流體力學(xué)第四章

第四章流動狀態(tài)分析

雷諾(O.Reynolds)實驗水金屬網(wǎng)排水進水玻璃管節(jié)門有色液體流體運動的兩種流態(tài)層流與紊流的概念層流：流體質(zhì)點很有秩序地分層順著軸線平行流動，不產(chǎn)生流體質(zhì)點的宏觀混合。湍流：流體質(zhì)點沿管軸線方向流動的同時還有任意方向上的湍動，因此空間任意點上的速度都是不穩(wěn)定的，大小和方向不斷改變。層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)湍流流體的流速波形反映了湍動的強弱與頻率，同時也說明宏觀上仍然有一個穩(wěn)定的時間平均值。其它參數(shù)如溫度、壓強等也有類似性質(zhì)。湍流的特點對直管內(nèi)的流動而言：雷諾準(zhǔn)數(shù)的定義流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)流型的判別Re<2000穩(wěn)定的層流區(qū)2000<Re<4000由層流向湍流過渡區(qū)Re>4000湍流區(qū)例

水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為d=100mm的圓管中流動,試確定其流動形態(tài)解:水的流動雷諾數(shù)流動為紊流狀態(tài)油的流動雷諾數(shù)所以流動為層流流態(tài)例運動粘度

=1.310-5m2/s的空氣在寬B=1m,高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動,求保持層流流態(tài)的最大流速

解:保持層流的最大流速即是臨界流速紊流流動的特征隨機性統(tǒng)計意義上的確定性瞬時量平均量脈動量利用動量定理于圖示控制體,有兩邊除A,并取平均值

T稱為紊動粘度普朗特混合長度假說稱為混合長度uya0yx

Ab渦體ab粘性底層過渡層紊流流核區(qū)(紊流核心區(qū))平板上的流動邊界層發(fā)展流動邊界層的發(fā)展注意：層流邊界層和層流內(nèi)層的區(qū)別層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層邊界層界限u0u0u0xy層流邊界層：邊界層內(nèi)的流動類型為層流湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動類型為湍流層流內(nèi)層：邊界層內(nèi)近壁面處一薄層，無論邊界層內(nèi)的流型為層流或湍流，其流動類型均為層流f層流區(qū)lghwlgV紊流區(qū)過渡區(qū)bcdealgVe’lgVe圓管紊流的斷面流速分布(1).粘性底層(2).紊流核心區(qū)積分有速度分布的指數(shù)形式dayx0(a-y)Re41042.31041.11051.11062.01063.2106n

6.0

6.6

7.0

8.8

10.0

10.0紊流流動的近壁特征

(ks)-----絕對粗糙度

/d(ks/d)-------相對粗糙度(1)水力光滑壁面:(ks)<0(2)水力粗糙壁面:(ks)>0(3)過渡粗糙壁面:介于其間Ldu

P1P2

絕對粗糙度工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度（roughness）

經(jīng)驗方程是在圓截面人工粗糙管道中，根據(jù)流體流動阻力損失的實驗數(shù)據(jù)由

與無因次準(zhǔn)數(shù)Re和/d進行關(guān)聯(lián)的結(jié)果。應(yīng)用經(jīng)驗方程應(yīng)注意幾何相似和實驗參數(shù)范圍。實際問題往往不能與實驗條件保持嚴(yán)格的幾何相似，工程上采取當(dāng)量尺寸的方式使之近似相似并在原經(jīng)驗方程的基礎(chǔ)上加以修正。采用與人工粗糙管相同的實驗方法測定一系列工業(yè)常見管道的摩擦系數(shù)值

后，反算出與之相當(dāng)?shù)拇植诙?/p>

。管道類別e

,mm管道類別e,mm金屬管無縫黃鋼管、銅管及鉛管0.01~0.05非金屬管干凈玻璃管0.0015~0.01新的無縫鋼管或鍍鋅鐵管0.1~0.2橡皮軟管0.01~0.03新的鑄鐵管0.3木管道0.25~1.25具有輕度腐蝕的無縫鋼管0.2~0.3陶土排水管0.45~6.0具有顯著腐蝕的無縫鋼管0.5以上很好整平的水泥管0.33舊的鑄鐵管0.85以上石棉水泥管0.03~0.8水力光滑管(>)水力粗糙管(<)層流與紊流速度分布的對比紊流u層流u水力光滑與水力粗糙直管阻力損失與摩擦因子流體在管路系統(tǒng)中流動的阻力損失包括：直管阻力損失：流經(jīng)直管時由于流體的內(nèi)摩擦產(chǎn)生。局部阻力損失：流經(jīng)管件閥件時，流道突變產(chǎn)生的。由管件的阻力特性決定。

直管內(nèi)層流L管段內(nèi)維持流體穩(wěn)定流動的推動力為

P

，該管段內(nèi)的直管阻力損失為——哈根-泊謖葉方程

Pa范寧摩擦因子f（Fanningfrictionfactor）

摩擦因子的定義：流體在壁面處的剪應(yīng)力與管內(nèi)單位體積流體的平均動能之比——摩擦系數(shù)BlasiusorDarcyfrictionfactor

摩擦因子的物理意義這個比值隱含了流體流動結(jié)構(gòu)對傳遞特性的影響，在傳熱與傳質(zhì)問題中具有重要的類比意義。包含了所有因素對直管阻力損失的影響直管摩擦阻力的實驗研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis流體流動與傳遞過程是十分復(fù)雜的現(xiàn)象，許多問題難于完全通過理論解析表達。由于影響過程的因素很多，單獨研究每一個變量不僅使實驗工作量浩繁，且難以從實驗結(jié)果歸納出具有指導(dǎo)意義的經(jīng)驗方程。一個正確的物理方程，等號兩端的因次（或量綱）必須相同。問題解決方法因次分析法依據(jù)基本因次：時間[T]，長度[L]，質(zhì)量[M]，和溫度[K]；導(dǎo)出因次：由基本因次組成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。直管摩擦阻力的實驗研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis直管摩擦阻力損失的影響因素

直管摩擦阻力Ldu

P1P2

絕對粗糙度直管摩擦阻力的實驗研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis將式中各物理量的因次用基本因次表達，根據(jù)因次分析法的原則，等號兩端的因次相同。冪函數(shù)形式

虛擬壓強差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管徑（Diameter）： [L]m管長（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m直管摩擦阻力的實驗研究（因次分析法）問題全部物理量涉及三個基本因次[M]、[T]、[L]這一組方程說明，6個指數(shù)中只有三個是獨立的，例如任意確定b，e，f

為獨立指數(shù)，可以解出另外三個指數(shù)根據(jù)因次一致性原理，等號兩端同名因次指數(shù)相等

直管摩擦阻力的實驗研究（因次分析法）通過因次分析的方法，將7個變量的物理方程變換成了只含4個無因次數(shù)群的準(zhǔn)數(shù)方程。

將上式中指數(shù)相同的物理量組合成為新的變量群，即無因次數(shù)群（dimensionlessgroups）或稱準(zhǔn)數(shù)歐拉準(zhǔn)數(shù)雷諾準(zhǔn)數(shù)相對粗糙度伯金漢（Buckingham）

定理

一個物理方程可以變換為無因次準(zhǔn)數(shù)方程，獨立準(zhǔn)數(shù)的個數(shù)N

等于原方程變量數(shù)n減去基本因次數(shù)m。

根據(jù)實驗結(jié)果，直管層流摩擦阻力損失與管長成正比，指數(shù)b=1系數(shù)K和指數(shù)e、g

都需要通過實驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)確定

摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）層流（滯流）區(qū)（Re≤2000）摩擦系數(shù)

與相對粗糙度無關(guān)，與Re數(shù)的關(guān)系符合解析結(jié)果

層流摩擦阻力與平均流速成正比，即與泊謖葉方程結(jié)論相同。過渡區(qū)（2000＜Re＜4000）由于過渡流常常是不穩(wěn)定的，難于準(zhǔn)確判定其流型，工程應(yīng)用上從可靠的觀點出發(fā)一般按湍流處理。

湍流區(qū)（Re＞4000）

隨/d

增加而上升，隨Re增加而下降。有一個轉(zhuǎn)折點，超過此點后

與Re無關(guān)。轉(zhuǎn)折點以下（即圖中虛線以下）粗糙管的曲線可用下式表示摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）對光滑管，在Re=3000~100000范圍完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）湍流區(qū)中虛線以上區(qū)域。該區(qū)

與Re無關(guān)而只隨管壁粗糙度變化，對一定的管道而言，

即為常數(shù)。摩擦阻力正比于流體平均動能，因此稱為阻力平方區(qū)。

柏拉修斯（Blasius）公式對光滑管，在更高Re范圍柯爾本（Colburn）公式lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV紊流的沿程損失

(1)尼古拉茲實驗

(A)層流區(qū)lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV(B)流態(tài)過渡區(qū)(C)紊流光滑區(qū)Re<1.0105

情況lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV(D)紊流粗糙區(qū)(平方阻力區(qū))(E)紊流過渡區(qū)管流的沿程損失:

當(dāng)量粗糙度概念:通過將工業(yè)管道實驗結(jié)果與人工砂粒粗糙管的結(jié)果比較,把和工業(yè)管道的管徑相同,紊流粗糙區(qū)

值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度

定義為工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度工業(yè)管道紊流過渡區(qū)的值按工業(yè)管道紊流實驗結(jié)果而繪制的

=f(Re,/d)曲線圖稱為莫迪圖紊流過渡粗糙區(qū)(P74)柯列勃洛克公式摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）

穆迪（Moody）圖：以Re和/d為參數(shù)，在雙對數(shù)坐標(biāo)中標(biāo)繪測定的摩擦系數(shù)

值直管阻力損失非圓形截面管道流體流動的阻力損失可采用圓形管道的公式來計算，只需用當(dāng)量直徑de來代替圓管直徑d當(dāng)量直徑定義：

流體浸潤周邊即同一流通截面上流體與固體壁面接觸的周長非圓形截面管道的當(dāng)量直徑abr2r1非圓形截面管道的當(dāng)量直徑采用當(dāng)量直徑計算非圓形截面管道的Re，穩(wěn)定層流的判據(jù)仍然是Re＜2000。計算阻力系數(shù)時，僅以當(dāng)量直徑de代替圓形截面直管阻力計算公式中的d，并不能達到幾何相似的滿意修正，因此需要對計算結(jié)果的可靠性作進一步考察。一些對比研究的結(jié)果表明，湍流情況下一般比較吻合，但與圓形截面幾何相似性相差過大時，例如環(huán)形截面管道或長寬比例超過3:1的矩形截面管道，其可靠性較差。層流情況下可直接采用以下修正公式計算：

非圓形管的截面形狀de常數(shù)C非圓形管的截面形狀de常數(shù)C正方形，邊長為aa57長方形，長2a，寬a1.3a62等邊三角形，邊長a0.58a53長方形，長4a，寬a1.6a73環(huán)形，環(huán)寬=(d2-d1)/2(d2-d1)96

局部阻力損失計算

管路系統(tǒng)中的閥門、彎頭、縮頭、三通等各種閥件、管件不僅會造成摩擦阻力(skin-friction)，還有流道急劇變化造成的形體阻力(form-friction)，產(chǎn)生大量旋渦而消耗機械能。流體流過這些閥件、管件處的流動阻力稱為局部阻力。局部阻力損失計算局部阻力系數(shù)法：當(dāng)量長度法：