人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.2 第3課時(shí) 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)12.2第3課時(shí)用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過引導(dǎo)學(xué)生探究“ASA”和“AAS”兩個(gè)條件，讓學(xué)生理解并掌握三角形全等的判定方法。結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，通過實(shí)際例題講解、互動(dòng)討論和練習(xí)鞏固，使學(xué)生能夠運(yùn)用“ASA”和“AAS”判定三角形全等，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)全等三角形的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：能夠運(yùn)用“ASA”和“AAS”條件進(jìn)行三角形全等的判定，提高邏輯推理的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。

2.數(shù)學(xué)抽象：通過抽象出三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過解題練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，尤其是空間圖形的運(yùn)算。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：理解全等三角形判定條件的實(shí)際應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握“ASA”和“AAS”全等條件的定義及含義：重點(diǎn)在于讓學(xué)生明白“角-邊-角”（ASA）和“角-角-邊”（AAS）這兩個(gè)條件是判定兩個(gè)三角形全等的充分必要條件。例如，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的夾邊分別相等時(shí)（ASA），這兩個(gè)三角形全等；同樣，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的非夾邊相等時(shí)（AAS），這兩個(gè)三角形也是全等的。

-應(yīng)用全等條件解決實(shí)際問題：通過具體例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在實(shí)際問題中運(yùn)用“ASA”和“AAS”條件，例如，在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，能夠準(zhǔn)確識(shí)別出對(duì)應(yīng)的角和邊。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-確定對(duì)應(yīng)角和邊的匹配關(guān)系：學(xué)生在判斷全等三角形時(shí)，可能會(huì)混淆對(duì)應(yīng)角和邊的匹配關(guān)系，難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生正確識(shí)別和配對(duì)相應(yīng)的角和邊。例如，在給定兩個(gè)三角形的一些已知條件時(shí)，學(xué)生可能難以判斷哪些角和邊是相對(duì)應(yīng)的。

-空間想象能力的培養(yǎng)：學(xué)生可能難以在腦海中構(gòu)建出三角形全等的立體圖像，難點(diǎn)在于如何通過直觀的教學(xué)方法，如使用模型或動(dòng)態(tài)軟件，幫助學(xué)生形成空間想象，理解全等三角形的構(gòu)造。

-理解“ASA”和“AAS”條件的限制：學(xué)生可能會(huì)忽略“ASA”和“AAS”條件中角度和邊的特定順序，難點(diǎn)在于如何強(qiáng)調(diào)這些條件的順序性和唯一性，例如，強(qiáng)調(diào)在“AAS”條件中，非夾邊必須是兩個(gè)已知角中較小角的對(duì)面邊。教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-三角形模型或圖紙

-教學(xué)PPT

-練習(xí)題及答案

-互動(dòng)討論平臺(tái)（如班級(jí)微信群）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示兩個(gè)形狀相似但大小不同的三角形，提問學(xué)生：“這兩個(gè)三角形是否全等？為什么？”

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的全等條件，如SSS、SAS，并提問：“除了這些條件，還有哪些方法可以判定三角形全等？”

-學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)導(dǎo)入本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)兩種新的全等條件——‘ASA’和‘AAS’?！?/p>

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-講解“ASA”條件：

-展示兩個(gè)全等的三角形模型，指出它們的對(duì)應(yīng)角和邊。

-用圖示和動(dòng)畫展示“ASA”條件的定義，即兩個(gè)角和它們之間的夾邊相等。

-用例題演示如何應(yīng)用“ASA”條件判定三角形全等，并解釋每一步的操作。

-講解“AAS”條件：

-類似地，展示兩個(gè)全等的三角形模型，指出它們的對(duì)應(yīng)角和邊。

-用圖示和動(dòng)畫展示“AAS”條件的定義，即兩個(gè)角和其中一個(gè)角的非夾邊相等。

-用例題演示如何應(yīng)用“AAS”條件判定三角形全等，并解釋每一步的操作。

-強(qiáng)調(diào)“ASA”和“AAS”條件的順序性和唯一性。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-分組練習(xí)：學(xué)生分為小組，每組發(fā)一份練習(xí)題，要求學(xué)生使用“ASA”和“AAS”條件判定三角形全等。

-討論交流：學(xué)生在小組內(nèi)討論解題過程，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

-分享答案：每組選代表分享解題過程和答案，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.課堂提問（用時(shí)5分鐘）

-提問學(xué)生：“在判定三角形全等時(shí)，‘ASA’和‘AAS’條件的區(qū)別是什么？”

-學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步提問：“在實(shí)際問題中，如何選擇合適的全等條件？”

-教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-學(xué)生提問：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中的疑問，教師解答。

-教師提問：教師針對(duì)學(xué)生掌握情況提出問題，檢查學(xué)生對(duì)“ASA”和“AAS”條件的理解程度。

-互動(dòng)討論：教師提出一個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用“ASA”和“AAS”條件解決，學(xué)生在班級(jí)內(nèi)討論，教師引導(dǎo)討論方向。

6.課堂小結(jié)（用時(shí)2分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“ASA”和“AAS”條件在判定三角形全等中的重要性。

-提醒學(xué)生課后復(fù)習(xí)并完成相關(guān)練習(xí)題。

7.作業(yè)布置（用時(shí)1分鐘）

-布置針對(duì)“ASA”和“AAS”條件的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形全等的定義與性質(zhì)

-全等三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角和三條邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。

2.全等三角形的判定條件

-SSS（Side-Side-Side）：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：如果兩個(gè)三角形的兩條邊和它們之間的夾角相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的夾邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的非夾邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。

3.“ASA”全等條件的應(yīng)用

-判斷兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，如果已知兩個(gè)角和它們之間的夾邊相等，可以使用“ASA”條件。

-“ASA”條件的應(yīng)用舉例：給定一個(gè)三角形ABC，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=CD，要證明三角形ABC和三角形DEF全等。

4.“AAS”全等條件的應(yīng)用

-判斷兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，如果已知兩個(gè)角和其中一個(gè)角的非夾邊相等，可以使用“AAS”條件。

-“AAS”條件的應(yīng)用舉例：給定一個(gè)三角形ABC，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DE，要證明三角形ABC和三角形DEF全等。

5.“ASA”與“AAS”條件的區(qū)別與聯(lián)系

-“ASA”與“AAS”條件的區(qū)別：在“ASA”條件中，相等的邊是兩個(gè)已知角的夾邊；而在“AAS”條件中，相等的邊是兩個(gè)已知角中較小角的對(duì)面邊。

-“ASA”與“AAS”條件的聯(lián)系：它們都是判定兩個(gè)三角形全等的重要條件，且在特定情況下可以互相轉(zhuǎn)換。

6.全等三角形的證明方法

-構(gòu)造法：通過添加輔助線構(gòu)造出全等三角形，然后根據(jù)全等條件進(jìn)行證明。

-直接證明法：直接根據(jù)已知條件和全等條件進(jìn)行證明。

-反證法：假設(shè)兩個(gè)三角形不全等，然后推導(dǎo)出矛盾，從而證明兩個(gè)三角形全等。

7.全等三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-利用全等三角形解決幾何問題，如計(jì)算線段長度、證明線段平行或垂直等。

-利用全等三角形解決實(shí)際問題，如測(cè)量距離、設(shè)計(jì)圖形等。

8.全等三角形的數(shù)學(xué)思想

-構(gòu)造思想：通過構(gòu)造輔助線或圖形，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題。

-分類思想：根據(jù)不同的條件，將全等三角形分為不同的類型，分別進(jìn)行研究和證明。

-邏輯推理：運(yùn)用邏輯推理方法，從已知條件推出結(jié)論。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括提問、回答問題、參與討論的積極程度。

-學(xué)生理解程度：通過學(xué)生的課堂反應(yīng)，判斷學(xué)生對(duì)“ASA”和“AAS”全等條件的理解和掌握情況。

-學(xué)生注意力：觀察學(xué)生是否集中注意力聽講，是否能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

2.小組討論成果展示：

-討論內(nèi)容：評(píng)估小組討論的內(nèi)容是否圍繞“ASA”和“AAS”條件展開，是否能夠準(zhǔn)確應(yīng)用這些條件。

-展示方式：觀察學(xué)生展示討論成果的方式，是否能夠清晰、邏輯地表達(dá)自己的思考和結(jié)論。

-小組合作：評(píng)價(jià)小組成員之間的合作程度，是否能夠有效分工、互相幫助。

3.隨堂測(cè)試：

-測(cè)試內(nèi)容：設(shè)計(jì)包含“ASA”和“AAS”條件應(yīng)用的隨堂測(cè)試題，測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-測(cè)試結(jié)果：收集測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生正確率，了解學(xué)生對(duì)全等條件的理解和應(yīng)用能力。

-測(cè)試反饋：根據(jù)測(cè)試結(jié)果，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

4.課后作業(yè)：

-完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性、完整性以及提交的及時(shí)性。

-作業(yè)反饋：針對(duì)作業(yè)中的常見錯(cuò)誤，提供糾正和解釋，幫助學(xué)生理解全等條件的應(yīng)用。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-教學(xué)效果：反思本節(jié)課的教學(xué)效果，包括教學(xué)內(nèi)容的安排、教學(xué)方法的選擇、學(xué)生反應(yīng)等。

-學(xué)生進(jìn)步：評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)“ASA”和“AAS”條件過程中的進(jìn)步，包括知識(shí)掌握、思維能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面。

-改進(jìn)措施：根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，提出改進(jìn)措施，如調(diào)整教學(xué)方法、增加練習(xí)量、提供額外輔導(dǎo)等，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用全等條件。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解例題1：

在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，AB=8cm。在三角形DEF中，∠D=40°，∠E=70°，DE=8cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因?yàn)樗鼈冇袃蓚€(gè)角和夾邊相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，滿足“ASA”全等條件。

例題2：

在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，BC=10cm。在三角形DEF中，∠D=50°，∠E=60°，EF=10cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。雖然它們有兩個(gè)角和一個(gè)邊相等，但是這個(gè)邊不是兩個(gè)已知角的夾邊，不滿足“ASA”全等條件。

例題3：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=40°，AC=6cm。在三角形DEF中，∠D=30°，∠E=40°，DF=6cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因?yàn)樗鼈冇袃蓚€(gè)角和其中一個(gè)角的非夾邊相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，滿足“AAS”全等條件。

例題4：

在三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，∠C=85°。在三角形DEF中，DE=DF，∠E=45°，∠F=85°。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因?yàn)樗鼈冇袃蓚€(gè)角和夾邊相等，即∠B=∠E，∠C=∠F，且AB=AC，DE=DF，滿足“ASA”全等條件。

例題5：

在三角形ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∠C=90°。在三角形DEF中，∠D=25°，∠E=65°，DF=BC。如果BC=10cm，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。雖然它們有兩個(gè)角和一個(gè)邊相等，但是這個(gè)邊不是兩個(gè)已知角的夾邊，不滿足“ASA”全等條件，也不滿足“AAS”全等條件。板書設(shè)計(jì)①全等三角形的判定條件

-“ASA”條件：兩個(gè)角和它們之間的夾邊相等

-“AAS”條件：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的非夾邊相等

②全等條件的應(yīng)用

-判斷三角形全等的步驟

-構(gòu)造全等三角形的輔助線方法

③全等三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用

-解決幾何問題的策略

-測(cè)量與設(shè)計(jì)中的全等三角形應(yīng)用教學(xué)反思與改進(jìn)今天的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于三角形全等的判定條件，特別是“ASA”和“AAS”條件。我認(rèn)為，本節(jié)課的教學(xué)過程整體上是順利的，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)情境和提出問題，成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生們積極參與討論，并對(duì)全等三角形產(chǎn)生了好奇心。然而，在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于“ASA”和“AAS”條件的理解還不夠深入。這可能是由于我在講解過程中過于注重理論，而忽略了與實(shí)際例題的結(jié)合。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加更多的例題，并引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作來理解這些條件。

其次，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我采用了分組討論的方式，讓學(xué)生們互相交流和解答問題。這種互動(dòng)式的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。然而，我也發(fā)現(xiàn)有些小組在討論過程中存在一些困難，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于全等三角形的判定條件還不夠熟悉。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中提供更多的引導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和