黃金卷04-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇南京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷04（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.4的平方根是

（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2.下列式子中，正確的是（

）A．B．C．D．3.如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.已知點在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是(

)A． B． C． D．5.一元二次方程根的情況是（

）A．有一個正根，一個負根 B．有兩個正根，且有一根大于9小于12C．有兩個正根，且都小于12 D．有兩個正根，且有一根大于126.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（

）A． B． C． D．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.計算：_________；_________．8.若有意義，則的取值范圍是________．9.分解因式：______________________．10.設(shè)，是方程的兩個根，則______．11.如圖，在中，，點是上一點，過點作交于點，交于點．若，，則四邊形的面積為______．12.已知反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點（1，3）、（m，n），則mn的值為______．13.若x＋y＝5，則xy＋1的最大值為______．14.如圖，A、B、C、D、E、F是正n邊形的六個連續(xù)頂點，AE與CF交于點G，若∠EGF=30°，則n=__________________．15.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細菌的分裂能力極強，這種細菌每分鐘可由1個分裂成2個，將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個這種細菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過______分鐘就能分裂滿一瓶．16.函數(shù)的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量的取值范圍是；②該函數(shù)有最小值；③方程有三個根；④如果和是該函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)時一定有．所有正確結(jié)論的序號是______．三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）先化簡，再求值：，其中．18.（7分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.19.（8分）甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？20.（8分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結(jié).(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.21.（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個）、（4~6個）、（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由．22.（8分）如圖，高鐵車廂一排有5個座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被過道隔開．甲、乙兩人各買了一張同班次高鐵的車票，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且在同一排分配各個座位的機會是均等的．窗ABC過道DF窗(1)甲的座位靠窗的概率是______．(2)求甲、乙兩人座位相鄰（座位C、D不算相鄰）的概率．23.（8分）圖①是一只消毒液噴霧瓶的實物圖，其示意圖如圖②，，，，．求點到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）24.（8分）如圖1，公路上依次有、、三個汽車站，，，一輛汽車8:00從離站10km的地出發(fā)，向站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進，當(dāng)?shù)竭_站時接到通知，要求中午12:00準時到達站．設(shè)汽車出發(fā)小時后離站，圖2中折線表示接到通知前與之間的函數(shù)關(guān)系．(1)根據(jù)圖像可知，休息前汽車行駛的速度為______千米/時；(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準時到達？請說明理由．25.（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點M，N．(1)求證：AD與⊙O相切；(2)若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半徑r．26.（9分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．(1)求、的值；(2)點、是該函數(shù)圖像上兩點．若，求證．27.（9分）解決問題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗．例如研究線段成比例時需要想到……(1)【積累經(jīng)驗】如圖①，⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑．求證．(2)如圖②，已知線段a，b，c．用兩種不同的方法作線段d，使得線段a，b，c，d滿足．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．(3)【問題解決】如圖③，已知線段a，b．AB是⊙O的弦．在⊙O上作點C，使得CA·CB＝ab．要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷04（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.4的平方根是

（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【答案】A【解析】∵，∴4的平方根是±2，故選A.2.下列式子中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A．，故本選項錯誤，不符合題意；B．，故本選項錯誤，不符合題意；C．，故本選項錯誤，不符合題意；D．，故本選項正確，符合題意；故選：D3.如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以與∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四個，故選：D4.已知點在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A．把點代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，這與已知條件不符，故選項錯誤，不符合題意；B．把點代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，這與已知條件不符，故選項錯誤，不符合題意；C．把點代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，這與已知條件不符，故選項錯誤，不符合題意；D．把點代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，這與已知條件相符，故選項正確，符合題意；故選：D．5.一元二次方程根的情況是（

）A．有一個正根，一個負根 B．有兩個正根，且有一根大于9小于12C．有兩個正根，且都小于12 D．有兩個正根，且有一根大于12【答案】D【解析】解：如圖，由題意二次函數(shù)y=，與y交與點（0，12）與x軸交于（-4，0）（12，0），一次函數(shù)y=，與y交與點（0，15）與x軸交于（9，0）因此，兩函數(shù)圖象交點一個在第一象限，一個在第四象限，所以兩根都大于0，且有一根大于12故選：D．6.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖所示，延長BA交CD延長線于E，當(dāng)這個圓為△BCE的內(nèi)切圓時，此圓的面積最大，∵，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴，即，∴，∴EB=32cm，∴，設(shè)這個圓的圓心為O，與EB，BC，EC分別相切于F，G，H，∴OF=OG=OH，∵，∴，∴，∴，∴此圓的半徑為8cm，故選B．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.計算：_________；_________．【答案】

2

4【解析】解：；．故答案為：2，48.若有意義，則的取值范圍是________．【答案】【解析】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-3≠0，∴x≠3故答案為：．9.分解因式：______________________．【答案】【解析】解：故答案為：．10.設(shè)，是方程的兩個根，則______．【答案】1【解析】解：∵，是方程的兩個根，∴＋＝2，＝﹣1，∴＝2-1＝1故答案為：1．11.如圖，在中，，點是上一點，過點作交于點，交于點．若，，則四邊形的面積為______．【答案】10【解析】過點E做EG⊥BC于點G，∵DE∥BC，DF∥AB，∴∠AED=∠B=∠DFC=30°，∠FDC=∠A，∴△AED∽△DFC，∴，∴，∴，在△BEG中，∴S=．12.已知反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點（1，3）、（m，n），則mn的值為______．【答案】3【解析】解：把點（1，3）代入y＝得k=3故反比例函數(shù)的解析式為，把點（m，n）代入，得mn=3故答案為：313.若x＋y＝5，則xy＋1的最大值為______．【答案】【解析】解：由x＋y＝5得x＝5-y，∴xy＋1=（5-y）y＋1=-y2+5y+1=-（y-）2+，∵-1<0，∴當(dāng)y=時，xy＋1有最大值，且最大值為．故答案為：．14.如圖，A、B、C、D、E、F是正n邊形的六個連續(xù)頂點，AE與CF交于點G，若∠EGF=30°，則n=__________________．【答案】18【解析】解：連接CE正n邊形一定存在外接圓，則∠AEC=的度數(shù)=×360°×∠ECF=的度數(shù)=×360°×又∠AEC+∠ECF=∠EGF∴×360°×+×360°×=30°解得n=18故答案為：18．15.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細菌的分裂能力極強，這種細菌每分鐘可由1個分裂成2個，將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個這種細菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過______分鐘就能分裂滿一瓶．【答案】a-3【解析】設(shè)將8個細菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過x分鐘就能分裂滿一瓶，則，∴，∴，∴，∴x=a-3．故答案為：a-3．16.函數(shù)的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量的取值范圍是；②該函數(shù)有最小值；③方程有三個根；④如果和是該函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)時一定有．所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】①③【解析】解：則，，即函數(shù)圖象與軸無交點，該函數(shù)自變量的取值范圍是；故①正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖像不存在最小值，故②不正確；如圖與存在3個交點，則方程有三個根；故③正確當(dāng)時，隨的增大而減小，如果和是該函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)時一定有．故④不正確故正確的有①③故答案為：①③三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，-9【解析】解：原式．，，原式18.（7分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.【答案】-1，0，1.【解析】解：由①得：x＜2由②得x≥-1所以不等式組的解集為：-1≤x＜2則不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1.19.（8分）甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？【答案】甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩.【解析】解：設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x=25，經(jīng)檢驗，x="25"是所列方程的解，∴x+5=30，答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩．20.（8分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結(jié).(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.【答案】(1)見解析；(2)四邊形的周長為12.【解析】(1)∵分別是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形.

(2)∵，是的中點，，∴.

∴四邊形是菱形.∵，∴四邊形的周長為12.21.（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為（不使用）、（1~3個）、（4~6個）、（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶．調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由．【答案】(1)100，圖見解析；(2)合理，理由見解析【解析】（1）解：本次調(diào)查的樣本容量為：（戶），使用情況的戶數(shù)為：（戶），占的比例為：，的比例為：，使用情況的戶數(shù)為：（戶），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：100．（2）解：合理，理由如下：利用樣本估計總體：占的比例為：，（戶），調(diào)查小組的估計是合理的．22.（8分）如圖，高鐵車廂一排有5個座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被過道隔開．甲、乙兩人各買了一張同班次高鐵的車票，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且在同一排分配各個座位的機會是均等的．窗ABC過道DF窗(1)甲的座位靠窗的概率是______．(2)求甲、乙兩人座位相鄰（座位C、D不算相鄰）的概率．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：∵有5個座位，靠窗的有2個，∴甲的座位靠窗的概率是；故答案為：（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰坐位的情況數(shù)有6種，∴甲、乙兩人座位相鄰（座位C，D不算相鄰）的概率是．23.（8分）圖①是一只消毒液噴霧瓶的實物圖，其示意圖如圖②，，，，．求點到的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】點A到CD的距離越為9.466cm【解析】解：如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥AE于F，過點C作CG⊥BF于G，則四邊形CEFG是矩形，∴EF=CG，∠AFB=∠BGC=∠AEC=90°，∵∠ABC=85°，∠BCD=120°，∴∠BAE=360°-∠ABC-∠BCD-∠AEC=65°，∴∠ABF=90°-∠BAF=25°，∴∠CBG=∠ABC-∠ABF=60°，在Rt△ABF中，，在Rt△BCG中，，∴，∴，∴點A到CD的距離越為9.466cm．24.（8分）如圖1，公路上依次有、、三個汽車站，，，一輛汽車8:00從離站10km的地出發(fā)，向站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進，當(dāng)?shù)竭_站時接到通知，要求中午12:00準時到達站．設(shè)汽車出發(fā)小時后離站，圖2中折線表示接到通知前與之間的函數(shù)關(guān)系．(1)根據(jù)圖像可知，休息前汽車行駛的速度為______千米/時；(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準時到達？請說明理由．【答案】(1)80；(2)；(3)汽車不能準時到達，理由見解析【解析】（1）解：由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為：90-10=80（千米/小時），故答案為：80．（2）解：休息后按原速度繼續(xù)前進行駛的時間為：小時．∴點G的坐標(biāo)為（3．5，250）設(shè)FG所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，則：解得∴函數(shù)關(guān)系式為(1．5≤x≤3．5)（3）解：接到通知后，汽車仍按原速度行駛，則全程所需時間為(250-10+60)÷80+(1．5-1)=4．25（小時）12∶00-8∶00=4（小時）∵4．25>4∴汽車不能準時到達．25.（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點M，N．(1)求證：AD與⊙O相切；(2)若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半徑r．【答案】(1)見解析；(2)2.5【解析】（1）證明：連接EO并延長交BC于點F，連接OB、OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°．∵E為AD的中點，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DCE．∴EB＝EC．∵OB＝OC，∴EF垂直平分BC，即∠EFC＝90°．∴∠DEF＋∠EFC＝180°，∴∠DEF＝180°－∠EFC＝180°－90°＝90°，即EF⊥AD．∵點E在⊙O上，∴AD與⊙O相切．（2）過點O作OF⊥CD，垂足為F，連接OE、ON，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°．∵AD切⊙O于點E，∴∠OED＝90°．∵∠OFD＝90°，∴四邊形OEDF是矩形．∴OF＝ED，DF＝OE＝r．∵E是AD的中點，∴OF＝ED＝0.5AD＝2．在Rt△OFN中，由勾股定理得：OF2＋NF2＝ON2，即22＋(r－1)2＝r2．∴解得r＝2.5．26.（9分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．(1)求、的值；(2)點、是該函數(shù)圖像上兩點．若，求證．【答案】(1)；(2)證