人教中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案一、選擇題1．2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C． D．2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．下列各點中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．給出以下命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④內(nèi)錯角相等．其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列說法不正確的是（）A． B．C．的平方根是 D．的立方根是7．如圖，，分別交，于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點，我們把點叫做點P的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得點A1，A2，A3，…，，…，若點的坐標(biāo)為，則點A2021的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．若，則______.十、填空題10．已知點P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，三點的坐標(biāo)分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標(biāo)為______．十二、填空題12．將一條長方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數(shù)為________°．十三、填空題13．如圖，在中，，點D是的中點，點E在上，將沿折疊，若點B的落點在射線上，則與所夾銳角的度數(shù)是________．十四、填空題14．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，4），C（1，﹣2），E（a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，則點B的坐標(biāo)是___．十六、填空題16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次將△AOB變換成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，……，則B2021的橫坐標(biāo)為______．十七、解答題17．計算（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．補全下列推理過程：如圖，已知EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF//AD∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（）∴∠1＝∠3（）∴AB//（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝．二十、解答題20．在平面坐標(biāo)系中描出下列各點且標(biāo)該點字母：（1）點，，，；（2）點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度；（3）點在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個單位長度．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小輝用來表示的小數(shù)部分，你同意小輝的表示方法嗎？事實上，小輝的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點作，分別交、于點、，繞著點旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：2的平方根是．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項C中的圖案通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項C中的圖案通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)解答．【詳解】解：A、（3，0）在x軸上，不合題意；B、（2，-5）在第四象限，符合題意；C、（-5，-2）在第三象限，不合題意；D、（-2，3），在第二象限，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題．故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，難度較?。?．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，正確，不符合題意；C、0.04的平方根是±0.2，正確，不符合題意；D、9的立方根是=3，故錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義，屬于基礎(chǔ)性定義，比較簡單．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等即可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2＝∠FHD，∵∠FHD＝∠1＝39°，∴∠2＝39°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，∴點的伴隨點的坐標(biāo)為，即解析：C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，∴點的伴隨點的坐標(biāo)為，即，同理得：∴每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴A2021的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即A2021的坐標(biāo)為，故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中探索點的變化規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是讀懂題目，理解“伴隨點”的定義，并能夠得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)．九、填空題9．1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．解析：1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查平方數(shù)非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進而求出答案．【詳解】解：∵點P（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當(dāng)x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.十二、填空題12．36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=故答案為：36【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平角的概念，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．十三、填空題13．．【分析】根據(jù)折疊可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及中點的性質(zhì)可得，，由等腰三角形性質(zhì)以及三角形外角定理求得度數(shù)，在中根據(jù)內(nèi)角和即可求得與所夾銳角的度數(shù)．【詳解】如下圖，連接DE，與解析：．【分析】根據(jù)折疊可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及中點的性質(zhì)可得，，由等腰三角形性質(zhì)以及三角形外角定理求得度數(shù)，在中根據(jù)內(nèi)角和即可求得與所夾銳角的度數(shù)．【詳解】如下圖，連接DE，與相交于點O，將△BDE沿DE折疊，，,又∵D為BC的中點，，，,,,即與所夾銳角的度數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考察了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、中點的性質(zhì)、三角形的外角以及內(nèi)角和定理，綜合運用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．十五、填空題15．或【分析】根據(jù)，求得的坐標(biāo)，進而求得的長，根據(jù)DE＝BC，∠ACB＝90°，分類討論即可確定的坐標(biāo)．【詳解】，的縱坐標(biāo)相等，則到軸的距離相等，即軸則DE＝BC，A（1，4解析：或【分析】根據(jù)，求得的坐標(biāo)，進而求得的長，根據(jù)DE＝BC，∠ACB＝90°，分類討論即可確定的坐標(biāo)．【詳解】，的縱坐標(biāo)相等，則到軸的距離相等，即軸則DE＝BC，A（1，4），C（1，﹣2），的橫坐標(biāo)相等，則到軸的距離相等，即軸則軸，當(dāng)在的左側(cè)時，，當(dāng)在的右側(cè)時，，的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點的平移，平行線的性質(zhì)與判定，點到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)題意求得的長是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標(biāo)為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標(biāo)為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的橫坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標(biāo)規(guī)律．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，DG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（2）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（3）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（2）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可；（3）根據(jù)題意確定點的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）∵點在軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位長度，∴點；（3）點在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個單位長度，∴點．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為?4．（2），解析：（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵<<，即4<<5∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為?4．（2），∴．∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據(jù)題意設(shè)長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)解析：（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內(nèi)部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：當(dāng)0＜t＜90時，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當(dāng)90＜t＜150時，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化．理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BC