2021屆新高考新課標(biāo)108所數(shù)學(xué)（理）押題匯編05 三角函數(shù)及解三角形（解析版）

2021屆新高考新課標(biāo)108所名校數(shù)學(xué)(理)押題匯編

精選05三角函數(shù)與解三角形

一、單選題

1.(2021?安徽淮南市?高三一模(理))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，a為第四象限角，角a的終邊與單位

圓。交于點若cos(a+?)=|,則與=

人4^-3?46+3△3也-4「4百±3

A.--------B.-----------C.----------D.----------

10101010

【答案】C

【分析】

根據(jù)a為第四象限角，再結(jié)合cos(a+V)=|,確定a+看的范圍，進而確定sin(a+?),然后由

x=cosa=cosa+—求解.

06J6

【詳解】

Va€44

717171、

/.(XH-----G

66)

3g

又cosa+—一＜---，

6752

所以a+3一71卦'

3

所以sin[a+74

5

717tTV兀.71.71

/.x=cosa=cosa+—cosa+—cos—+sma+—sin—.

066I6666

3比上」=坦

525210

故選：c

【點睛】

易錯點點睛：本題容易忽視a+看的范圍，而導(dǎo)致sin（a+?TT）出錯.

6

2.（2021?黑龍江哈爾濱市?哈爾濱三中高三二模（理））已知a為第二象限角，sina+cosa=旦貝!]cos2a=

3

()

D.1

A.-1c

39-V3

【答案】A

【詳解】

.V3,.，2\7T..3兀7...1.、2

?<,sina+cosa=——「.(sina+cosa)=—,—+2k兀<a<---\-2k7t1+sinla=—sin2a=——

332433

cos22a=—7i+4女乃<2a<—+4ATTcos2a=,故選A.

923

3.(2021?河南新鄉(xiāng)市?高三三模(理))若lgtana=l,log3tan^=2,貝！jtanQ-/7)=()

19111

A.——B.—CD.——

89918991

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系得到tana.tan/?,再根據(jù)兩角差的正切公式計算可得;

【詳解】

解：因為313114=1,10831??6=2

所以tana=10,tan尸=3?=9

tana-tan/3_10-91

所以tan(a-0)=

1+tanatan(31+10?991

故選：B

5.(〃7]44

4.（2021?江西上饒市?高三一模（理））已知a,夕均為銳角,cos(a+0=-——，sin+—=-

13I3J5

01]cosa--

I3)

33336333-63

A.—B.----C.D.—或一

6565656565

【答案】C

【分析】

(a+/7)=和cos[〃+q)=-(,再把拆成(a+/?)_(/7+?),利用兩角

先根據(jù)已知求出sin

差的余弦公式求值.

【詳解】

冗715乃

a,。為銳角，a+￡e（0,兀）,（3+—&

3'6

二sin(a+尸)>0,cos^/?+y^e

。司'

5sin(a+p)=j|

「cos(a+B)

13

又71+4?.?cosp+?7t上一］［舍去）

353

、

71、

coscos(?+/?)-(/?+y

a—3J

7

5312463

=cos(e+0)cosf/?+y1+sin(cz+/?)sin,+g=一——X+__x_—__

v5)13513565

故選：C

【點睛】

利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵:

（1）角的范圍的判斷;

⑵根據(jù)條件進行合理的拆角，如尸=（a+⑶—a,2a=（a+⑶+（a—0等.

5.（2021?安徽高三一模（理））在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=csinB,則tanA的

最大值為（）

543

A.1B.-c.一D.-

432

【答案】C

【分析】

由正弦定理得sinA=sinCsin5,可得sin5cosC+cos3sinC=sinBsinC,進而L+

tanCtanB

tanA—___________

利用基本不等式可得tan3tanCN4,化簡可得\,則可求出最值.

tanBtanC

【詳解】

在zkAfiC中，由。=由115及正弦定理得：sinA=sinCsinB.

sin（+C）=sinBsinC,

即sin8cosC+cosBsinC=sinBsinC,

兩邊除以sinBsinC可得」一+」一=1-

tanCtanB

1>2]-------------,B|JtanBtanC>4,當(dāng)且僅當(dāng)tan8=tanC=2等號成立，

VtanBtanC

.-tanB+tanC

則nltanA=—tan（3+C）=-------------------

1-tanBtanC

tanBtanC_1

tanBtanC-11—1

tanBtanC

4

則當(dāng)tan8tanC=4時，tanA取得最大值為一.

3

故選：C.

【點睛】

本題考查正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用已知條件得出」一+」一=1,利用基本不等式求出

tanCtanB

tanBtanC>4.

6.（2021?安徽安慶市?高三一模（理））為了得到函數(shù)g（x）=sin2x-V^cos2x的圖象，只需將

/（x）=2sin12x-￡j的圖象（）

A.向右平移J個單位B.向左平移?個單位

66

C.向右平移專個單位D.向左平移5個單位

【答案】C

【分析】

jr|/7C\TC

將8（犬）的解析式化為8（工）=25皿2%一；）=25時2A：----,可得答案.

3I\6

【詳解】

n

g(x)=2sin(2x-y)=2sin2

~6

所以可以由〃x)=2sin向右平移專個單位,

故選：C

7.(2021?安徽六安市?高三一模(理))將函數(shù)〃x)=2sin［2x+?J的圖象向左平移:個單位長度，再

把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則下面敘述正確的

是()

A.g(x)的周期為乃B.8(尤)圖象的一條對稱軸是％=?

c.g(x)圖象的一個對稱中心為［彳,0)D,g(x)在上單調(diào)遞減

【答案】D

【分析】

先由圖象變換得出函數(shù)y=g(x)的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心、單調(diào)性進行判斷.

【詳解】

將函數(shù)/(x)=2sin(2x+?)的圖象向左平移:個單位長度，得到

y=2sin匕+2x+1J=2cos［2x+wJ的圖象，再把曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不

變)，得到函數(shù)g(x)=2cos(x+?)

對于A項，g(x)的周期為牛=2%,故A錯誤；

(兀\71TT

對于B項，因為g-=2cos-=0^±2,所以尤=一不是對稱軸，故B錯誤；

324

對于C項，由四+2=2+br,ZeZ解得&=』eZ,貝/蘭,。］不是對稱中心，故C錯誤；

442214)

兀57r77rTC兀

對于D項，令X=x+1W,函數(shù)y=cosX在［0,句上單調(diào)遞減，則y=g(x)在—上

IJL乙14UJ

單調(diào)遞減，故D正確;

故選：D

【點睛】

關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于將余弦型函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的性質(zhì)進行處理，將未知的問題利用

己知的知識進行求解.

8.(2021?廣西梧州市?高三其他模擬(理))已知函數(shù)/(x)=cos2x+sinx,則下列說法錯誤的是()

JT

A.f(x)的一條對稱軸為xB.f(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)

9

C.f(x)的對稱中心為D./(x)的最大值為‘

I2/8

【答案】C

【分析】

根據(jù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項檢驗即可求解.

【詳解】

由己知得，對于選項4,/(乃一x)=cos(2萬-2x)+sin(萬一x)=/(x),正確;

對于選項B,々f=sinx

1\9

1

2+

又2則-)_-

/(x)=-2sinx+sinx+1,y=-2/+/+1=-247_8

_

上是減函數(shù),

JI71

所以/(x)在上是減函數(shù)，正確;

對于選項C,,f(x)+.f(乃一x)=cos2x+sinx+cos(2?—2x)+sin(;r—x)=2(cos2x+sinx)，0,錯

誤;

對于選項。，令/usinx(/G[—1,1]),

、2

所以/(x)=-2sin2x+sinx+1=-2r+f+l=-2(f-；9

+-.

78

19

所以當(dāng)「=:時，y=-^正確?

4omax

故選：C.

【點睛】

易錯點睛：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域以及周期性，易錯點為忽略

-l<sinx<l,從而導(dǎo)致錯解.

9.(2021?廣西崇左市?高三二模(理))將函數(shù)/(x)=gsin"+?J+23〉0)的圖像向右平移？個單

位長度后與原函數(shù)圖像重合，則實數(shù)。的最小值是()

A.2B.3C.6D.9

【答案】C

【分析】

rr1\7T\7T27r

由題意可知土是/(xhqsins+丁+23>0)的周期的倍數(shù)，即2=屋，上次eZ,從而可求得答

32(6)3co

案

【詳解】

解：因為函數(shù)/(x)=；sin(0x+?)+2(o>O)的圖像向右平移3個單位長度后與原函數(shù)圖像重合，

所以衛(wèi)是/(x)=1sin(0x+f]+2(cy>0)的周期的倍數(shù)，

32V6；

設(shè)三=k祖,keZ,

3CD

所以3=64,Z￡Z,

因為刃>0,所以當(dāng)左=1時，/=6最小，

故選：C

10.(2021?黑龍江大慶市?高三一模(理))已知①>0,函數(shù)/(x)=(COSGX^in(1-s)在(*3

上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.[2,6]B.(2,6)C.2,-yD.

【答案】C

【分析】

把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)的增區(qū)間得出①的不等關(guān)系，可求得其范圍.

【詳解】

由己知/(x)=；costyx-爭in(〃-(yx)

1V3..5萬.5^5萬、

--coscox----sincox=sincoxcos——+coscoxs\n——=sin(69x+——)，

22666

ITTTT\

又/(?在|萬上單調(diào)遞增，

_.71715%

Z.KTC<一CD~\-------

6

所以,；3(kwZ,解得6人一44口44人一2,

45%，。,乃3

—。+——<2%乃+一

1262

25

山64一404女一一得后(一，又co>W,因此左=1,

33

所以2<。<此.

3

故選：C.

11.(2021?黑龍江大慶市?高三一模(理))已知△A3C的內(nèi)角A3,C的對邊分別為。力,c,且。=2,6=3,

B=~,則sin(A+—^)=()

33

.3V2-V3口3-273「3-V6n3+V6

A.-------B.------C.-----I).-----

6666

【答案】A

【分析】

由正弦定理求得sinA=迫，得到COSA=45,結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求解.

33

【詳解】

71

在△ABC中，a=2,b=3,B=—,

3

由正弦定理，一=上，可得sinA=""=Y3,

sinAsinBh3

因為a<〃，所以A<3，所以cosA=J1—sin2A=逅,

又由sin(A+等)=-gsinA+￡cosA1百百指3五一G

=———xx------11---xx-——--=---------

2323

故選：A.

12.(2021?河南新鄉(xiāng)市?高三三模(理))已知函數(shù)/(x)=4sin(2x-e1+l的定義域是［0,問，值域為

［-1,5］,則加的最大值是()

71271715兀

A.-B.—C.-D.—

3366

【答案】B

【分析】

TC717萬

利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得一42加一一＜—,從而可得結(jié)果.

266

【詳解】

:函數(shù)/(x)=4sin+］的定義域是［0,〃?］,

又/(x)值域為［-1,5］，

一5」

根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)及sin

66

2乃

**?—〈機〈—,

???加的最大值是個

故選：B

【點睛】

關(guān)鍵點睛：把2x-9整體看待，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的性質(zhì)問題是解題的關(guān)鍵.

13.(2021?河南高三一模(理))為了得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象，需將函數(shù)/3=$1喂-2%)的

圖象()

A.向左平移芻個單位長度B,向右平移三TT個單位長度

612

C.向左平移5二兀個單位長度，D.向右平移5名兀個單位長度

1212

【答案】D

【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)/(x)=sin仔-化為/(x)=sin(2(x+1^)),再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律

可得答案.

【詳解】

因為函數(shù)/(x)=sin(e-2x)=sin7t-(71M.仆57、.(^,5乃八

——2xJ—sin(2xH—--sin[2(x+[2)J.

所以將/(x)=sin(2(x+旨)的圖象向右平移;彳可得函數(shù)g(x)=sin2x的圖象.

故選：D

14.(2021?河南新鄉(xiāng)市?高三一模(理))已知函數(shù)/(x)=cos(2x+0)(—的圖象向右平移三個

單位長度后，與函數(shù)g(x)=sin2x的圖象重合，則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

,71,5乃71.71

A.k兀+—,k兀+(keZ)B.k兀一一，4)+一(keZ)

_3~6_63_

.71.2萬71兀

C.K7V-\——，攵乃+(keZ)D.k7T-，匕r+(keZ)

6.7

【答案】C

【分析】

由題意利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律求出平移之后的解析式，令其等于sin2x,利用誘導(dǎo)公式以及三角函

數(shù)的周期性求出夕的值，即可得f(x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可求解.

【詳解】

函數(shù)f(x)=cos(2x+(p)[-nw。4萬)的圖象向右平移看個單位長度后

可得y=cos2+cos^2x--+^J,

因為所得的圖象與g(x)=sin2x的圖象重合,

所以cos^2x--+^J=sin2x=cos^2x--J,

jrjr

可得：----\-(p=----卜2k7r(keZ),

62

jr

所以"二一可+2%?(%GZ),

jr

因為一所以E=O,°=_§,

所以/(x)=cos(2x—q],

TT

令2%%<2x~—<2k兀+冗(kGZ),

712乃

解得kjiH—?xWk/rH-----(kGZ)?

63

7T27T

即/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn+-,kTt+—(&WZ),

故選：C.

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是平移之后的圖象與g(x)=sin2x圖象重合，需要將兩個解析式化為同名

的，求出/(x)再利用整體代入的方法求單調(diào)區(qū)間.

15.(2021?江西高三其他模擬(理))在△MC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為“.〃、C,若角A、C、

3成等差數(shù)列，角C的角平分線交AB于點。，且CD=5a=3b,則c的值為()

A.3B.-C.D.26

23

【答案】C

【分析】

JT

由等差數(shù)列得8=§,然后在△BCD和△OC4中分別應(yīng)用余弦定理，聯(lián)立后可解得a,。,c.

【詳解】

因為CO是N4CB平分線，所以處=+=0=3,BD=?c,AD^-c,

DAACb44

n

角A、C、3成等差數(shù)列，所以A+3=2C,而A+8+C=%,所以C=一，

3

在△BCD中.BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosZBCD■即

—c~=cr+3—2ax\[3cos-=cr+3-3a，

166

△DC4中中，DA2=CD2+CA2-2CD-C4cosZDCA，即」/=3+/-2屜cos§=3+/-3匕,

166

164=4

由3萬+3=J_，2,解得

16

a-3b4近

亍

故選：C.

【點睛】

TT

方法點睛：本題考查余弦定理解三角形，解題方法是由等基數(shù)列得出c="，由角平分線得

ZACD=ZBCD=^r，同時由解平分線定理得空=3,然后在兩個三角形中應(yīng)用余弦定理求解.

6AD

16.(2021?江西高三其他模擬(理))已知函數(shù)〃x)=sin?x+a)(0>O,[d<]]的部分圖象如圖所示，則

57r7C

c./(x)在區(qū)間—-,一"上是增函數(shù)

12o

D.將y=sin2x的圖象向右平移？個單位長度可以得到/(x)的圖象

【答案】C

【分析】

5"

T>—

69I?

先將0,—y-代入可求出°=三由，可得q<3<,?？汕蟮?。=2得出

35萬

-T<——

146

/(%)解析式，即可依次判斷各個選項正誤.

【詳解】

將代入，則〃°)=sin9=￥,''I司<]71

(D——

3

即“X)sinCDX+—

I3

57r7t62

則CD------1—=k兀,keZ、解得co——k—,keZ，

6355

e5)2乃5乃

T>———>——

由圖可得.6即|。6912

又口〉0,則可得yv0<二，..co=2,

%<紅3至〈旦

146Aco6

?tJ(%)=sin[2x+(J,

?.?/f-1=sinf2x-+-1=^^±l,則〃x)的圖象不關(guān)于直線x=￡對稱，故A錯誤;

V6jV63J26

17J=sin[2x?+m]=gH0,〃x)的圖象不關(guān)于點(jo卜j稱，故B錯誤:

54

?/XGg時，2x+fe-1,0,可得/(x)單調(diào)遞增，故C正確;

7T632

將y=sin2x的圖象向右平移？個單位長度可以得到y(tǒng)=sin2(x-][=sin2x-1]w/(x),故D錯

誤.

故選：C.

【點睛】

方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)『(尤)=Asin?x+e)部分圖象求解析式的方法：

(1)根據(jù)圖象的最值可求出A；

(2)求出函數(shù)的周期，利用T=—求出

co

(3)取點代入函數(shù)可求得。.

17.(2021?江西高三其他模擬(理))若函數(shù)y=sin[2(yx+?j的圖象向右平移已個單位后與函數(shù)

y=cos2<yx的圖象重合，則。的值可能為()

11

A.—1B.—2C.--D.--

24

【答案】C

【分析】

寫出平移的函數(shù)解析式，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得力的表達式，比較可得.

【詳解】

函數(shù)y=sin(2(yx+。)的圖象向右平移?個單位后得圖象的解析式為

.八/71、71.(八CD—\|,__.,,

y=sin2co{x——-)+—=sin2a)x-----4，它與y=cos2<yx相同，

_63」I3)

則一色一-7T-2k7r+—,a>--6k--,k&Z,只有C滿足.

322

故選：C.

18.(2021?陜西漢中市?高三一模(理))設(shè)x=6是函數(shù)/(x)=3cosx+sinx的一個極值點，則36=(

11

A.-3B.——C.-D.3

33

【答案】C

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點，弦化切求解即可.

【詳解】

解：；由已知可得r(e)=-3sine+cos6=0,

八1

tan。=一.

3

故選：C.

TT

19.(2021?寧夏吳忠市?高三一模(理))已知函數(shù)/(x)=sin〃x(O<0<4)的圖像關(guān)于直線》=—對稱,

3

7

將函數(shù)“X)的圖像向右平移!個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在0,仁上的值域為()

2lo

V2」72j_

C.-V，-2D.V51

【答案】A

【分析】

33萬

由對稱性求得ty,由平移求得g(x)的表達式，再求出'的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得值域.

24

【詳解】

TT

?：函數(shù)/(%)=sin的的圖像關(guān)于直線x=：對稱,

C07V.兀171r\A—r，日3

——=k7i+—,keZ,又0<。<4,可得69二一,

322

八7萬3"，33萬71

,/XG0,--,-----<—x-----<----

184246

故選：A.

20.(2021?陜西渭南市?高三一模(理))我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖巧妙地證明了勾股定理，弦圖是由

兀

四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果內(nèi)部小正方形的內(nèi)切圓面積為:，

外部大正方形的外接圓半徑為述，直角三角形中較大的銳角為a,那么tan：=()

22

【答案】D

【分析】

先求出大正方形與小正方形的邊長，利用勾股定理求出直角三角形的直角邊，再求a的正弦值與余弦值,

然后根據(jù)商的關(guān)系與二倍角公式可得答案.

【詳解】

兀1

因為小正方形的內(nèi)切圓面積為一，所以內(nèi)切圓半徑為彳，小正方形的邊長為1:

42

C歷

因為大正方形的外接圓半徑為土，所以大正方形的對角線長為5近，其邊長為5,

2

設(shè)直角三角形短的直角邊為x,則長的直角邊為x+1.

由勾股定理得￡+(*+1)2=25,解得x=3,

43

所以sina=—,cosa=一,

.a八.aa

sin—2sin—cos—

a222

aa

2cos—cos2“—

22

4

sina51

cosa+1一卻"2,

5

故選：D.

【點睛】

關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的直角邊，從而求出a的正弦值與余弦值，再

根據(jù)三角函數(shù)恒等變換解答.

二、填空題

21.(2021?江西高三其他模擬(理))已知tan(e-?)=2,則cos］?！?卜n6=.

【答案】逑

10

【分析】

由兩角差的正切公式求出tan8=-3,再用三角恒等變換求出

cosf^-—sine=Y^cos8sine+也sin?8.利用弦化切公式化為^^tan'1：anJ，代入

14；2221tan-6+l)

tan8=—3即可求出結(jié)果.

【詳解】

7Ttan0-\

解：由兩角差的正切公式可得tan（6-一）=2,得tan0=-3,

41+tan6

(廣

cos0——sin6=—cos0sin(9+—sin?。

I4/22

cossin+sin28、V2(tan6+tan?6、

sin2^+cos20)2tan26^+1)

-3+外372

9+110

故答案為：迪

10

22.（2021?安徽蚌埠市?高三二模（理））在AAHC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若

acosC+2^3sinC-/?-c=0，且。=2,則zkASC內(nèi)切圓半徑的最大值為

【答案】立

3

【分析】

由已知可得acosC+&sinC—〃-c=0根據(jù)正弦定理化簡求得4=?,由余弦定理可得b+c的取值范

圍，根據(jù)S4A8c=g（a+b+c）R=g8csin4,化簡計算可求得結(jié)果.

【詳解】

?「。?0§。+26$111。一〃一￡=0,且。=2,

**?acosC+\[3asinC-ft-c=0,

sinAcosC+>/3sinAsinC-sinB-sinC=0,

/.sinAcosC+百sinAsinC=sin8+sinC=sin(A+C)+sinC\

化簡得：V3sinAsinC=cosAsinC+sinC，sinCwO,

sinA-^2

/.73sinA-cosA=bBP~2

/\兀乃5）、7171.71

又Ae(O,/r),；.A—工€，?二A——=—,A=—

O663

由余弦定理=

.-.(/?+C)2-4=3Z?c,又等J,

/、23(》+c『

二伍+c)—4W14~-,:.Q<b+c<4'

又匕+c>a=2,:,2<b+c<4,

ii/7

設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R,則So8c=5(a+b+c)H=20csinA,(2+〃+c)R=5?反，

即空郃+小蟲叵咨”.

22+b+c61763

-，R“max3

故答案為：22..

3

【點睛】

思路點睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角"，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化邊“；利

用二角形面積公式“ABC=g(a+0+c)A=:6csinA,即可將問題得解.

23.(2021?廣西玉林市?高三其他模擬(理))函數(shù)/(》)=5皿(5-0｝。>0)的圖象向右平移仁個單位

長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=-g,則。的最小值為

【答案】|

【分析】

由圖象平移可得g(x),利用整體對應(yīng)的方式可得一?0一?=]+&解得。后，結(jié)合。>0可得結(jié)果.

【詳解】

：g(x)=/xq)=sin[dxq)—?，乂x=_?是g(x)的對稱軸，

7T7T17CIT7T式./._\5./.、

???O)----+解得：(0=----3k(keZ),

33322

<y>0，，當(dāng)左=一1時，a）m-n=；.

故答案為：—

2

【點睛】

方法點睛：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解解析式的問題，解決此類問題的常用方法是結(jié)合五點作圖法,

利用整體對應(yīng)的方式來構(gòu)造方程.

24.（2021?廣西梧州市?高三其他模擬（理））在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,

「sinA-sinCb—c,-

且-----------=----,b=3,則AAABC的周長的最大值是___________.

smB+sinCa

【答案】9

【分析】

利用正弦定理把已知等式角化邊，然后經(jīng)過適當(dāng)變形后可得（a+c）2-9=3ac,利用基本不等式可得

,所以（a+c）2-9w3x（等），解不等式可求得a+c46,最后可得AABC周長的最

大值.

【詳解】

對已知等式進行角化邊可得：a2+c2-b2=ac，

因為。=3,所以〃+c2—9=ac，即（a+c）2—9=3ac,

因為a>0，c>0,所以ac?（等），

/\2

所以（a+c）2—943x史￡,即“+C46,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時，（a+c）““，=6,

\2?

所以（。+匕+。）“心=9,即△ABC的周長的最大值為9.

故答案為：9.

【點睛】

關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵是由基本不等式得到acW（誓），進而建立起關(guān)于a+c的不等式，從而求出a+c

的范圍，進而得解.

25.（2021?黑龍江哈爾濱市?哈爾濱三中高三二模（理））設(shè)“，b,c分別為A4BC內(nèi)角A,B,。的對

邊.已知之二亙=二叵±,則立￡31的取值范圍為.

cosBcosCac

【答案】卜"0川(0,2)

【分析】

把已知式用正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡，可求得cosC,即C角，從而得B

JT

角的范圍，注意8H一，由余弦定理可得結(jié)論.

2

【詳解】

因為2a二6b=史c，所以(2Q-G/?)COSC=\/3c-cosB(cosBcosCwO),

cosBcosC'

fi)cosC=V3sinCeosB,

CP2sinAcosC=\/3sin(C+B)=73sinA,又sinA>0,所以cosC

則C=,因為cosBwO,所以BV}

1-Cl~+C2—ci~+c?—b~(rr八?i/八

而-----------=2cosB,故-----------GI-A/3,0)U(0,2).

acac')

故答案為：(-V3,O)U(O,2).

【點睛】

本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力.本題是一個易錯題，學(xué)生容易忽略cos6不能等于0.

27r

26.(2021?江西上饒市?高三其他模