專題08面積比周長(zhǎng)比線段比問(wèn)題-2023年中考數(shù)學(xué)畢業(yè)班二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（專用）（原卷版）

專題08面積比、周長(zhǎng)比、線段比問(wèn)題目錄最新模考題熱點(diǎn)題型歸納【題型一】二次函數(shù)中的面積比、周長(zhǎng)比、線段比【題型二】幾何圖形中的面積比、周長(zhǎng)比、線段比【題型一】二次函數(shù)中的面積比、周長(zhǎng)比、面積比【典例分析】（2023浦東新區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)B、A，與y軸交于點(diǎn)C，已知AB＝5，tan∠CAB＝3，OC：OB＝3：4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸分別與x軸、BC交于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，如果點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CEP和△CEB相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【提分秘籍】面積能算直接算。面積不能算，面積比轉(zhuǎn)化為線段比，線段線段之比：構(gòu)建“A字型線段比”、“8字型線段比”【變式演練】1．（2023閔行區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)A（﹣1，3）、B（2，0），點(diǎn)C是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC，與y軸的正半軸交于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)＝時(shí)，求點(diǎn)C到x軸的距離；（3）如果過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)2＜m＜3時(shí)，在△CDE中是否存在大小保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022?松江區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝2x+8與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸、PN∥x軸，分別交直線AB于點(diǎn)M、N．①當(dāng)MN＝AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②聯(lián)結(jié)OP交AB于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)時(shí)，求的值．3．（2022?楊浦區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，如果，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如果以N為圓心，NA為半徑的圓與以O(shè)B為直徑的圓內(nèi)切，求m的值．4．（2022?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為H（2，4），對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C、P是拋物線上的點(diǎn)，且都在第一象限內(nèi)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸左側(cè)，∠CHB＝∠CAO，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P位于對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CH，交對(duì)稱軸l于點(diǎn)Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直線PQ的表達(dá)式．5．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，拋物線x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BC、CM，如果S△MBC：S△ABC＝4：7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)D在線段OC上，∠CAD＝∠MCO，求OD的長(zhǎng)度．6．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．（1）求△ABE的面積；（2）聯(lián)結(jié)EC，交x軸于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AC，若，求拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AE上一點(diǎn)，且∠EPB＝∠ECB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題型二】幾何圖形中的面積比、周長(zhǎng)比、線段比【典例分析】（2023青浦區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)E．（1）①求證：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值：（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的長(zhǎng)．【提分秘籍】基本模型一、三角形中線把三角形面積平均一分為二.二、相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.三、夾在平行線之間的同底（等底）三角形面積相等（實(shí)質(zhì)為等底等高）.四、連接平行四邊形兩鄰角頂點(diǎn)和對(duì)邊任意點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積等于平行四邊形面積的一半.【變式演練】1．（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC為鄰邊作平行四邊形DBCE，DE與邊AC交于點(diǎn)F，∠ADE＝90°．（1）求證：△ABC∽△CEF；（2）延長(zhǎng)BD，交邊AC于點(diǎn)G，如果CE＝FE，且△ABC的面積與平行四邊形DBCE面積相等，求的值；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)AE，若DE平分∠AEC，AB＝5，CE＝2，求線段AE的長(zhǎng)．2．（2022?楊浦區(qū)二模）已知在扇形AOB中，點(diǎn)C、D是上的兩點(diǎn)，且．（1）如圖1，當(dāng)OD⊥OA時(shí)，求弦CD的長(zhǎng)；（2）如圖2，聯(lián)結(jié)AD，交半徑OC于點(diǎn)E，當(dāng)OD∥AC時(shí)，求的值；（3）當(dāng)四邊形BOCD是梯形時(shí)，試判斷線段AC能否成為⊙O內(nèi)接正多邊形的邊？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023楊浦區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AB＝13，CD∥AB．點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點(diǎn)F，∠BAE的平分線交BC于點(diǎn)G．（1）當(dāng)時(shí)CE＝3，求S△CEF：S△CAF的值；（2）設(shè)CE＝x，AE＝y(tǒng)，當(dāng)CG＝2GB時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)AC＝5時(shí)，聯(lián)結(jié)EG，若△AEG為直角三角形，求BG的長(zhǎng)．4．（2022?松江區(qū)二模）已知△ABC中，AB＝AC，AD、BE是△ABC的兩條高，直線BE與直線AD交于點(diǎn)Q．（1）如圖，當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，①求證：DB2＝DQ?DA；②如果＝3，求∠C的正切值；（2）如果BQ＝3，EQ＝2，求△ABC的面積．5．（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，BC＝OB，點(diǎn)D是在半圓O上的點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），CE⊥CD且CE＝CD，聯(lián)結(jié)DE．（1）如圖1，線段CD與半圓O交于點(diǎn)F，如果DF＝BF，求證：；（2）如圖2，線段CD與半圓O交于點(diǎn)F，如果點(diǎn)D平分，求tan∠DFA；（3）聯(lián)結(jié)OE交CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DOG和△EGC相似時(shí)，求∠AOD．6．（2022?寶山區(qū)二模）如圖，已知AB為圓O的直徑，C是弧AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AD交BC于點(diǎn)F．（1）求證：＝；（2）如果AF?AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）聯(lián)結(jié)OF，如果△AOF為直角三角形，求的值．7．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，已知在Rt△A