專項07平面直角坐標系綜合(原卷版+解析)

專項7平面直角坐標系綜合1．（2019·全國七年級單元測試）已知點O(0，0)，B(1，2)．(1)若點A在y軸的正半軸上，且三角形OAB的面積為2，求點A的坐標；(2)若點A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求點C的坐標；(3)若點A(3，0)，點D(3，－4)，求四邊形ODAB的面積．2．（2020·江西南昌市·七年級月考）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝6．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2018·全國七年級課時練習）已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三頂點的坐標為A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一點經平移后得到△A′B′C′中對應點P′（x0+5，y0+3），試求A′，B′，C′的坐標．4．（2020·河北張家口市·九年級期末）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．5．（2020·山東省濟南實驗初級中學八年級月考）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.6．（2020·全國七年級課時練習）已知平面直角坐標系中，點P的坐標為(1)當m為何值時，點P到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點P到y(tǒng)軸的距離為2？(3)點P可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上嗎？若可能，求出m的值；若不可能，請說明理由．7．（2018·江西育華學校七年級月考）已知點M,42a在y軸負半軸上.（1）求點M的坐標；（2）求2a1的值.8．（2019·興化市楚水初級中學八年級月考）已知平面直角坐標系中有一點P(m-1,2m+3)．（1）若點P在第二象限，求m的取值范圍；（2）若點P到x軸的距離為3，求點P的坐標.9．（2021·全國八年級）（1）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到軸、軸的距離；（2）已知點到兩坐標軸的距離相等，且在第二象限，求點的坐標；（3）已知線段平行于軸，點的坐標為，且，求點的坐標．10．（2019·甘肅慶陽市·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D．連接AC，BD．(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結論并求值.專項7平面直角坐標系綜合【解析】1．已知點O(0，0)，B(1，2)．(1)若點A在y軸的正半軸上，且三角形OAB的面積為2，求點A的坐標；(2)若點A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求點C的坐標；(3)若點A(3，0)，點D(3，－4)，求四邊形ODAB的面積．解：(1)∵點A在y軸的正半軸上，∴可設A(0，m)．∵三角形OAB的面積為2，∴·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如圖，S四邊形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.2．在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝6．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【詳解】（1）解方程組得，∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB＝6，∵S△ABC＝AB?OC，∴6＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝6，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝1．∴m＝±1，∴P點坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1）．3．已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，已知△ABC三頂點的坐標為A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），△ABC中任一點經平移后得到△A′B′C′中對應點P′（x0+5，y0+3），試求A′，B′，C′的坐標．解：根據(jù)題意三角形ABC的平移規(guī)律為：向右平移5個單位，向上平移3個單位，則點A′的坐標為(?2+5,3+3)即(3,6)，點B′的坐標為(?4+5,?1+3)即(1,2)，點C′的坐標為(2+5,0+3)即(7,3).4．如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．【詳解】由圖象可知，點，點，點，點，點，點；對應點的坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；由可知，，，解得，．5．如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.【詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，-）．6．已知平面直角坐標系中，點P的坐標為(1)當m為何值時，點P到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點P到y(tǒng)軸的距離為2？(3)點P可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上嗎？若可能，求出m的值；若不可能，請說明理由．解：點P到x軸的距離為1,，

點P到y(tǒng)軸的距離為2,，

如果點P可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上點P在第一象限

，,不合題意

點P不可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上．7．已知點M,42a在y軸負半軸上.（1）求點M的坐標；（2）求2a1的值.解：（1）由題意得，∴，∴a3.M點的坐標是0,2.（2）由（1）可知a3.2a20181，2320181，120181，2.8．已知平面直角坐標系中有一點P(m-1,2m+3)．（1）若點P在第二象限，求m的取值范圍；（2）若點P到x軸的距離為3，求點P的坐標.解：（1）由題意可得：m-1＜0，2m+3＞0，解得：-1.5＜m＜1；（2）由題意可得：|2m+3|=3，解得：m=0或m=-3，當m=0時，點M的坐標為（-1，3）；當m=-3時，點M的坐標為（-4，-3）；∴點P的坐標為（-1，3）或（-4，-3）.9．（1）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到軸、軸的距離；（2）已知點到兩坐標軸的距離相等，且在第二象限，求點的坐標；（3）已知線段平行于軸，點的坐標為，且，求點的坐標．解：（1）根據(jù)題意得，，解得，，∴，∴這個點到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）∵在第二象限，∴，，根據(jù)題意得，，解得，，∴；（3）∵線段平行于軸，點的坐標為，∴點點的橫坐標是，又∵，∴當點在點上方時，點的縱坐標是，當點在點下方時，點的縱坐標是，∴點坐標是或．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D．連接AC，BD．(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結論并求值.【詳解】(1)∵將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，