專題08探究與表達(dá)規(guī)律(八大題型)專項(xiàng)講練(原卷版+解析)

專題08探究與表達(dá)規(guī)律（八大題型）專項(xiàng)講練1.解題思維過程：從簡(jiǎn)單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.有時(shí)候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個(gè)類型：1）一列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個(gè)數(shù)與排列序號(hào)之間的關(guān)系.2）一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號(hào)之間的關(guān)系.3）圖形（圖表）規(guī)律：觀察前幾個(gè)圖形，確定每個(gè)圖形中圖形的個(gè)數(shù)或圖形總數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系.4）圖形變換的規(guī)律：找準(zhǔn)循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點(diǎn)，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個(gè)循環(huán)變換周期，進(jìn)而觀察商和余數(shù).5）數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前項(xiàng)（一般前3項(xiàng)）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.2.常見的數(shù)列規(guī)律：1）1，3，5，7，9，…，（為正整數(shù)）．2）2，4，6，8，10，…，（為正整數(shù)）．3）2，4，8，16，32，…，（為正整數(shù)）．4）2，6，12，20，…，（為正整數(shù)）．5），，，，，，…，（為正整數(shù)）．6）特殊數(shù)列：①三角形數(shù)：1,3,6,10,15,21，…，.②斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)開始每一個(gè)數(shù)等于與它相鄰的前兩個(gè)數(shù)的和.題型1：數(shù)列的規(guī)律1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：-1，，，，…，則第9個(gè)數(shù)為________．2．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式3a、5a2、7a3、9a4……，依這個(gè)規(guī)律用含字母n（n為正整數(shù)，且n≥1）的式子表示第n個(gè)單項(xiàng)式為_______3．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期末）按順序觀察下列五個(gè)數(shù)-1，5，-7，17，-31……，找出以上數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)的規(guī)律，則第個(gè)數(shù)是_____________．4．（2022·甘肅天水·七年級(jí)期末）有一組分?jǐn)?shù)：…，則第8個(gè)數(shù)是_______________．5．（2021·河北承德·七年級(jí)期末）如圖，將一列有理數(shù)－1，2，－3，4，－5，6，．．．，有序排列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰5”中C的位置是有理數(shù)__，-2021應(yīng)排在A、B、C、D、E中的___位置．其中兩個(gè)填空依次為（

）A．24，E B．﹣25，EC．-24，B D．24，C6．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）也許你認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為人知的奧妙，下面就讓我們來做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得；第二步：計(jì)算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得；第三步：計(jì)算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得；……依此類推，則_______．題型2：數(shù)表的規(guī)律1．（2022·湖北十堰·九年級(jí)期末）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，若2021是表中第n行第m列，則m＋n＝（

）．A．66 B．68 C．69 D．702．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對(duì)表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)．如有序數(shù)對(duì)表示8，則有序數(shù)對(duì)表示的數(shù)為______．3．（2022·湖北十堰·三模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字；1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是_________．4．（2022·廣西·南寧市三模）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第____行．5．（2021·廣東·雷州市第三中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：如圖，在上面的數(shù)據(jù)中，用長(zhǎng)方形圈出同一列的三個(gè)數(shù)，這列的第一個(gè)數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別用b，c表示，(1)若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第8列，請(qǐng)寫出a，b，c的值．a(chǎn)＝；b＝；c＝．(2)若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第n列，則a的值為，c的值為；（用含有n的式子表示）(3)若a記為x，求a，b，c這三個(gè)數(shù)的和（結(jié)果用含x的式子表示并化簡(jiǎn)）．6．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖所示數(shù)表，由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：(1)第六排從左往右第1個(gè)數(shù)為______；第七排從左往右第1個(gè)數(shù)為_____；(2)第a排第1個(gè)數(shù)可以表示為______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一個(gè)數(shù)和第（n+1）排的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個(gè)數(shù)字之和稱為該數(shù)字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中總共有39個(gè)“天府三角形”，其中一個(gè)“天府三角形”的“天府和”為2371，則該“天府三角形”中的三個(gè)數(shù)字分別為多少？題型3：算式的規(guī)律算式規(guī)律這一類沒有固定的套路，主要依靠學(xué)生對(duì)已知算式的觀察、總結(jié)、邏輯推理，發(fā)現(xiàn)期中的規(guī)律。?？嫉谋尘坝校簵钶x三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和、連續(xù)n個(gè)數(shù)的平方和、階乘等。通常結(jié)合數(shù)字特點(diǎn)和圖形變化情況進(jìn)行猜想，驗(yàn)證，從而提高探究規(guī)律能力。1．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）如圖，觀察所給算式，找出規(guī)律：，，，，……根據(jù)規(guī)律計(jì)算______．2．（2022·江西·新余市第一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n（n≥2）行兩端的數(shù)均為n，其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)為an，如a2=2，a3=4，則an+1﹣an=_____（n≥2），an=______．3．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）觀察按下列順序排列的等式：…，猜想第個(gè)等式為________．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5．設(shè)n表示正整數(shù)，試用關(guān)于n的等式，表示這個(gè)規(guī)律為：______×______=______+______．5．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n幅圖形對(duì)應(yīng)的等式________．6.（2022·浙江麗水·七年級(jí)期中）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；

第4個(gè)等式：；……請(qǐng)解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；(2)按以上規(guī)律列出第2015個(gè)等式：a2015==；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．題型4：圖形的規(guī)律（一次類）1．（2022·云南玉溪·七年級(jí)期末）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有（

）個(gè)“ｏ”．A．3n B．3n+1 C．3n-1 D．3n+22．（2021·山東臨沂·七年級(jí)期中）把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中共有4個(gè)三角形，圖案②中共有7個(gè)三角形，圖案③中共有10個(gè)三角形，…，若按此規(guī)律拼圖案，則圖案⑨中共有（）

A．25個(gè)三角形 B．28個(gè)三角形 C．31個(gè)三角形 D．34個(gè)三角形3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中共有______個(gè)五角星（

）A．6068 B．6067 C．6066 D．60654．（2022·遼寧本溪·七年級(jí)期末）如圖，第1個(gè)圖案是由灰白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看成是由第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么第個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚的塊數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．4006．（2021·廣東梅州·七年級(jí)期末）觀察下列圖形：他們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形共有的點(diǎn)數(shù)是（

）A． B． C． D．題型5：圖形的規(guī)律（二次類）1．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期中）用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個(gè)圖形中黑色（不棋子個(gè)數(shù)為_____個(gè)；第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)S與n的關(guān)系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．2．（2022·湖南永州·八年級(jí)期中）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形．第①幅圖中含有1個(gè)正方形；第②幅圖中含有5個(gè)正方形；第③幅圖中含有14個(gè)正方形…按這樣的規(guī)律下去，則第⑦幅圖中含有______個(gè)正方形．3．（2021·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期中）如圖，根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第20個(gè)圖形中包含的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．4．（2022·廣東湛江·七年級(jí)期末）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第9個(gè)圖形中有______個(gè)圓．5．（2021·湖南婁底·二模）如圖所示，一系列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴棒，第2個(gè)圖案需13根火柴棒，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案需要________根火柴棒．6．（2022·湖北恩施·八年級(jí)期末）如圖，圖①由4根火柴棍圍成；圖②由12根火柴棍圍成；圖③由24根火柴棍圍成；…按此規(guī)律，則第⑩個(gè)圖形由______根火柴棍圍成．題型6：圖形的規(guī)律（指數(shù)類）1.（2021·江蘇七年級(jí)期末）如圖，已知圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為C1的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形后得到圖③，依次剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為、、…的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥、…，記圖n（n≥3）中的卡紙的周長(zhǎng)為Cn，則Cn﹣Cn﹣1＝_____．2.（2021·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級(jí)期中）（1）為了計(jì)算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有（1+2+3+…+8）個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8×9＝72個(gè)點(diǎn)，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計(jì)算結(jié)果）．3．（2021·日照港中學(xué)九年級(jí)三模）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2021次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：的值為（）A． B． C． D．5．（2021·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)其他模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．6．（2021·北京七年級(jí)期末）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，則S4＝_____，S1+S2+S3+…+S2021＝______．題型7：程序框圖1.（2022?溫江區(qū)七年級(jí)期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，…，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．24 D．12022·河南鄭州·七年級(jí)期末）樂樂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，若輸入一個(gè)有理數(shù)，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果．若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）按如圖所示程序計(jì)算，若開始輸入的x值是正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果是32，則滿足條件的x值為（

）A．11 B．4 C．11或4 D．無法確定4．（2022·重慶南開中學(xué)七年級(jí)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結(jié)果為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．95．（2022·貴州六盤水·七年級(jí)期末）小陽(yáng)同學(xué)在學(xué)習(xí)了“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序”綜合與實(shí)踐課后，設(shè)計(jì)了如圖所示的運(yùn)算程序，若開始輸入的值為2，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．2 B．3 C．4 D．86．（2022·重慶·三模）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（

）A．a(chǎn)=4，b=3 B．a(chǎn)=2，b=4 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=1，b=4題型8：新定義運(yùn)算1.（2021·江蘇七年級(jí)月考）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．（1）請(qǐng)你想想：a*b＝；（2）若a≠b，那么a*bb*a（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝3，b＝﹣22．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）對(duì)任意的三位正整數(shù)，如果其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱為“陽(yáng)光數(shù)”．現(xiàn)將的個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)新數(shù)，規(guī)定．例如264是一個(gè)“陽(yáng)光數(shù)”，則可得到一個(gè)新數(shù)=642，所以．（1）若是百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少4的“陽(yáng)光數(shù)”，求的值；（2）若是8的倍數(shù)，則稱這樣的為“多彩陽(yáng)光數(shù)”，求最大的“多彩陽(yáng)光數(shù)”．3．（2021·九龍坡·重慶市育才中學(xué)九年級(jí)其他模擬）定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4＝4×（2＋4）；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n（2＋5）．（1）判斷44和72是否是“n喜數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）請(qǐng)求出所有的“7喜數(shù)”之和．4.（2021春?奉賢區(qū)期中）定義：a是不等于1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)．如3的差倒數(shù)是11?3=?12，﹣1的差倒數(shù)是11?(?1)=12，已知a2是a1的差倒數(shù)，a1＝3，a3是a2的差倒數(shù)，a45．（2022·河南羅山）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P′(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為(

)A．(-3，3) B．(-2，-2) C．(3，-1) D．(2，4)6．（2022·重慶梁平·七年級(jí)期中）閱讀材料，解決下列問題如果一個(gè)正整數(shù)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則這個(gè)數(shù)表示為．有這樣一對(duì)正整數(shù)：一個(gè)數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過來就變成另一個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單地說就是順序相反的兩個(gè)數(shù)，我們把這樣的一對(duì)數(shù)互稱為“反序數(shù)”．比如：123的反序數(shù)是321，4056的反序數(shù)是6504，根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：(1)已知一個(gè)三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)：原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對(duì)值始終等于198．你知道為什么嗎？請(qǐng)說明理由．(2)若一個(gè)兩位數(shù)與其反序數(shù)之和是一個(gè)整數(shù)的平方，求滿足上述條件的所有兩位數(shù)．專題08探究與表達(dá)規(guī)律（八大題型）專項(xiàng)講練1.解題思維過程：從簡(jiǎn)單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.有時(shí)候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個(gè)類型：1）一列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個(gè)數(shù)與排列序號(hào)之間的關(guān)系.2）一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號(hào)之間的關(guān)系.3）圖形（圖表）規(guī)律：觀察前幾個(gè)圖形，確定每個(gè)圖形中圖形的個(gè)數(shù)或圖形總數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系.4）圖形變換的規(guī)律：找準(zhǔn)循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點(diǎn)，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個(gè)循環(huán)變換周期，進(jìn)而觀察商和余數(shù).5）數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前項(xiàng)（一般前3項(xiàng)）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.2.常見的數(shù)列規(guī)律：1）1，3，5，7，9，…，（為正整數(shù)）．2）2，4，6，8，10，…，（為正整數(shù)）．3）2，4，8，16，32，…，（為正整數(shù)）．4）2，6，12，20，…，（為正整數(shù)）．5），，，，，，…，（為正整數(shù)）．6）特殊數(shù)列：①三角形數(shù)：1,3,6,10,15,21，…，.②斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)開始每一個(gè)數(shù)等于與它相鄰的前兩個(gè)數(shù)的和.題型1：數(shù)列的規(guī)律1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：-1，，，，…，則第9個(gè)數(shù)為________．【答案】【分析】根據(jù)題意易得奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，分子為2n-1，分母為，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由-1，，，，…，可知：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，分子為2n-1，分母為，∴第9個(gè)數(shù)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到數(shù)字的規(guī)律．2．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式3a、5a2、7a3、9a4……，依這個(gè)規(guī)律用含字母n（n為正整數(shù)，且n≥1）的式子表示第n個(gè)單項(xiàng)式為_______【答案】【分析】找出前3項(xiàng)的規(guī)律，然后通過后面幾項(xiàng)驗(yàn)證，找出規(guī)律得到答案．【詳解】解：3a＝（2×1+1）a1，5a2＝（2×2+1）a2，7a3＝（2×3+1）a3，…第n個(gè)單項(xiàng)式是：（2n+1）an．故答案為：（2n+1）an．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出前幾項(xiàng)的規(guī)律，然后驗(yàn)證，最后得到規(guī)律．3．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期末）按順序觀察下列五個(gè)數(shù)-1，5，-7，17，-31……，找出以上數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)的規(guī)律，則第個(gè)數(shù)是_____________．【答案】【分析】所給的數(shù)可轉(zhuǎn)化為：-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…據(jù)此即可得第n個(gè)數(shù)，從而可求解．【詳解】解：∵-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…，∴第奇數(shù)個(gè)數(shù)為：1-2n；第偶數(shù)個(gè)數(shù)為：1+2n；∴第n個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字分析出存在的規(guī)律．4．（2022·甘肅天水·七年級(jí)期末）有一組分?jǐn)?shù)：…，則第8個(gè)數(shù)是_______________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的分子與分母的變化分別得出分子與分母的值，得出規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)…，分子是連續(xù)的奇數(shù)，則第8個(gè)數(shù)的分子是：2n+1=2×8+1=17，分母是，∴第8個(gè)數(shù)是：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律性問題，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解本題的關(guān)鍵．5．（2021·河北承德·七年級(jí)期末）如圖，將一列有理數(shù)－1，2，－3，4，－5，6，．．．，有序排列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰5”中C的位置是有理數(shù)__，-2021應(yīng)排在A、B、C、D、E中的___位置．其中兩個(gè)填空依次為（

）A．24，E B．﹣25，EC．-24，B D．24，C【答案】A【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，求出5個(gè)峰排列的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出，“峰5”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答；用（2021﹣1）除以5，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的位置即可．【詳解】解：∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，∴5×4＝20，20+1+3＝24，∴“峰5”中C位置的數(shù)的是24，∵（2021﹣1）÷5＝404，∴﹣2021為“峰404”的最后一個(gè)數(shù)，排在E的位置．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開始．6．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）也許你認(rèn)為數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)中常見而又枯燥的內(nèi)容，但實(shí)際上，它里面也蘊(yùn)藏著許多不為人知的奧妙，下面就讓我們來做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得；第二步：計(jì)算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得；第三步：計(jì)算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得；……依此類推，則_______．【答案】123【分析】根據(jù)游戲的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，求出a1、a2、a3、a4、a5，再分析其規(guī)律，從而可求解．【詳解】解：∵a1＝n12+2＝32+2＝11，∴n2＝1+1＝2，a2＝n22+2＝22+2＝6，n3＝6，a3＝n32+2＝62+2＝38，n4＝3+8＝11，a4＝n42+2＝112+2＝123，n5＝1+2+3＝6，a5＝n52+2＝62+2＝38，……∴從第3個(gè)數(shù)開始，以38，123不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵（2020﹣2）÷2＝1009，∴a2020＝a4＝123．故答案為：123．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的規(guī)則得到存在的規(guī)律．題型2：數(shù)表的規(guī)律1．（2022·湖北十堰·九年級(jí)期末）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，若2021是表中第n行第m列，則m＋n＝（

）．A．66 B．68 C．69 D．70【答案】C【分析】根據(jù)題意得：第1行1個(gè)數(shù)字，第2行2個(gè)數(shù)字，第3行3個(gè)數(shù)字，第4行4個(gè)數(shù)字，第5行5個(gè)數(shù)字，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第行有個(gè)數(shù)字，從而得到前行有個(gè)數(shù)字，再由，可得到2021位于第64行第5列，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1行1個(gè)數(shù)字，第2行2個(gè)數(shù)字，第3行3個(gè)數(shù)字，第4行4個(gè)數(shù)字，第5行5個(gè)數(shù)字，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第行有個(gè)數(shù)字，∴前行有個(gè)數(shù)字，∵，∴2021位于第64行第5列，即，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，有序數(shù)對(duì)表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)．如有序數(shù)對(duì)表示8，則有序數(shù)對(duì)表示的數(shù)為______．【答案】123【分析】有序數(shù)對(duì)表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)．則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，將n=16代入，可得出第16行有16個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是136，從大到小排列，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由圖可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個(gè)數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，∵當(dāng)n=16時(shí)，，∴第16行有16個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是136，從大到小排列，∴第16行第14個(gè)數(shù)是123，故選：C．故答案為：123．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，解決問題．3．（2022·湖北十堰·三模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)，上圖是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字；1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是_________．【答案】252【分析】先根據(jù)第二個(gè)數(shù)字確定出其所在行數(shù)，再根據(jù)規(guī)律確定出上一行的所有數(shù)字，即可得答案．【詳解】解：由第二個(gè)數(shù)為10知，該行為第11行，第11行的數(shù)字為：1，10，45，120，210，？，210，120，45，10，1，第10行數(shù)字為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，∴第11行第6個(gè)數(shù)字為：126+126=252，故答案為：252．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．4．（2022·廣西·南寧市三美學(xué)校三模）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第___________行．【答案】64【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾行的數(shù)字個(gè)數(shù)，然后即可寫出前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)，從而可以得到2022在圖中的位置．【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)字，第二行2個(gè)數(shù)字，第三行3個(gè)數(shù)字，…，第n行n個(gè)數(shù)字，前n行一共有個(gè)數(shù)字，，2022是表中第64行．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考察數(shù)字的變化規(guī)律總結(jié)．解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．寫出前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)．5．（2021·廣東·雷州市第三中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下列按一定規(guī)律排列的三行數(shù)：如圖，在上面的數(shù)據(jù)中，用長(zhǎng)方形圈出同一列的三個(gè)數(shù)，這列的第一個(gè)數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別用b，c表示，(1)若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第8列，請(qǐng)寫出a，b，c的值．a(chǎn)＝；b＝；c＝．(2)若這三個(gè)數(shù)分別在這三行數(shù)的第n列，則a的值為，c的值為；（用含有n的式子表示）(3)若a記為x，求a，b，c這三個(gè)數(shù)的和（結(jié)果用含x的式子表示并化簡(jiǎn)）．【答案】(1)-256；259；-128(2)；；(3)【分析】（1）根據(jù)題意得：第一行：，……，由此發(fā)現(xiàn)：第一行的數(shù)的規(guī)律，再觀察第二行和第三行，可得第二行中每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)位置上的數(shù)加上3，第三行中每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)位置上的數(shù)除以2，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，即可求解；（3）由（1）可得：b=a+3，，再把a(bǔ)=x代入，再化簡(jiǎn)，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：第一行：，……，由此發(fā)現(xiàn)：第一行第n列數(shù)為，∴，根據(jù)題意得：第二行中每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)位置上的數(shù)加上3，∴第二行第n列數(shù)為，∴b=256+3=259，根據(jù)題意得：第三行中每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)位置上的數(shù)除以2，∴第一行第n列數(shù)為，∴c=-256÷2=-128；故答案為：-256；259；-128（2）解：由（1）得：a的值為；c的值為；故答案為：；；（3）解：由（1）得：b=a+3，，∵a記為x，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖所示數(shù)表，由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：(1)第六排從左往右第1個(gè)數(shù)為______；第七排從左往右第1個(gè)數(shù)為_____；(2)第a排第1個(gè)數(shù)可以表示為______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一個(gè)數(shù)和第（n+1）排的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個(gè)數(shù)字之和稱為該數(shù)字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中總共有39個(gè)“天府三角形”，其中一個(gè)“天府三角形”的“天府和”為2371，則該“天府三角形”中的三個(gè)數(shù)字分別為多少？【答案】(1)16，22(2)a2-a+1(3)764，803和804【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)得到每排數(shù)的個(gè)數(shù)等于排數(shù)，則先計(jì)算出第六排和第七排前面共有的數(shù)字，然后得到答案；（2）先計(jì)算出第a排前面共有a（a-1）個(gè)數(shù)，然后可得答案；（3）根據(jù)“天府三角形”的定義得出n=39，再列方程可得答案．(1)解：∵第六排前面共有1+2+3+4+5=15個(gè)數(shù)，第七排前面共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)數(shù)，∴第六排從左往右第1個(gè)數(shù)為16；第七排從左往右第1個(gè)數(shù)為22；故答案為：16，22；(2)∵第a排前面共有1+2+3+…+（a-1）=a（a-1），∴第a排的第一個(gè)數(shù)字為a（a-1）+1=a2-a+1，故答案為：a2-a+1；(3)根據(jù)“天府三角形”的定義可得，第n排和第（n+1）排中總共有n個(gè)“天府三角形”，所以n=39，設(shè)第n排的數(shù)是x，第（n+1）排的兩個(gè)數(shù)分別是x+39，x+40，由題意得，x+（x+39）+（x+40）=2371，解得x=764，所以三個(gè)數(shù)分別是764，803和804．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．題型3：算式的規(guī)律算式規(guī)律這一類沒有固定的套路，主要依靠學(xué)生對(duì)已知算式的觀察、總結(jié)、邏輯推理，發(fā)現(xiàn)期中的規(guī)律。常考的背景有：楊輝三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和、連續(xù)n個(gè)數(shù)的平方和、階乘等。通常結(jié)合數(shù)字特點(diǎn)和圖形變化情況進(jìn)行猜想，驗(yàn)證，從而提高探究規(guī)律能力。1．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）如圖，觀察所給算式，找出規(guī)律：，，，，……根據(jù)規(guī)律計(jì)算______．【答案】400【分析】觀察這幾個(gè)式子可得每個(gè)式子的結(jié)果等于中間數(shù)的平方，即可求解．【詳解】觀察這幾個(gè)式子可得每個(gè)式子的結(jié)果等于中間數(shù)的平方，所以1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=202=400故答案為：400.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)所給的算式，找到規(guī)律，并把規(guī)律應(yīng)用到解題中．2．（2022·江西·新余市第一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n（n≥2）行兩端的數(shù)均為n，其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)為an，如a2=2，a3=4，則an+1﹣an=_____（n≥2），an=______．【答案】

【分析】先根據(jù)題意得到，由此得到規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）觀察按下列順序排列的等式：…，猜想第個(gè)等式為________．【答案】【分析】根據(jù)已知等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理得出結(jié)論，再代入2021計(jì)算即可．【詳解】解：由…，得第n個(gè)等式應(yīng)為當(dāng)n=2021時(shí)，10n+1=20210+1=20211故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的規(guī)律、歸納推理的應(yīng)用，掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5．設(shè)n表示正整數(shù)，試用關(guān)于n的等式，表示這個(gè)規(guī)律為：______×______=______+______．【答案】，，，【分析】通過觀察可以看出分母比分子小1，而相乘的數(shù)和相加的數(shù)也比分母大1，據(jù)此歸納．【詳解】解：由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n，則分子為n+1，乘數(shù)和加數(shù)也為n+1，因此可知律為：，故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題．5．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n幅圖形對(duì)應(yīng)的等式________．【答案】1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2【分析】由已知條件1+8×1=32；1+8×1+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72，進(jìn)而推理出第n幅圖形對(duì)應(yīng)的等式為1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．【詳解】解：根據(jù)題意得，第n幅圖形對(duì)應(yīng)的等式為：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故答案為：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律性，注意由已知發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化，從而得出一般規(guī)律．6.（2022·浙江麗水·七年級(jí)期中）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；

第4個(gè)等式：；……請(qǐng)解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；(2)按以上規(guī)律列出第2015個(gè)等式：a2015==；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)所得規(guī)律求出第n個(gè)等式，從而得到第2015個(gè)等式；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．（1）解：由題意得：第5個(gè)等式為：，故答案為：，；（2）第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；

第4個(gè)等式：；……∴第n個(gè)等式：，∴第2015個(gè)等式：；（3）=====．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律，能夠通過所給式子，找到數(shù)字的變化規(guī)律，歸納出一般結(jié)論是解題的關(guān)鍵．題型4：圖形的規(guī)律（一次類）1．（2022·云南玉溪·七年級(jí)期末）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有（

）個(gè)“ｏ”．A．3n B．3n+1 C．3n-1 D．3n+2【答案】B【分析】設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)“o”（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中“o”個(gè)數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)“o”（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，a4＝13＝1+4×3，…，∴an＝3n+1（n為正整數(shù)），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中“o”個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．2．（2021·山東臨沂·七年級(jí)期中）把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中共有4個(gè)三角形，圖案②中共有7個(gè)三角形，圖案③中共有10個(gè)三角形，…，若按此規(guī)律拼圖案，則圖案⑨中共有（）

A．25個(gè)三角形 B．28個(gè)三角形 C．31個(gè)三角形 D．34個(gè)三角形【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，第①個(gè)圖案中有1+3=4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有1+3×2=7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有1+3×3=10個(gè)三角形，…則第⑨個(gè)圖案中有1+3×9=28個(gè)三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)圖形中三角形的個(gè)數(shù)．3．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中共有______個(gè)五角星（

）A．6068 B．6067 C．6066 D．6065【答案】B【分析】第一個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3＝1+3×1，第二個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3＝1+3×2，第三個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3+3＝1+3×3，第四個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……，得出第n個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3+?+3＝1+3×n，即可得出第2022個(gè)圖形中五角星數(shù)目．【詳解】解：∵第一個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3＝1+3×1，第二個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3＝1+3×2，第三個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3+3＝1+3×3，第四個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……第n個(gè)圖形五角星數(shù)目：1+3+3+?+3＝1+3×n＝1＋3n，∴第2022個(gè)圖形中五角星數(shù)目為：1+3×2022＝6067．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形的變化規(guī)律找到第n個(gè)圖形個(gè)數(shù)表達(dá)式．4．（2022·遼寧本溪·七年級(jí)期末）如圖，第1個(gè)圖案是由灰白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看成是由第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么第個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚的塊數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖形可知，第一個(gè)黑色地面磚由六個(gè)白色地面磚包圍，再每增加一個(gè)黑色地面磚就要增加四個(gè)白色地面磚．【詳解】解：∵第一個(gè)圖案中，有白色的是6個(gè)，后邊是依次多4個(gè)．∴第個(gè)圖案中白色六邊形個(gè)數(shù)為：6＋4（n?1）＝（4n＋2）個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在第一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，多一個(gè)圖案，多4塊白色地磚．5．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3×0，第2幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3=4+3×1；第3幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅圖13個(gè)圓點(diǎn)，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅圖中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅圖，圓中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1=301．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．6．（2021·廣東梅州·七年級(jí)期末）觀察下列圖形：他們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形共有的點(diǎn)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形共有an個(gè)點(diǎn)，根據(jù)各個(gè)圖形中點(diǎn)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an=6n+4”，此題得解．【詳解】解：設(shè)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形共有an個(gè)點(diǎn)．觀察圖形，可知：a1=10=6×1+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，∴an=6n+4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中點(diǎn)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=6n+4”是解題的關(guān)鍵．題型5：圖形的規(guī)律（二次類）1．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期中）用同樣大小的黑色棋子按圖1～圖4所示的規(guī)律擺放下去，那么，第5個(gè)圖形中黑色（不棋子個(gè)數(shù)為_____個(gè)；第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)S與n的關(guān)系式為__________（不用寫出自變量n的取值范圍）．【答案】

64

【分析】第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，由此得到規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，∴第5個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：；∴第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為：，故答案為：64；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與圖形有關(guān)的規(guī)律題，正確理解題意找到對(duì)應(yīng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南永州·八年級(jí)期中）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形．第①幅圖中含有1個(gè)正方形；第②幅圖中含有5個(gè)正方形；第③幅圖中含有14個(gè)正方形…按這樣的規(guī)律下去，則第⑦幅圖中含有______個(gè)正方形．【答案】140【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有1個(gè)正方形，第二個(gè)有1+4=5個(gè)正方形，第三個(gè)有1+4+9=14個(gè)正方形，…第n個(gè)有：1+22+32+…+n2個(gè)正方形，從而得到答案．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有1個(gè)正方形，第二個(gè)有1+4=5個(gè)正方形，第三個(gè)有1+4+9=14個(gè)正方形，…∴第n個(gè)有：（1+22+32+…+n2）個(gè)正方形，則第7個(gè)有1+4+9+16+25+36+49=140個(gè)正方形，故答案為：140．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．3．（2021·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期中）如圖，根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第20個(gè)圖形中包含的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．【答案】381【分析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，按照規(guī)律求解．【詳解】解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊(n-1)個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n-1）+1．當(dāng)n=20時(shí)，20（20-1）+1=381．故答案為：381．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察圖形分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．4．（2022·廣東湛江·七年級(jí)期末）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第9個(gè)圖形中有______個(gè)圓．【答案】82【分析】觀察圖形，得到規(guī)律：每幅圖可看作一個(gè)由圓圈組成的正方形再加一個(gè)圓圈，可利用正方形的面積公式解答．【詳解】解：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為1+1=2（個(gè)）；第2個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為+1=5（個(gè)）；第3個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為+1=10（個(gè)）；第4個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為+1=17（個(gè)）；第個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)n=9時(shí)，（個(gè)）故答案為：82．【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2021·湖南婁底·二模）如圖所示，一系列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴棒，第2個(gè)圖案需13根火柴棒，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案需要________根火柴棒．【答案】273【分析】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7＝1×（1＋3）＋3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13＝2×（2＋3）＋3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21＝3×（3＋3）＋3，得出規(guī)律：第n個(gè)圖案需[n（n＋3）＋3]根火柴，即可解決問題．【詳解】解：第1個(gè)圖案需7根火柴，7＝1×（1＋3）＋3，第2個(gè)圖案需13根火柴，13＝2×（2＋3）＋3，第3個(gè)圖案需21根火柴，21＝3×（3＋3）＋3，…，則第n個(gè)圖案需[n（n＋3）＋3]根火柴，∴第15個(gè)圖案需：15×（15＋3）＋3＝273（根）．故答案為：273．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律的理解與運(yùn)用能力．注意根據(jù)題目中所給的圖形進(jìn)行觀察思考，總結(jié)歸納出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·湖北恩施·八年級(jí)期末）如圖，圖①由4根火柴棍圍成；圖②由12根火柴棍圍成；圖③由24根火柴棍圍成；…按此規(guī)律，則第⑩個(gè)圖形由______根火柴棍圍成．【答案】220【分析】根據(jù)每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)得出1×2+1×2＝4，2×3+2×3＝12，3×4+3×4＝24，…進(jìn)而得出第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)，即可得出第⑥個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)．【詳解】解：∵第①個(gè)圖形中有4根火柴棒：1×2+1×2＝4，第②個(gè)圖形一共有12根火柴棒：2×3+2×3＝12，第③個(gè)圖形一共有24根火柴棒：3×4+3×4＝24，…∴則第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為：n（n+1）+n（n+1）＝2n（n+1），故第⑩個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為：2×10×（10+1）＝220．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出每個(gè)圖形中數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型6：圖形的規(guī)律（指數(shù)類）1.（2021·江蘇七年級(jí)期末）如圖，已知圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為C1的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形后得到圖③，依次剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為、、…的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥、…，記圖n（n≥3）中的卡紙的周長(zhǎng)為Cn，則Cn﹣Cn﹣1＝_____．【答案】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長(zhǎng)C1，C2，C3，C4，根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：∵C1＝1+1+1＝3，C2＝1+1+＝，C3＝1+1+×3＝，C4＝1+1+×2+×3＝，…∴C3﹣C2=，C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，…則Cn﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．2.（2021·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級(jí)期中）（1）為了計(jì)算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有（1+2+3+…+8）個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8×9＝72個(gè)點(diǎn)，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計(jì)算結(jié)果）．【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）圖見解析，【分析】（1）利用題干中所給方法解答即可；（2）由點(diǎn)陣圖可知：一個(gè)數(shù)時(shí)和為1=12，2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22，3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=32，???n個(gè)數(shù)時(shí)和為n2，由此可得①為25個(gè)數(shù)，和為252=625；②為（n+1）個(gè)數(shù)，和為(n+1)2；（3）按要求畫出示意圖，依據(jù)圖形寫出計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（1）1+2+3+???+20=（1+20）×20=21×10=210；故答案為：210；（2）由點(diǎn)陣圖可知：一個(gè)數(shù)時(shí)和為1=12，2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22，3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=32，???，n個(gè)數(shù)時(shí)和為n2．①∵1+3+5+…+49中有25個(gè)數(shù)，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)個(gè)數(shù)，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案為：625；(n+1)2；（3）由題意畫出圖形如下：假定正方形的面積為1，第一次將正方形分割為和兩部分，第二次將正方形的分割為和兩部分，???，以此類推，第2020次分割后，剩余的面積為，那么除了剩余部分的面積，前面所有分割留下的面積應(yīng)該是：，∴，左右兩邊同除以2得：．∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的思想方法．前兩小題考察學(xué)生數(shù)與形相結(jié)合，難度不大，仔細(xì)觀察規(guī)律，即可求解，第三小題對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形的要求較高，考察學(xué)生的發(fā)散性思維．3．（2021·日照港中學(xué)九年級(jí)三模）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2021次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，余下面積為原來面積的一半即可解答．【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積S1=，第二次：余下面積S2=，第三次：余下面積S3=，當(dāng)完成第2021次操作時(shí)，余下紙片的面積為S2021=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查剪紙問題，圖形的變化，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2021·江蘇七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來求解面積和即可.【詳解】解：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來求解面積和即為所求.最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=故即故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，通過數(shù)形結(jié)合看出前面所有小長(zhǎng)方形的面積等于總面積減去最后一個(gè)空白的小長(zhǎng)方形的面積是解答此題的關(guān)鍵.5．（2021·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)其他模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解．【解答】解：圖2陰影部分面積＝1﹣，圖3陰影部分面積＝，圖4陰影部分面積＝，圖5陰影部分面積＝．故選：B．6．（2021·北京七年級(jí)期末）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，則S4＝_____，S1+S2+S3+…+S2021＝______．【答案】【分析】根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)句各部分圖形的面積之和等于正方形面積減去剩下部分的面積進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得：……；∴，∴S1+S2+S3+…+S2021＝；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律及有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于觀察各部分圖形的面積之和等于正方形面積減去剩下部分的面積．題型7：程序框圖1.（2022?溫江區(qū)七年級(jí)期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，…，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．24 D．12【分析】根據(jù)運(yùn)算的程序，把24代入，求出前幾個(gè)數(shù)，可發(fā)現(xiàn)從第2個(gè)數(shù)開始，每2個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此作答即可．【解答】解：第1次輸出的數(shù)為：QUOTE；第2次輸出的數(shù)為：QUOTE；第3次輸出的數(shù)為：QUOTE；第4次輸出的數(shù)為：3+3＝6；第5次輸出的數(shù)為：QUOTE；…由此得從第2個(gè)數(shù)開始，每2個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣1）÷2＝1010，∴第2021次輸出的數(shù)為3．故選：B．2．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）樂樂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，若輸入一個(gè)有理數(shù)，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果．若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把x=代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果比0小，以此類推，得到結(jié)果大于0，輸出即可．【詳解】解：把x=代入運(yùn)算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，把x=-5代入運(yùn)算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，輸出的結(jié)果y為7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）按如圖所示程序計(jì)算，若開始輸入的x值是正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果是32，則滿足條件的x值為（

）A．11 B．4 C．11或4 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)題意列出等式，進(jìn)而可以求解．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)輸入x時(shí)，3x-1=32，解得：x=11，即輸入x=11，輸出結(jié)果為32；當(dāng)輸入x滿足3x-1=11時(shí)，解得x=4，即輸入x=4，結(jié)果為11，再輸入11可得結(jié)果為32，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶南開中學(xué)七年級(jí)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結(jié)果為（）A．﹣3 B．1 C．5 D．9【答案】C【分析】根據(jù)新定義的要求進(jìn)行整式混合運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行實(shí)數(shù)四則運(yùn)算．【詳解】解：∵輸入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路徑，∴，輸出結(jié)果為5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，關(guān)鍵是要讀懂題意，能正確代入數(shù)據(jù)求解．5．（2022·貴州六盤水·七年級(jí)期末）小陽(yáng)同學(xué)在學(xué)習(xí)了“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序”綜合與實(shí)踐課后，設(shè)計(jì)了如圖所示的運(yùn)算程序，若開始輸入的值為2，則最后輸出的結(jié)果是（

）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【分析】把m=2代入運(yùn)算程序中計(jì)算，如小于或等于7則把其結(jié)果再代入運(yùn)算程序中計(jì)算，如大于7則直接輸出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)m=2時(shí)，m2-1=22-1=3＜7，當(dāng)m=3時(shí)，m2-1=32-1=8＞7，則y=8．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶·三模）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（

）A．a(chǎn)=4，b=3 B．a(chǎn)=2，b=4 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=1，b=4【答案】A【分析】把各自的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、把，代入運(yùn)算程序中得：∵a>b，∴，符合題意；B、把，代入運(yùn)算程序中得：∵a＜b，∴，不符合題意；C、把，代入運(yùn)算程序中得：∵a<b，∴，不符合題意；D、把，代入運(yùn)算程序中得：∵a<b，∴，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型8：新定義運(yùn)算1.（2021·江蘇七年級(jí)月考）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．（1）請(qǐng)你想想：a*b＝；（2）若a≠b，那么a*bb*a（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝3，b＝﹣2【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，14【分析】（1）根據(jù)所給算式歸納即可；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律計(jì)算；（3）先根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)＝1代入計(jì)算．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：a*b＝3a+b．故答案為：3a+b（2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a．∴a*b≠b*a．故答案為：≠．（3）(a﹣b)*(a+2b)＝3(a﹣b)+a+2b＝4a﹣b．當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，原式=12+2=14．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，數(shù)字類規(guī)律探究，以及整式的加減，根據(jù)題干中的算式得出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）對(duì)任意的三位正整數(shù)，如果其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱為“陽(yáng)光數(shù)”．現(xiàn)將的個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)新數(shù)，規(guī)定．例如264是一個(gè)“陽(yáng)光數(shù)”，則可得到一個(gè)新數(shù)=642，所以．（1）若是百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少4的“陽(yáng)光數(shù)”，求的值；（2）若是8的倍數(shù)，則稱這樣的為“多彩陽(yáng)光數(shù)”，求最大的“多彩陽(yáng)光數(shù)”．【答案】（1）54或64（2）880【分析】（1）設(shè)的百位上的數(shù)字為a，則的個(gè)位上的數(shù)是，根據(jù)“陽(yáng)光數(shù)”的特征，可得的