必刷基礎(chǔ)練【26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)】(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第26章《反比例函數(shù)》26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)01：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式1．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝2．（2020?莫旗一模）一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝3．（2017秋?寶安區(qū)期末）今年，某公司推出一款的新手機(jī)深受消費(fèi)者推崇，但價(jià)格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購(gòu)買(mǎi)新手機(jī)的活動(dòng)，一部售價(jià)為9688元的新手機(jī)，前期付款2000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝4．（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（不寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為；（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為m．5．（2021?株洲模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止．記PA＝x，點(diǎn)D到直線(xiàn)PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．6．（2020?棗陽(yáng)市校級(jí)模擬）如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為．7．（2021春?海州區(qū)期末）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視鏡片的焦距為0.2米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是．8．甲、乙兩地相距100km，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間t（h）表示為汽車(chē)速度v（km/h）的函數(shù)，并說(shuō)明t是v的什么函數(shù)．9．（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開(kāi)車(chē)從A地勻速到B地，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過(guò)100千米/小時(shí)．（1）寫(xiě)出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開(kāi)車(chē)的速度不超過(guò)每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說(shuō)明理由．10．我們學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)為（s為常數(shù)，s≠0）．請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫(xiě)出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù)；函數(shù)關(guān)系式：（s為常數(shù)，s≠0）．知識(shí)點(diǎn)02：反比例函數(shù)的應(yīng)用11．（2022?牡丹區(qū)三模）當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432P與V的函數(shù)關(guān)系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝16V2﹣96V+17612．（2022?南寧模擬）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從20℃加熱到100℃，所需要的時(shí)間為（）A．6min B．7min C．8min D．10min13．（2022?皇姑區(qū)二模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度14．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）滑草是同學(xué)們喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，滑道兩邊形如兩條雙曲線(xiàn)．如圖，點(diǎn)A1、A2、A3……在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3，一反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1，∥A2B2……∥y軸，已知點(diǎn)A1、A2……的橫坐標(biāo)分別為1、2……，令四邊形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面積分別為S1、S2……，若S10＝21，則k的值為．15．（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．16．（2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是同學(xué)．17．（2022?青島一模）如圖，一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）的圖象為雙曲線(xiàn)的一段，若這段公路行駛速度不得超過(guò)80km/h，則該汽車(chē)通過(guò)這段公路最少需要h．18．（2022?福州模擬）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化，已知密度ρ是體積V的反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)ρ＝3.3kg/m3時(shí)，相應(yīng)的體積V是m3．19．（2022秋?萊陽(yáng)市期中）某種氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球體積V（m3）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求P與V之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)V＝2.5m3時(shí)，求P的值；（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？20．（2022秋?中山區(qū)期中）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)R＝9Ω時(shí)，I＝4A．（1）求蓄電池的電壓；（2）若I≤10，求可變電阻R的變化范圍．21．（2022秋?歷下區(qū)期中）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線(xiàn)前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差x/厘米（x＞0）的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關(guān)系：x/厘米1235y/米1472.8請(qǐng)根據(jù)表中的信息解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米？22．（2022秋?天橋區(qū)期中）把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長(zhǎng)度y（m）是其橫截面積x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)鋼絲總長(zhǎng)度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是多少mm2？23．（2022秋?岳陽(yáng)縣校級(jí)月考）太陽(yáng)能進(jìn)入了千家萬(wàn)戶(hù)，一個(gè)容量為180升的太陽(yáng)能熱水器，能連續(xù)的工作時(shí)間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若熱水器連續(xù)工作最長(zhǎng)時(shí)間是1小時(shí)，求自變量x的取值范圍．24．（2022秋?中山區(qū)月考）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)A（0.8，120）如圖所示．（1）求這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣體壓強(qiáng)為48kPa時(shí)，求V的值；（3）當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的最大壓強(qiáng)為多少？2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第26章《反比例函數(shù)》26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)01：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式1．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，∴xy＝10，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝．故選：C．2．（2020?莫旗一模）一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝解：由于以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，那么路程為80×6＝480千米，∴汽車(chē)的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為v＝．故選：A．3．（2017秋?寶安區(qū)期末）今年，某公司推出一款的新手機(jī)深受消費(fèi)者推崇，但價(jià)格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購(gòu)買(mǎi)新手機(jī)的活動(dòng)，一部售價(jià)為9688元的新手機(jī)，前期付款2000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月的付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝解：由題意可得：y＝＝．故選：C．4．（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝（不寫(xiě)自變量取值范圍）；（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為1.2≤x≤3；（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為1.6m．解：（1）依題意得：xy＝12，∴y＝．故答案為：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范圍為1.2≤x≤3．故答案為：1.2≤x≤3．（3）當(dāng)x＝7.5時(shí)，y＝＝1.6；當(dāng)y＝7.5時(shí)，＝7.5，解得：x＝1.6．∴當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為1.6m．故答案為：1.6．5．（2021?株洲模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在BC上移動(dòng)至點(diǎn)C停止．記PA＝x，點(diǎn)D到直線(xiàn)PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝．解：如圖，記AP邊上的高為DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案為：y＝．6．（2020?棗陽(yáng)市校級(jí)模擬）如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為．解：由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，∴設(shè)y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝．故答案為：y＝．7．（2021春?海州區(qū)期末）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視鏡片的焦距為0.2米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝．解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，由于點(diǎn)（0.2，400）在此函數(shù)解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案為：y＝．8．甲、乙兩地相距100km，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間t（h）表示為汽車(chē)速度v（km/h）的函數(shù)，并說(shuō)明t是v的什么函數(shù)．解：∵路程為100，速度為v，∴時(shí)間t＝，t是v的反比例函數(shù)．9．（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開(kāi)車(chē)從A地勻速到B地，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過(guò)100千米/小時(shí)．（1）寫(xiě)出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開(kāi)車(chē)的速度不超過(guò)每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）若某人上午7點(diǎn)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）根據(jù)題意，路程為400，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)，則v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v＝；（2）設(shè)從A地勻速行駛到B地要t小時(shí)，則≤80，解得：t≥5，∴他從A地勻速行駛到B地至少要5小時(shí)；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人從A地出發(fā)最少用4個(gè)小時(shí)才能到達(dá)B地，7點(diǎn)至10點(diǎn)40分，是3小時(shí)，∴他不能在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地．10．我們學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)為（s為常數(shù)，s≠0）．請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫(xiě)出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù)；函數(shù)關(guān)系式：（s為常數(shù)，s≠0）．解：本題通過(guò)范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)當(dāng)中可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來(lái)，例如：實(shí)例1，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)出（s為常數(shù)，s≠0）．實(shí)例2，甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，這時(shí)汽車(chē)到達(dá)乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）是汽車(chē)平均速度x（千米/小時(shí)）的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)出．知識(shí)點(diǎn)02：反比例函數(shù)的應(yīng)用11．（2022?牡丹區(qū)三模）當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432P與V的函數(shù)關(guān)系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝16V2﹣96V+176解：觀察發(fā)現(xiàn)：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P與V的函數(shù)關(guān)系式為P＝，故選：C．12．（2022?南寧模擬）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，通電加熱時(shí)水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時(shí)，自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從20℃加熱到100℃，所需要的時(shí)間為（）A．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通電加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時(shí)間為：＝8（min），故選：C．13．（2022?皇姑區(qū)二模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度解：設(shè)函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），∵400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式為y＝，∴當(dāng)y＝0.4時(shí)，x＝＝250（度），答：小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故選：C．14．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）滑草是同學(xué)們喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，滑道兩邊形如兩條雙曲線(xiàn)．如圖，點(diǎn)A1、A2、A3……在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3，一反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1，∥A2B2……∥y軸，已知點(diǎn)A1、A2……的橫坐標(biāo)分別為1、2……，令四邊形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面積分別為S1、S2……，若S10＝21，則k的值為221．解：∵A1B1∥A2B2…∥y軸，∴A1和B1的橫坐標(biāo)相等，A2和B2的橫坐標(biāo)相等，…，An和Bn的橫坐標(biāo)相等，∵點(diǎn)A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，∴點(diǎn)B1，B2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，∵點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3…反比例函數(shù)y＝（k＞1，x＞0）的圖象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴Sn＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案為：221．15．（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為400Pa．解：設(shè)p＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p＝＝400（Pa），故答案為：400．16．（2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是乙同學(xué)．解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂可得，∵阻力×阻力臂是個(gè)定值，即水桶的重力和水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變，∴動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，∵F乙最小，∴乙同學(xué)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．故答案為：乙．17．（2022?青島一模）如圖，一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）的圖象為雙曲線(xiàn)的一段，若這段公路行駛速度不得超過(guò)80km/h，則該汽車(chē)通過(guò)這段公路最少需要h．解：設(shè)雙曲線(xiàn)的解析式為v＝，∵A（40，1）在雙曲線(xiàn)上，∴1＝．∴k＝40，∴雙曲線(xiàn)的解析式為v＝，∵≤80，∴t≥，即該汽車(chē)通過(guò)這段公路最少需要h．故答案為：．18．（2022?福州模擬）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化，已知密度ρ是體積V的反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)ρ＝3.3kg/m3時(shí)，相應(yīng)的體積V是3m3．解：設(shè)ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，則當(dāng)ρ＝3.3kg/m3時(shí)，相應(yīng)的體積V＝＝3（m3）．故答案為：3．19．（2022秋?萊陽(yáng)市期中）某種氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球體積V（m3）之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求P與V之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)V＝2.5m3時(shí)，求P的值；（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為：P＝，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為P＝；（2）由題可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是9600帕；（3）∵氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，∴為了安全起?jiàn)，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴為了安全起見(jiàn)，氣球的體積不少于立方米．20．（2022秋?中山區(qū)期中）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)R＝9Ω時(shí)，I＝4A．（1）求蓄電池的電壓；（2）若I≤10，求可變電阻R的變化范圍．解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，設(shè)，∵當(dāng)R＝9時(shí)，I＝4．∴U＝36，∴電壓36V．（2）由題意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可變電阻R的變化范圍是R≥3.6．21．（2022秋?歷下區(qū)期中）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線(xiàn)前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差x/厘米（x＞0）的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關(guān)系：x/厘米1235y/米1472.8請(qǐng)根據(jù)表中的信息解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米；（