專題03解一元二次方程(原卷版+解析)

2022-2023學年浙教版八年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03解一元二次方程姓名：___________班級：___________考號：__________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）關于的方程的解是（均為常數，），則方程的解是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2022春·湖北武漢·八年級校考階段練習）已知關于x的多項式的最大值為7，則m的值可能是（）A．2 B．4 C．3 D．53．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖是嘉淇用配方法解一元二次方程的具體過程，老師說這個解法出現了錯誤，則開始出現錯誤的步驟是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤4．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若用配方法解方程，則方程變形為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2023春·全國·八年級專題練習）若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）對于二次三項式（且m為常數）和，下列結論正確的個數有（

）①當時，若，則；②無論x取任何實數，若等式恒成立，則；③當時，，，則；A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．(本題2分)（2021春·遼寧沈陽·八年級東北育才雙語學校?？计谥校┮阎且辉畏匠痰囊粋€根，則的值為（

）.A．或2 B． C．2 D．08．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若實數滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．9．(本題2分)（2022春·湖南長沙·八年級校考期末）對于一元二次方程，有下列說法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）三角形兩邊長分別為和，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是(

)A． B．或 C． D．和評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么滿足條件的所有非負整數k的和為______．12．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若a，b，c滿足，則________；13．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）已知關于的一元二次方程的兩根為、，則方程的兩根為__________．14．(本題2分)（2022秋·浙江金華·八年級?？茧A段練習）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是_____．15．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若關于的一元二次方程有一根為2022，則一元二次方程必有一根為___________．16．(本題2分)（2021春·山東泰安·八年級統考期中）已知關于x的一元二次方程有一個根為，則______．17．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）對于實數a，b，定義運算“*”：，例如：4*2，因為，所以，若、是一元二次方程的兩個根，則的值是______．18．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）等邊三角形的邊長是關于x的一元二次方程的根，則等邊三角形的面積為___________．19．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數的取值范圍是___．20．(本題2分)（2020秋·福建泉州·八年級?？计谥校┮阎猘、b、c滿足，，，則_______．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）解方程：(1)；(2)．22．(本題6分)（2023春·八年級單元測試）（換元法）解方程：解：設則原方程可化為解得：當時，，解得當時，，解得∴原方程的根是，根據以上材料，請解方程：(1)．(2)23．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）閱讀材料，解答問題．解方程：．解：把視為一個整體，設，則原方程可化為．解得，．或．，．以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現了轉化的思想．請仿照材料解下列方程：(1)；(2)．24．(本題8分)（2023秋·湖北武漢·八年級湖北省水果湖第二中學?？计谀┮阎唐返膯蝺r比商品少60元，且用3600元購買商品的數量比購買商品的數量多5件．(1)求，兩種商品的單價；(2)甲、乙兩家商場以同樣的價格出售，兩種商品．甲商場的優(yōu)惠方案是：購買商品享受七折優(yōu)惠，商品無優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠方案是：每購買10件商品，贈送1件商品．現需到同一家商場購買40件商品和件商品（為10的倍數），求到哪個商場購買更優(yōu)惠．25．(本題8分)（2023秋·遼寧撫順·八年級校考期末）如圖，函數的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分∠OAB．(1)求點A、B的坐標；(2)求△ABC的面積；(3)點P在第一象限內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．26．(本題8分)（2023春·浙江·八年級專題練習）閱讀理解以下內容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設，原方程轉化為：解得，，，當時，即，，；當時，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設成一個新未知數，從而將原方程化為關于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數）．(1)已知方程：，若設，則利用“換元法”可將原方程化為關于的方程是______；(2)仿照上述方法，解方程：．27．(本題8分)（2022秋·四川成都·八年級四川省成都市七中育才學校?？计谥校┤鐖D，四邊形是一張長方形紙片，將其放在平面直角坐標系中，使得點與坐標原點重合，點、分別在軸、軸的正半軸上，點的坐標為，的坐標為，現將紙片沿過點的直線折疊，使頂點落在線段上的點處，折痕與軸的交點記為．(1)求點的坐標和的大小；(2)在軸正半軸上是否存在點，滿足，若存在，求出點坐標，若不存在請說明理由；(3)點在直線上，且為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．28．(本題10分)（2023春·八年級課時練習）我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用．例：已知可取任何實數，試求二次三項式最小值．解：無論取何實數，總有．，即的最小值是．即無論取何實數，的值總是不小于的實數．問題：（1）已知，求證是正數．知識遷移：（2）如圖，在中，，，，點在邊上，從點向點以的速度移動，點在邊上以的速度從點向點移動．若點，同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設的面積為，運動時間為秒，求的最大值．2022-2023學年浙教版八年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03解一元二次方程姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）關于的方程的解是（均為常數，），則方程的解是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】根據關于的方程的解是，可知或，進一步求解即可．【規(guī)范解答】解：∵關于的方程的解是（均為常數，），∴在方程中，可有或，解得．故選：C．【考點評析】本題考查了用換元法解一元二次方程，找出兩方程之間的關系是解題的關鍵．2．(本題2分)（2022春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）已知關于x的多項式的最大值為7，則m的值可能是（）A．2 B．4 C．3 D．5【答案】A【思路點撥】將多項式配方后解答即可．【規(guī)范解答】解：，因為關于的多項式的最大值為7，所以，解得：，所以可能為2．故選：A．【考點評析】此題考查配方法的運用，關鍵是將多項式配方后解答．3．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖是嘉淇用配方法解一元二次方程的具體過程，老師說這個解法出現了錯誤，則開始出現錯誤的步驟是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】A【思路點撥】根據配方法的步驟，逐步進行判斷即可．【規(guī)范解答】解：①②∴嘉淇在第②步的時候，開始出現錯誤；故選A．【考點評析】本題考查配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法的解題步驟是解題的關鍵．4．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若用配方法解方程，則方程變形為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】先將常數項移到等號右邊，再將方程兩邊同時除以2，然后方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，最后整理成完全平方式即可．【規(guī)范解答】解：故選D．【考點評析】本題考查了用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方的方法是解題關鍵．5．(本題2分)（2023春·全國·八年級專題練習）若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】B【思路點撥】本題分兩種情形討論：當時，判斷此時方程是否有根；當時，根據判斷判別式列出不等式求解即可．【規(guī)范解答】解：①當時，方程為，此時方程的解為；②當時，∵關于的方程有實數根，∴，解得，又∵，∴且．綜上所述，的取值范圍是．故選：B．【考點評析】本題主要考查了解一元一次方程以及一元二次方程的根的判別式的應用，進行分類討論是解題的關鍵．6．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）對于二次三項式（且m為常數）和，下列結論正確的個數有（

）①當時，若，則；②無論x取任何實數，若等式恒成立，則；③當時，，，則；A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】D【思路點撥】①將代入代數式，計算即可；②根據，得，進而即可求解；③根據，令，則，一元二次方程即可求解．【規(guī)范解答】解：①將代入，得，∵∴，∴或，故①不正確；②∵，∴∴∴，故②不正確③當時，，∴令，則，∴，解得：或，即或，故③不正確；故選：D．【考點評析】本題考查了整式的加減，因式分解的應用，完全平方公式，解一元二次方程，掌握以上運算法則以及完全平方公式是解題的關鍵．7．(本題2分)（2021春·遼寧沈陽·八年級東北育才雙語學校?？计谥校┮阎且辉畏匠痰囊粋€根，則的值為（

）.A．或2 B． C．2 D．0【答案】A【思路點撥】首先把代入，解方程可得，，再結合一元二次方程定義可得m的值．【規(guī)范解答】解：把代入得：，即，解得：，，∵是一元二次方程，∴，∴，∴的值為或2，故A正確．故選：A．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的解和定義，關鍵是注意方程二次項的系數不等于0．8．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若實數滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【思路點撥】根據，得出，根據已知條件，求得，即可求解．【規(guī)范解答】∵，當時，取得最大值，又，∴，∴的最大值為為．故選D．【考點評析】本題考查了絕對值的性質，不等式的性質，解一元二次方程，掌握絕對值不等式的性質是解題的關鍵．9．(本題2分)（2022春·湖南長沙·八年級?？计谀τ谝辉畏匠蹋邢铝姓f法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【思路點撥】按照方程的解的含義、一元二次方程的實數根與判別式的關系、等式的性質、因式分解法解一元二次方程等知識對各選項分別討論，可得答案．【規(guī)范解答】解：①當時，，所以方程必有一個根為，故①錯誤．②方程有兩個不相等的實根，則，那么，故方程必有兩個不相等的實根，故②正確．③由是方程的一個根，得．當，則；當，則不一定等于0，故③不一定正確．故選：B．【考點評析】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等式的性質，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質是解決本題的關鍵．10．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）三角形兩邊長分別為和，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是(

)A． B．或 C． D．和【答案】C【思路點撥】根據一元二次方程的解法即可求出第三邊，然后根據三角形的三邊關系即可求出周長．【規(guī)范解答】解：由，解得：或，當第三邊長為時，由三角形三邊關系可知：，故不能組成三角形，當第三邊為時，由三角形三邊關系可知：，能夠組成三角形，這個三角形的周長為：，故選：C．【考點評析】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是求出利用三角形三邊關系求出第三邊長．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么滿足條件的所有非負整數k的和為______．【答案】3【思路點撥】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，，以及二次項的系數不為0，求出的取值范圍，再進行計算即可．【規(guī)范解答】解：由題意，得：，解得：，又∵方程為一元二次方程，∴，∴，∴滿足條件的所有非負整數k：，∴滿足條件的所有非負整數k的和為：；故答案為：．【考點評析】本題考查根據一元二次方程根的情況求出參數．熟練掌握判別式與根的個數的關系，以及一元二次方程的二次項系數不為0，是解題的關鍵．12．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若a，b，c滿足，則________；【答案】【思路點撥】先配成平方和等于0的性質，再利用平方的非負性求解即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，即，，∴，解得：，∴．故答案為：54．【考點評析】本題主要考查平方的非負性，配方法的應用，算術平方根等知識，將原方程配成平方和等于0的形式，是解題的關鍵．13．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）已知關于的一元二次方程的兩根為、，則方程的兩根為__________．【答案】【思路點撥】因為方程的兩個根為和，所以方程可以化為為，得出，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根．【規(guī)范解答】解：∵關于的一元二次方程的兩根為、，∴，整理得，∴解得：，∴方程為，即，解得：，故答案為：．【考點評析】本題考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，求得是解題的關鍵．14．(本題2分)（2022秋·浙江金華·八年級?？茧A段練習）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是_____．【答案】2【思路點撥】根據最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程求解．【規(guī)范解答】解：由題意，得：，解得：，故答案為：2．【考點評析】本題主要考查同類二次根式及一元二次方程的解法，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關鍵．15．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）若關于的一元二次方程有一根為2022，則一元二次方程必有一根為___________．【答案】【思路點撥】對于一元二次方程，設得到，利用有一個根為得到，從而可判斷一元二次方程必有一根為．【規(guī)范解答】解∶由得到，對于一元二次方程，設，所以，而關于的一元二次方程有一根為，所以有一個根為，則，解得，所以一元二次方程有一根為．故答案為∶【考點評析】本題考查了一元二次方程的解.正確計算是解題的關鍵．16．(本題2分)（2021春·山東泰安·八年級統考期中）已知關于x的一元二次方程有一個根為，則______．【答案】【思路點撥】將代入方程，結合，進行求解即可．【規(guī)范解答】解：將代入方程，得：，解得：，又∵是一元二次方程，∴，，∴；故答案為：．【考點評析】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟練掌握，方程的解是使等式成立的未知數的值，是解題的關鍵．注意，一元二次方程的二次項系數不為0．17．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習）對于實數a，b，定義運算“*”：，例如：4*2，因為，所以，若、是一元二次方程的兩個根，則的值是______．【答案】或【思路點撥】求出一元二次方程的解，代入新定義對應的表達式即可求解．【規(guī)范解答】∵，∴，∴，或，∴，，或，，當，時根據，∴，當，時根據，∴，故答案為：或【考點評析】此題主要考查了根與系數的關系，對新定義的正確理解是解題的關鍵．18．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）等邊三角形的邊長是關于x的一元二次方程的根，則等邊三角形的面積為___________．【答案】【思路點撥】先根據題意可知該一元二次方程有兩個相等的實數根，根據根的判別式可求m的值，進而確定該方程并求解的x，進而得到等邊三角形的邊長；然后根據勾股定理求得等邊三角形的高，最后運用三角形的面積公式即可解答．【規(guī)范解答】解：∵等邊三角形的邊長是關于x的一元二次方程的根∴關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根∴，解得∴原方程可化為，解得∴等邊三角形的三邊邊長都為3∴等邊三角形的高為：∴等邊三角形的面積為．故答案為．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、等邊三角形的性質、勾股定理等知識點，掌握當一元二次方程有兩個相等的實數根時，根的判別式為零是解題關鍵．19．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數的取值范圍是___．【答案】【思路點撥】首先根據題意得出方程的一個根為1，然后設另一個一元二次方程的兩個根為m和n，再根據根的判別式、完全平方公式、三角形三邊的關系m?n<1＜m+n即可求得k的取值范圍．【規(guī)范解答】解：由題意得：，∴設的兩根分別是、；則，；∴；根據三角形三邊關系定理，得：，即；，解得．故答案為．【考點評析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數的關系、完全平方公式、三角形的三邊關系等知識點，靈活運用根與系數的關系成為解答本題的關鍵．20．(本題2分)（2020秋·福建泉州·八年級?？计谥校┮阎猘、b、c滿足，，，則_______．【答案】3【思路點撥】題中三個等式左右兩邊分別相加后再移項，可以通過配方法得到三個平方數的和為0.然后根據非負數的性質可以得到a、b、c的值，從而求得a+b+c的值．【規(guī)范解答】解：題中三個等式左右兩邊分別相加可得：，即，∴，∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案為3．【考點評析】本題考查配方法的應用，熟練掌握配方法的方法和步驟并靈活運用是解題關鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【思路點撥】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【規(guī)范解答】解：（1），則，故，則，故，解得：，；（2），，則或，解得：，．【考點評析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22．(本題6分)（2023春·八年級單元測試）（換元法）解方程：解：設則原方程可化為解得：當時，，解得當時，，解得∴原方程的根是，根據以上材料，請解方程：(1)．(2)【答案】(1)原方程的根是；(2)原方程的根是．【思路點撥】(1)設，則原方程可化為，解得的值，即可得到原方程的根；(2)設，則原方程可化為，解得的值，檢驗后即可得到原方程的根．【規(guī)范解答】（1）設，則原方程可化為解得∶當時，，解得當時，，方程無解原方程的根是；（2）設，則原方程可化為去分母，可得解得當時，，解得當時，，方程無解經檢驗∶都是原方程的解原方程的根是．【考點評析】本題主要考查了運用換元法解一元二次方程以及分式方程，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．23．(本題6分)（2023春·八年級課時練習）閱讀材料，解答問題．解方程：．解：把視為一個整體，設，則原方程可化為．解得，．或．，．以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現了轉化的思想．請仿照材料解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【思路點撥】（1）把看做一個整體，設，則原方程可化為，．(2)把看做整體，設，則原方程可化為，解得，．【規(guī)范解答】（1）解：把看做一個整體，設則原方程可化為解得，∴或者∴，（2）解：把看做整體，設則原方程可化為解得，∴，【考點評析】本題考查了換元法解二元一次方程的方法，熟練運用換元法將次是解題的關鍵．24．(本題8分)（2023秋·湖北武漢·八年級湖北省水果湖第二中學?？计谀┮阎唐返膯蝺r比商品少60元，且用3600元購買商品的數量比購買商品的數量多5件．(1)求，兩種商品的單價；(2)甲、乙兩家商場以同樣的價格出售，兩種商品．甲商場的優(yōu)惠方案是：購買商品享受七折優(yōu)惠，商品無優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠方案是：每購買10件商品，贈送1件商品．現需到同一家商場購買40件商品和件商品（為10的倍數），求到哪個商場購買更優(yōu)惠．【答案】(1)A商品的單價為180元，商品的單價為240元(2)當時，選擇乙商場更優(yōu)惠；當時，甲乙商場花費一樣；當時，選擇甲商場更優(yōu)惠【思路點撥】（1）設商品單價為元，則商品單價為元，然后根據題意列分式方程求解；（2）分別求得甲乙兩個商場的總價，然后通過列方程和不等式計算作出比較．【規(guī)范解答】（1）解：設商品單價為元，則商品單價為元，由題意可得：，解得：，（不合題意，舍去），經檢驗是原分式方程的解，且符合實際，元，商品的單價為180元，商品的單價為240元；（2）解：設在商場花費為元，在商場的花費為元，由題意可得：，，當時，，解得：，當時，，解得：，當時，，解得：，當時，選擇乙商場更優(yōu)惠；當時，甲乙商場花費一樣；當時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【考點評析】本題考查了分式方程的應用和一次函數的應用，找準題目間的等量關系正確列出關系式求解是關鍵．25．(本題8分)（2023秋·遼寧撫順·八年級?？计谀┤鐖D，函數的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分∠OAB．(1)求點A、B的坐標；(2)求△ABC的面積；(3)點P在第一象限內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．【答案】(1)，(2)(3)點坐標為或或或【思路點撥】（1）在函數解析式中分別令和，解相應方程，可求得、的坐標；（2）過作于點，由勾股定理可求得，由角平分線的性質可得，再根據，可求得，則可求得的面積；（3）可設，分、和三種情況，分別構造“”型全等，可求得點坐標．【規(guī)范解答】（1）解：在中，令可得解得，令，解得，，；（2）如圖，過點作于點，平分，，由可知，，，，，解得，；（3）點P在第一象限內，為等腰直角三角形，有、和三種情況，①當時，如圖，過點作軸于點，則∵，，∴，∴∴,∴,∴此時點坐標為；②時，如圖，同理可得∴,∴,則此時點坐標為；③時，如圖，過點作軸，過點作于點，同理可得，∴，∴解得：∴所以此時點坐標為；綜上可知使為等腰直角三角形的點坐標為或或．【考點評析】本題為一次函數的綜合應用，涉及函數圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在(1)中注意函數圖象與坐標軸的交點的求法，在(2)中利用角平分線的性質和等積法求得的長是解題的關鍵，在(3)中根據全等三角形的性質證明，由全等三角形的性質得到關于點坐標是解題的關鍵．26．(本題8分)（2023春·浙江·八年級專題練習）閱讀理解以下內容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設，原方程轉化為：解得，，，當時，即，，；當時，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設成一個新未知數，從而將原方程化為關于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數）．(1)已知方程：，若設，則利用“換元法”可將原方程化為關于的方程是______；(2)仿照上述方法，解方程：．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）根據完全平方公式由，得，再變形原方程便可；（2）設，則，得，再解一元二次方程，最后代入所設代數式解方程便可．【規(guī)范解答】（1）設，則，可化為：，即，故答案為：；（2）設，則，原方程可化為：，整理得，，或，或，當時，，解得，當時，