專題03整式的加減(原卷版+解析)

專題03整式的加減【專題目錄】技巧1：求代數(shù)式值的技巧技巧2：整式加減在幾何中的應用技巧3：整體思想在整式加減中的應用【題型】一、代數(shù)式求值【題型】二、同類項【題型】三、整式的加減【題型】四、化簡求值【題型】五、圖形類規(guī)律探索【考綱要求】1、能并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．2、掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；掌握同類項的有關應用．3、掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應用；會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的化簡及求值．【考點總結】一、整式整式的相關概念單項式由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。如：單項式系數(shù)是，次數(shù)是4。多項式幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。如：多項式2+4x2y﹣是五次三項式整式整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱。同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?！究键c總結】二、整式的加減運算整式加減①整式的加減其實就是合并同類項；②整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項．注意去括號時，如果括號前面是負號，括號里各項的符號要變號．【注意】1、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．(1)、去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．(2)、去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)、對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．(4)、去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．2、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，【技巧歸納】技巧1：求代數(shù)式值的技巧【類型】一、直接代入求值1．當a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3時，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【類型】二、先化簡再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多項式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【類型】三、特征條件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【類型】四、整體代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知當x＝2時，多項式ax3－bx＋1的值是－17，那么當x＝－1時，多項式12ax－3bx3－5的值是多少？【類型】五、整體加減求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代數(shù)式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代數(shù)式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【類型】六、取特殊值代入求值()8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．技巧2：整式加減在幾何中的應用【類型】一、利用整式加減求周長1．已知三角形的第一條邊長是a＋2b，第二條邊長比第一條邊長大b－2，第三條邊長比第二條邊長小5.(1)求三角形的周長；(2)當a＝2，b＝3時，求三角形的周長．【類型】二、利用整式加減求面積2．如圖是一個工件的橫截面及其尺寸(單位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面積S；(2)當a＝15，b＝8時，求S的值(π≈3.14，結果精確到0.01)．【類型】三、利用整式加減解決計數(shù)問題3．按如圖所示的規(guī)律擺放三角形：(1)第4個圖形中三角形的個數(shù)為________；(2)求第n個圖形中三角形的個數(shù)．技巧3：整體思想在整式加減中的應用【類型】一、應用整體思想合并同類項1．化簡：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．【類型】二、應用整體思想去括號2．計算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．【類型】三、直接整體代入3．若x＋y＝－1，xy＝－2，則x－xy＋y的值是________．4．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化簡：3A－2B＋2；(2)當a＝－eq\f(1,2)時，求3A－2B＋2的值．【類型】四、變形后再整體代入5．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－16．已知a＋b＝7，ab＝10，則代數(shù)式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值為________．7．已知14x＋5－21x2＝－2，求代數(shù)式6x2－4x＋5的值．【類型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．【題型講解】【題型】一、代數(shù)式求值例1、若，，則的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【題型】二、同類項例2、已知與是同類項，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型】三、整式的加減例3、已知，那么_____________．【題型】四、化簡求值例4、如果多項式與多項式（其中，，是常數(shù)）相等，則，，．【題型】五、圖形類規(guī)律探索例5、把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21整式的加減（達標訓練）一、單選題1．（2022·重慶·模擬預測）關于x單項式的次數(shù)是（

）．A．6 B．5 C．3 D．22．（2022·重慶大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x3．（2022·廣西柳州·模擬預測）用代數(shù)式表示：的3倍與5的差．下列表示正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·宜興市實驗中學二模）若，，則的值為（

）．A．15 B． C．5 D．35．（2022·北京海淀·二模）已知m=2，則代數(shù)式2m-1的值為（

）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3二、填空題6．（2021·貴州銅仁·三模）多項式的次數(shù)為________．7．（2022·吉林省第二實驗學校模擬預測）某種桔子的售價是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了a千克，應找回__________元．三、解答題8．（2022·河北保定·一模）圖①、圖②是某月的月歷(1)圖①中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？請說明理由．(2)如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，（1）中的關系還成立嗎？若成立，說明理由．(3)甲同學說，所求的9個數(shù)之和可以是90，乙同學說，所求的9個數(shù)之和也可以是290，甲、乙的說法對嗎？若對，求出方格中最中間的一個數(shù)，若不對，說明理由．9．（2022·北京北京·二模）已知，求代數(shù)式的值．整式的加減（提升測評）一、單選題1．（2022·貴州六盤水·模擬預測）已知，則的值是（

）A．4 B．8 C．16 D．122．（2022·重慶·西南大學附中三模）若，則的值為（）A． B． C． D．3．（2022·重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．184．（2022·云南昆明·模擬預測）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．的項是，2 B．是二次三項式C．與是同類項 D．單項式的系數(shù)是二、填空題6．（2022·浙江寧波·一模）已知，則的值為___________.7．（2022·甘肅嘉峪關·三模）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n個單項式是_____．三、解答題8．（2020·浙江·模擬預測）化簡：（1）

（2）9．（2022·河北·育華中學三模）如圖的長方體中，已知高為x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．(1)用x表示圖中S3；(2)求長方體的表面積．專題03整式的加減【專題目錄】技巧1：求代數(shù)式值的技巧技巧2：整式加減在幾何中的應用技巧3：整體思想在整式加減中的應用【題型】一、代數(shù)式求值【題型】二、同類項【題型】三、整式的加減【題型】四、化簡求值【題型】五、圖形類規(guī)律探索【考綱要求】1、能并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算．2、掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；掌握同類項的有關應用．3、掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應用；會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的化簡及求值．【考點總結】一、整式整式的相關概念單項式由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。如：單項式系數(shù)是，次數(shù)是4。多項式幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。如：多項式2+4x2y﹣是五次三項式整式整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱。同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?！究键c總結】二、整式的加減運算整式加減①整式的加減其實就是合并同類項；②整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項．注意去括號時，如果括號前面是負號，括號里各項的符號要變號．【注意】1、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．(1)、去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內的各項相乘．(2)、去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)、對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．(4)、去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．2、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，【技巧歸納】技巧1：求代數(shù)式值的技巧【類型】一、直接代入求值1．當a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3時，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【類型】二、先化簡再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多項式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【類型】三、特征條件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【類型】四、整體代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知當x＝2時，多項式ax3－bx＋1的值是－17，那么當x＝－1時，多項式12ax－3bx3－5的值是多少？【類型】五、整體加減求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代數(shù)式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代數(shù)式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【類型】六、取特殊值代入求值()8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．參考答案1．解：(1)當a＝3，b＝2時，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；當a＝－2，b＝－1時，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；當a＝4，b＝－3時，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.2．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因為A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.當x＝－1時，原式＝－13x2－24x－35＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.3．解：由條件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.當x＝2，y＝－1時，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.4．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.5．解：因為當x＝2時，多項式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.當x＝－1時，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－eq\f(3,2)(8a－2b)－5＝－eq\f(3,2)×(－18)－5＝22.6．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.7．解：(1)因為m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因為m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.8．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.技巧2：整式加減在幾何中的應用【類型】一、利用整式加減求周長1．已知三角形的第一條邊長是a＋2b，第二條邊長比第一條邊長大b－2，第三條邊長比第二條邊長小5.(1)求三角形的周長；(2)當a＝2，b＝3時，求三角形的周長．【類型】二、利用整式加減求面積2．如圖是一個工件的橫截面及其尺寸(單位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面積S；(2)當a＝15，b＝8時，求S的值(π≈3.14，結果精確到0.01)．【類型】三、利用整式加減解決計數(shù)問題3．按如圖所示的規(guī)律擺放三角形：(1)第4個圖形中三角形的個數(shù)為________；(2)求第n個圖形中三角形的個數(shù)．參考答案1．解：(1)由題意可得第二條邊長為a＋3b－2，第三條邊長為a＋3b－7.所以三角形的周長為(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝3a＋8b－9.(2)當a＝2，b＝3時，三角形的周長＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S＝eq\f(2,3)ab＋eq\f(1,2)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2,3)ab＋eq\f(π,8)a2(cm2)．(2)當a＝15，b＝8時，S≈eq\f(2,3)×15×8＋eq\f(3.14,8)×152≈168.31(cm2)．3．解：(1)14(2)觀察圖形可得擺放規(guī)律：中間一列三角形的個數(shù)比序號數(shù)大2，這一列兩側的三角形的個數(shù)分別與序號數(shù)相同，則第n個圖形中三角形的個數(shù)為n＋2＋2n＝3n＋2.技巧3：整體思想在整式加減中的應用【類型】一、應用整體思想合并同類項1．化簡：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．【類型】二、應用整體思想去括號2．計算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．【類型】三、直接整體代入3．若x＋y＝－1，xy＝－2，則x－xy＋y的值是________．4．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化簡：3A－2B＋2；(2)當a＝－eq\f(1,2)時，求3A－2B＋2的值．【類型】四、變形后再整體代入5．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－16．已知a＋b＝7，ab＝10，則代數(shù)式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值為________．7．已知14x＋5－21x2＝－2，求代數(shù)式6x2－4x＋5的值．【類型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．參考答案1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.3.14．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)當a＝－eq\f(1,2)時，原式＝6a2＋7a＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－2.5．A點撥：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.6．597．解：因為14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7.所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.8．解：(1)將x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.(2)將x＝－1，代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.(3)因為(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.【題型講解】【題型】一、代數(shù)式求值例1、若，，則的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【答案】C【提示】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C【題型】二、同類項例2、已知與是同類項，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【提示】根據(jù)同類項的概念可得關于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴n+1=4，解得，n=3，故選：B.【題型】三、整式的加減例3、已知，那么_____________．【答案】96【提示】令，，可得到，即可求解；【詳解】令，，則，，則，∴；故答案是96．【題型】四、化簡求值例4、如果多項式與多項式（其中，，是常數(shù)）相等，則，，．【詳解】，兩個多項式相等，，，，．故答案為：，1，2．【題型】五、圖形類規(guī)律探索例5、把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21【答案】B【提示】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【詳解】解：∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，……∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．整式的加減（達標訓練）一、單選題1．（2022·重慶·模擬預測）關于x單項式的次數(shù)是（

）．A．6 B．5 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：單項式為，次數(shù)為所有字母指數(shù)的和，故其次數(shù)為2，故選：D．【點睛】本題主要考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式的次數(shù)為所有字母指數(shù)之和．2．（2022·重慶大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x【答案】A【分析】利用整式的定義逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A.既不是單項式，又不是多項式，不是整式，故本選項符合題意；B.x－y，是多項式，是整式，故本選項不符合題意；C.，是單項式，是整式，故本選項不符合題意；D.4x，是單項式，是整式，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查整式的定義，整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．3．（2022·廣西柳州·模擬預測）用代數(shù)式表示：的3倍與5的差．下列表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)差與倍數(shù)關系得出代數(shù)式解答即可．【詳解】解：a的3倍與5的差，表示為：3a-5．故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式問題，解題的關鍵是根據(jù)差與倍數(shù)關系得出代數(shù)式．4．（2022·江蘇·宜興市實驗中學二模）若，，則的值為（

）．A．15 B． C．5 D．3【答案】C【分析】利用第二個等式減去第一個等式即可得．【詳解】解：因為①，②，所以②①得：，即，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確找出所求代數(shù)式與兩個已知等式之間的聯(lián)系是解題關鍵．5．（2022·北京海淀·二模）已知m=2，則代數(shù)式2m-1的值為（

）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】C【分析】將m=2代入即可求解．【詳解】∵m=2，∴2m-1=2×2-1=3，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的知識，將未知數(shù)的值代入即可求解．二、填空題6．（2021·貴州銅仁·三模）多項式的次數(shù)為________．【答案】6【分析】根據(jù)“單項式的次數(shù)等于單項式各個字母的指數(shù)和”分析即可．【詳解】單項式的次數(shù)：單項式各個字母的指數(shù)和，所以單項式的次數(shù)是1+2+3=6注意x的次數(shù)是1，故答案為6．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)，單項式的次數(shù)等于單項式各個字母的指數(shù)和，字母沒有指數(shù)，代表指數(shù)是1，不要漏掉．7．（2022·吉林省第二實驗學校模擬預測）某種桔子的售價是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了a千克，應找回__________元．【答案】（100-3a）【分析】利用單價×數(shù)量=應付的錢；再用100元減去應付的錢等于剩余的錢即為應找回的錢．【詳解】解：∵水果的售價為每千克3元，∴購買了a千克這種水果應付3a元，∴應找回（100-3a）元．故答案為：（100-3a）．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出代數(shù)式．三、解答題8．（2022·河北保定·一模）圖①、圖②是某月的月歷(1)圖①中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？請說明理由．(2)如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，（1）中的關系還成立嗎？若成立，說明理由．(3)甲同學說，所求的9個數(shù)之和可以是90，乙同學說，所求的9個數(shù)之和也可以是290，甲、乙的說法對嗎？若對，求出方格中最中間的一個數(shù)，若不對，說明理由．【答案】(1)九倍關系，理由見解析(2)成立，理由見解析(3)甲對，中間數(shù)為10，乙不對，理由見解析【分析】（1）直接進行實數(shù)運算，算出陰影中9個數(shù)的和在與方框中心的數(shù)比較，即可得解；（2）方法同（1）；（3）根據(jù)（1）和（2）中的結果可知，9個數(shù)字之和需要是9的倍數(shù)才能滿足要求，即用此方法去驗證即可得解（1）九倍關系，理由：，，即：九倍關系；（2）成立，理由如下：∵，，∴九倍關系成立；（3）甲說法正確，理由如下：∴，∴甲正確，∴中間數(shù)為10；乙說法錯誤，理由：∵，∴290不是9的整數(shù)倍，∴乙說法錯誤．【點睛】本題主要考查了尋找實數(shù)之間的規(guī)律的知識，通過對陰影部分的觀察并進行實數(shù)運算最后總結規(guī)律是解答本題的基礎．9．（2022·北京北京·二模）已知，求代數(shù)式的值．【答案】10【分析】去括號，合并同類項化簡代數(shù)式，再根據(jù)得代入原式即可求得答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴原代數(shù)式的值為．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡，正確化簡代數(shù)式是解題的關鍵．整式的加減（提升測評）一、單選題1．（2022·貴州六盤水·模擬預測）已知，則的值是（

）A．4 B．8 C．16 D．12【答案】C【分析】令，代入已知等式進行計算即可得．【詳解】解：觀察所求式子與已知等式的關系，令，則，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，觀察得出所求式子與已知等式的關系是解題關鍵．2．（2022·重慶·西南大學附中三模）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a?3b＝3代入進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減?化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．（2022·重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形比前一個圖形多2個黑色圓點，利用此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有4個黑色三角形，第②個圖案中有4+2×1=6個黑色三角形，第③個圖案中有4+2×2=8個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為4+2×(n-1)=2n+2，∴第⑦個圖案中黑色三角形的個數(shù)為2×7+2=16，故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為2n+2．4．（2022·云