黃金卷04-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣東專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．的相反數(shù)是()A．3 B．-3 C． D．2．2015年9月14日，通過位于美國的兩個(gè)LIGO探測(cè)器，人類第一次探測(cè)到了引力波的存在，這次引力波的信號(hào)顯著性極其大，探測(cè)結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差．三百五十萬分之一約為0.0000002857．將0.0000002857用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．在?中，，，，則?的周長(zhǎng)是（

）A． B．8 C． D．164．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（

）A．18張 B．16張 C．14張 D．12張5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與函數(shù)的圖象交y軸于同一點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．7．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，是某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖，描述物體的形狀是正確的是（

）A．圓柱體 B．長(zhǎng)方體 C．圓臺(tái) D．半圓柱和長(zhǎng)方體組成的組合體9．如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，的面積為8，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．10．若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)；④若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②④ C．①③ D．③④第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)的定義域是________．12．一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是_________．14．如圖，AB∥CD，直線l平分∠AOE，∠1＝40°，則∠2＝_____度．15．我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可住；如果每間客房住人，那么就空出一間房．則該店有________客房間．16．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)D的雙曲線上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，若A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是_____．17．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AD上，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若，則__________．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)試化簡(jiǎn)下式：．19．如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．求證：20．某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b

解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．已知直線及格點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)根據(jù)以下要求依次畫圖：①在直線的左邊畫出一個(gè)格點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），且滿足格點(diǎn)是直角三角形；②畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱．（2）滿足（1）的面積的最大值為多少？22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B的直線與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，CE，BE，∠EBP=∠ECB．(1)求證：BP是⊙O的切線；(2)若CE=2，∠EBP=30°，求陰影部分的面積．23．為鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長(zhǎng)組織村民加工板栗并進(jìn)行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計(jì)加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計(jì)如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300(1)求普通板栗和精品板栗的單價(jià)分別是多少元．(2)根據(jù)（1）中求出的單價(jià)，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（），則4000件板栗的銷售總利潤(rùn)為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤(rùn)最多？最多總利潤(rùn)是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=（0°<<60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠DBC的大小（用含的代數(shù)式表示）；（3）直接寫出∠AEB的度數(shù)；（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．問：是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．的相反數(shù)是()A．3 B．-3 C． D．【答案】C【詳解】試題分析：的相反數(shù)是考點(diǎn)：實(shí)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)中相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)概念的掌握．2．2015年9月14日，通過位于美國的兩個(gè)LIGO探測(cè)器，人類第一次探測(cè)到了引力波的存在，這次引力波的信號(hào)顯著性極其大，探測(cè)結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差．三百五十萬分之一約為0.0000002857．將0.0000002857用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定進(jìn)行分析求解．【詳解】解：0．0000002857用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．在?中，，，，則?的周長(zhǎng)是（

）A． B．8 C． D．16【答案】C【分析】由AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得AB的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵AC⊥AD，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC2，∴?ABCD的周長(zhǎng)是：2（AB+BC）＝8+4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意平行四邊形的對(duì)邊相等．4．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（

）A．18張 B．16張 C．14張 D．12張【答案】D【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)，一是全部情況的總數(shù)，二是符合條件的情況數(shù)目，求解即可；【詳解】設(shè)木箱中藍(lán)色卡片x個(gè)，根據(jù)題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)原方程的解，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)相乘法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)相乘，熟練掌握合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)相乘法則是解題的關(guān)鍵．6．已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且與函數(shù)的圖象交y軸于同一點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)一次函數(shù)為根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)先求解的值，再根據(jù)與函數(shù)的圖象交y軸于同一點(diǎn)，求解的值，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)為一次函數(shù)的圖象與直線平行，所以一次函數(shù)為由可得函數(shù)與軸的交點(diǎn)為：與函數(shù)的圖象交y軸于同一點(diǎn)，所以一次函數(shù)的解析式為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關(guān)鍵．7．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．如圖，是某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖，描述物體的形狀是正確的是（

）A．圓柱體 B．長(zhǎng)方體 C．圓臺(tái) D．半圓柱和長(zhǎng)方體組成的組合體【答案】D【分析】主視圖是從正面看得到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看的到的圖形利用三視圖從平面圖形到立體的進(jìn)行空間轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：從主視圖看幾何體得到的圖形是半圓與長(zhǎng)方形組合而成的，從左視圖看幾何體是長(zhǎng)方體是長(zhǎng)方形，從俯視圖看幾何體得到的圖形是長(zhǎng)方形，結(jié)合主視圖與左視圖，是一個(gè)上半是半圓柱體，下半是長(zhǎng)方體，從三視圖綜合看，是半圓柱和長(zhǎng)方體結(jié)合．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查從平面圖形到立體圖形，利用三視圖得出反應(yīng)的幾何體，掌握三視圖所看到圖的位置和定義．準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．是解題關(guān)鍵．9．如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，的面積為8，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得，再由折疊的性質(zhì)可得，，從而得到，再由三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：，，，由翻折可知，，，，，，，，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則有，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的折疊性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)；④若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)求出的范圍即可判斷①；求出對(duì)稱軸即可判斷②；把函數(shù)表達(dá)式整理成為，即可判斷③，根據(jù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的的范圍，從而可以判斷④．【詳解】解：二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，整理得：，，故①正確；，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，，開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；故②錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，則恒過定點(diǎn)，故③正確；若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，則，，即：，解得：，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，根與系數(shù)的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)的定義域是________．【答案】x≤5【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】由題意得5-x≥0，解得x≤5，自變量的取值范圍是x≤5．故答案為：x≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12．一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】6【詳解】試題分析：根據(jù)平均數(shù)公式可得=6，解得x=9，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，6，8，9，則中位數(shù)為：6．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．13．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是_________．【答案】SSS【詳解】解：∵以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP．在△OCP和△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案為SSS．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14．如圖，AB∥CD，直線l平分∠AOE，∠1＝40°，則∠2＝_____度．【答案】70【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】設(shè)直線l與直線CD交于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠FOB=180°-∠1=180°-40°=140°，又∵直線l平分∠AOE，∠AOE=∠FOB，∴直線l平分∠FOB，∴∠BOG=∠FOB=×140=70°，∵AB∥CD∴∠2=∠BOG=70°．故答案是：70．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線的性質(zhì)．15．我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可??；如果每間客房住人，那么就空出一間房．則該店有________客房間．【答案】【分析】設(shè)該店有x間客房，根據(jù)兩種入住方式的總?cè)藬?shù)相同建立方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)該店有x間客房由題意得：解得故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．16．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)D的雙曲線上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，若A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是_____．【答案】【分析】過點(diǎn)B作y軸的垂線交于E點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的垂線交于F點(diǎn)，可證明△ABE≌△DAF，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到BE的長(zhǎng)，設(shè)AE=a，可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，再代入求出a，故可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)間的距離公式即可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】過點(diǎn)B作y軸的垂線交于E點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的垂線交于F點(diǎn)，∴∠AEB=∠DFA=90°∴∠EAB+∠ABE=90°∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAB+DAF=90°∴∠ABE=DAF∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF,AE=DF把點(diǎn)代入雙曲線得m=5∴∴AF=BE=4,設(shè)AE=a，則DF=a，AO=5-a，∴OF=AF-AO=a-1∴D（a,1-a）代入即a×（1-a）=-6解得a1=3,a2=-2（舍）∴D（3，-2）∴AC=BD=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)．17．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AD上，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，若，則__________．【答案】或1:2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CE，AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到△AOB∽△COE，△AOF∽△COB，根據(jù)得到，即可得到，最后得到．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CE，AD∥BC，AD=BC，∴△AOB∽△COE，△AOF∽△COB，∵，△AOB∽△COE，∴，∵△AOF∽△COB，∴，∵AD=BC，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)試化簡(jiǎn)下式：．【答案】(1)<(2)0【分析】（1）根據(jù)，在數(shù)軸上的位置可判斷與0的大小關(guān)系；（2）先判斷，，的正負(fù)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1），．故答案為：<；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．求證：【答案】見解析【分析】先根據(jù)平行的性質(zhì)得到、，再結(jié)合AE=DF證得，最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證得AC=BD,最后應(yīng)用線段的和差即可證明．【詳解】證明：，又，在和中，即【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),證得是解答本題的關(guān)鍵．20．某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b

解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).【答案】（1）150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；（2）；（3）420人.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；(2)統(tǒng)計(jì)表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是42÷150×1500=420（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．已知直線及格點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)根據(jù)以下要求依次畫圖：①在直線的左邊畫出一個(gè)格點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），且滿足格點(diǎn)是直角三角形；②畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱．（2）滿足（1）的面積的最大值為多少？【答案】（1）①圖見解析；②圖見解析；（2）．【分析】（1）①分三種情況，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理畫圖即可；②在①的基礎(chǔ)上，先分別畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知面積與面積相等，再利用勾股定理求出圖（1）-（7）中直角邊的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求值，取最大值即可．【詳解】（1）①分三種情況，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理畫圖即可；（答案不唯一，下列情形之一均可）②在①的基礎(chǔ)上，先分別畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（答案不唯一，下列情形之一均可）（2）由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，面積與面積相等圖（1）：圖（2）：圖（3）和圖（4）：圖（5）和圖（6）：圖（7）：綜上，面積的最大值為5即面積的最大值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題、畫軸對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)，掌握勾股定理與軸對(duì)稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B的直線與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，CE，BE，∠EBP=∠ECB．(1)求證：BP是⊙O的切線；(2)若CE=2，∠EBP=30°，求陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)2-．【分析】（1）連接AE，利用圓周角定理證明∠EBP+∠ABE=90°，即可證明BP是⊙O的切線；（2）證明△OBE是等邊三角形，在Rt△OBP中，求得BP=2，利用陰影部分的面積=△OBP的面積-扇形OBE的面積，代入數(shù)值求解即可．（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，即∠BAE+∠ABE=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BCE+∠ABE=90°，∵∠EBP=∠ECB，∴∠EBP+∠ABE=90°，即OB⊥BP，又∵OB為⊙O的半徑，∴BP是⊙O的切線；（2）解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∠EBP=30°，∴EB=EC=2，∠BCE=∠EBP=30°，∴∠BOE=2∠BCE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴OB=BE=2，在Rt△OBP中，∵OB=2，∠BOP=60°，∴BP=OB=2，∴陰影部分的面積=△OBP的面積-扇形OBE的面積=×2×2-=2-．【點(diǎn)睛】此題考查了圓切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，扇形面積公式，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．23．為鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長(zhǎng)組織村民加工板栗并進(jìn)行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計(jì)加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計(jì)如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300(1)求普通板栗和精品板栗的單價(jià)分別是多少元．(2)根據(jù)（1）中求出的單價(jià)，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（），則4000件板栗的銷售總利潤(rùn)為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤(rùn)最多？最多總利潤(rùn)是多少？【答案】(1)普通板栗的單價(jià)為55元，精品板栗的單價(jià)為80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤(rùn)最多，最多總利潤(rùn)是75000元．【分析】（1）設(shè)普通板栗的單價(jià)為x元，精品板栗的單價(jià)為y元，根據(jù)表格列出二元一次方程組，求解即可得；（2）加工普通板栗a件，則加工精品板栗(4000?a)件，根據(jù)題意可得利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得當(dāng)時(shí)，所獲總利潤(rùn)w最多，代入求解即可得．(1)解：設(shè)普通板栗的單價(jià)為x元，精品板栗的單價(jià)為y元，由題意得：，解得x=55y=80答：普通板栗的單價(jià)為55元，精品板栗的單價(jià)為80元；(2)解：加工普通板栗a件，則加工精品板栗(4000?a)件，由題意得：，∵，1000≤a≤3000，∴當(dāng)時(shí)，所獲總利潤(rùn)w最多，w=?5×1000+80000=75000，∴，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤(rùn)最多，最多總利潤(rùn)是75000元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的最大利潤(rùn)問題，理解題意，列出方程及函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=（0°<<60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠DBC的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）；（3）直接寫出∠AEB的度數(shù)；（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析；（2）；（3）60°；（4）；證明見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性即可補(bǔ)全圖形；（2）連接CD，根據(jù)對(duì)稱性得到，從而得到，再根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)對(duì)稱性可得=，再根據(jù)角度的八字模型即可得到∠AEB=，故可求解；（4）在EB上截取，連接AF，得到△AEF是等邊三角形，根據(jù)△ABC是等邊三角形得到，，進(jìn)而證明△BAF≌△CAE，得到BF=CE，再根據(jù)對(duì)稱性得到AE=DE，故可得到．【詳解】（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）解：連接CD.∵線段AC和DC關(guān)于射線CP的對(duì)稱，∴，.∵△ABC是等邊三角形，∴，.∴，.∴.（3）根據(jù)對(duì)稱性可得=∵∴∠AEB==60°（4）結(jié)論：.在EB上截取，連接AF.

∵，∴△AEF是等邊三角形，∴，.∵△ABC是等邊三角形，

∴，.∴.∴.

在△BAF和△CAE中∵∴△BAF≌△CAE（SAS）

∴BF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∵點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于射線CP的對(duì)稱，∴AE=DE.

∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對(duì)稱性的應(yīng)