前年份出生年份）．小明馬上想了一個數(shù)字“8”，他是2007年出生的，請你幫他計算一下，驗證這條短信所說的是否正確．假設(shè)小明當時想的數(shù)字為n，請用所學(xué)的代數(shù)式知識列式解開這條短信的奧秘．五．圖形數(shù)字類規(guī)律問題的探索（共5小題）18．（2019上·湖北武漢·七年級?？计谥校⒄麛?shù)1至2040按一定規(guī)律排列如下表：

平移表中帶陰影的方框，方框中五個數(shù)的和可能是（

）A．2010 B．2015 C．2019 D．203519．（2022上·河北廊坊·七年級?？茧A段練習(xí)）下列圖形都是由幾個灰色和白色的正方形按一定規(guī)律組成的，圖①中有2個灰色正方形，圖②中有5個灰色正方形，圖③中有8個灰色正方形，圖④中有11個灰色正方形……依此規(guī)律，圖n中灰色正方形的個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）（

）A．3n+2 B．2n+3 C．3n-1 D．3n-220．（2023上·北京西城·七年級校考期中）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為（

）

①

②

③A．3n+2 B．4n+1 C．3n+5 D．3n+121．（2023上·河南鄭州·七年級?？计谥校┮勒請D形變化的規(guī)律，則第2023個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（

）A．2023 B．3033 C．3034 D．303522．（2023上·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，……，依此規(guī)律，第n個圖案中三角形的個數(shù)是（

）A．3n+1 B．2n+3 C．2n+1 D．3n+2六．整式加減與數(shù)軸動點綜合（共3小題）23．（2021上·廣東佛山·七年級佛山市華英學(xué)校?？计谥校┮阎獢?shù)軸上A、B兩點相距70個單位長度，機器人從A點出發(fā)去B點，B點在A點右側(cè)，規(guī)定機器人向右為前進，第一次它前進1個單位長度，第二次它后退2個單位長度，第三次再前進3個單位長度，第四次又后退4個單位長度……按此規(guī)律行進，如果A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為?18，那么(1)B點在數(shù)軸上表示的數(shù)為；(2)經(jīng)過第七次行進后機器人到達點M，第八次行進后到達點N，點M、N到A點的距離相等嗎？請說明理由；(3)機器人在未達到B點之前，經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何用含n的代數(shù)式表示？(4)如果B點在原點的右側(cè)，那么機器人經(jīng)過99次行進后，它在B點的什么位置？請通過計算說明．24．（2023上·湖北十堰·七年級校聯(lián)考期中）已知式子M=a+4x3+6x2-2x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A(1)a=，b=．(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，出發(fā)后經(jīng)過t秒，點P到B點的距離是點P到A點的距離的12，求出此時t(3)若點P從點A出發(fā)，以每秒12個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，兩秒后，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，當點P、Q兩點的距離為8時，求點P25．（2022上·湖南長沙·七年級?？计谥校?shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且多項式-x2y+2xy-y+5的次數(shù)為(1)由題意可知，a=___________，b=___________；(2)數(shù)軸上點A、B之間有一動點P，不與A、B重合，若點P對應(yīng)的數(shù)為x，化簡：3x+1七．利用絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)知識求代數(shù)式的值（共4小題）26．（2023上·江西上饒·七年級校考期中）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為1，求2a+2b+cd27．（2023上·廣西賀州·七年級統(tǒng)考期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，x是最大的負整數(shù)，求x228．（2023上·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為3，求m229．（2023上·福建漳州·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)下面的對話解答問題：小紅：我不小心把老師留的作業(yè)題弄丟了，只記得式子是：9-2小亮：我告訴你，a的相反數(shù)是-3，b的絕對值是6，且a<b，b與c的和是-9．(1)求a、(2)計算9-2八．整式的加減與新定義問題（共3小題）0．（2023上·陜西西安·七年級校考期中）定義一種新運算：1⊙3=1×4+3=7；3⊙-15⊙4=5×4+4=24；4⊙-3觀察上述各式，解答下列問題．(1)-1⊙2=；a⊙b=．(2)請計算：a-b⊙31．（2023上·江蘇無錫·七年級?？计谥校╊愃朴谶\算符號“+，-，×，÷”，新定義一種運算符號“⊙”，觀察下列運算：1⊙3=1×3-3=0；3⊙-1=3×3+1=10；-5⊙(1)歸納：用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為：______．(2)若2x⊙-5x+3=19，求(3)若a⊙-3b=21，請計算(4)比較a2-2b⊙3b32．（2023上·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)a，b，定義兩種新運算“※”與“◎”，規(guī)定：a※b=a2+2ab，a◎b=(1)計算-3※2(2)若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a◎b；(3)若-2※x=2◎-4+3x九．利用整式的加減解決數(shù)字類問題（共5小題）0．（2023上·陜西西安·七年級?？计谥校┒x一種新運算：1⊙3=1×4+3=7；3⊙-15⊙4=5×4+4=24；4⊙-3觀察上述各式，解答下列問題．(1)-1⊙2=；a⊙b=．(2)請計算：a-b⊙31．（2023上·江蘇無錫·七年級校考期中）類似于運算符號“+，-，×，÷”，新定義一種運算符號“⊙”，觀察下列運算：1⊙3=1×3-3=0；3⊙-1=3×3+1=10；-5⊙(1)歸納：用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為：______．(2)若2x⊙-5x+3=19，求(3)若a⊙-3b=21，請計算(4)比較a2-2b⊙3b32．（2023上·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)a，b，定義兩種新運算“※”與“◎”，規(guī)定：a※b=a2+2ab，a◎b=(1)計算-3※2(2)若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a◎b；(3)若-2※x=2◎-4+3x十．整式的加減與一元一次方程綜合（共3小題）38．（2023上·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫