專題34相似三角形8字型-初中數(shù)學(xué)模型與解題方法專題訓(xùn)練（原卷版）

專題34相似三角形8字型一、單選題1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，CD與AE交于點(diǎn)O，則OD的長(zhǎng)是(

)

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.42．如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則等于A．3 B．4 C．6 D．83．如圖，在△ABC中，BC＝6，，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q，當(dāng)CQ＝CE時(shí)，EP+BP的值為（）A．9 B．12 C．18 D．244．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE平分∠DCB交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S平行四邊形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么CE等于（

）cm．A．32 B．24 C．48 D．646．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，，連接BE交AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接AC，BE交于點(diǎn)F．若△AEF的面積為2，則△ABC的面積為()A．8 B．10 C．12 D．148．如圖，，，分別交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（

）A．先變長(zhǎng)后變短B．先變短后變長(zhǎng)C．不變 D．先變短后變長(zhǎng)再變短10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四邊形CDEF＝2：5，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，若，則與的面積之比為．12．如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G，若，則．13．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在射線上，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．14．如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為．15．已知，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在直線上截取，連接，交于，則．16．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題17．如圖與交于，且．（1）求證：∽．（2）若，，，求的長(zhǎng)．18．如圖，AD與BC交于O點(diǎn)，，，，，求CD的長(zhǎng)．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=EF=FD，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，GF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)H．（1）求HD的長(zhǎng)；（2）設(shè)的面積為a，求四邊形AEFH的面積．（用含a的代數(shù)式表示）20．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．21．如圖，正方形中，為邊上任意點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．如圖1，若點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，求證：；

在的條件下，求的值；如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接當(dāng)時(shí)，求證：．

22．如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．23．如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．求的值．24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（不與C，D兩點(diǎn)重合），連接BE，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)F，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，交AD邊于點(diǎn)H，連接GE．（1）求證：CH＝BE；（2）如圖2，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，當(dāng)BE＝12時(shí)，求線段GE的長(zhǎng)；（3）設(shè)正方形ABCD的面積為S1，四邊形DEGH的面積為S2，點(diǎn)E將CD分成1∶2兩部分，求的值．25．如圖1．已知四邊形是矩形．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)求證：；若，求的長(zhǎng)；如圖2，連接，求證：．26．某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2.當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？27．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，分別過點(diǎn)A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．（1）求證：AN＝CM；（2）若點(diǎn)D滿足BD：AD＝2：1，求DM的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接EM，設(shè)sin∠NAD＝k，求證：EM＝k．28．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．

（1）當(dāng)時(shí)，如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，①的長(zhǎng)為________；②求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，如圖，此時(shí)的長(zhǎng)為________；________；（3）當(dāng)時(shí)，求的正弦值．29．（1）某學(xué)?！皩W(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的長(zhǎng)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）請(qǐng)回答：∠ADB＝________°，AB＝________；

（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖3在四邊形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的長(zhǎng)30．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，求證：2DF?EG=AF?DG．31．如圖，為平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接．交于，交于．求證：．32．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長(zhǎng)線上截取BE＝AB，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，CE和DF交于點(diǎn)M，BC和DF交于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)BD．（1）求證：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB?AF，求證：CM?AB＝DM?CN．33．如圖1，在正方形ABCD中