數(shù)學練習題初中概率

數(shù)學練習題初中概率

一、選擇題

1.如圖，一個小球從A點沿制定的軌道下落，在每

個交叉口都有向左或向右兩種

機會相等的結(jié)果，那么，小球最終到達H點的概率是

A.

2.下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是正

面朝上”；②“從一副普通撲克牌

12

B.

14

C.

16

D.

18

中任意抽取一張，點數(shù)一定是6”.

①②都正確.只有①正確.只有②正確.①②都正

確.

3.小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游，上

午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個館，

下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機選擇一

個館游玩.則小明恰好上午選中臺灣館,下午選中法國館這

兩個場館的概率是A.

19

B.

13

C.

23

D.

29

4.下列說法中正確的是

A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事

件；B.某次抽獎活動中獎的概率為

1100

,說明每買100張獎券，一定有一次中獎；

C.數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3；

D.想了解臺州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用

抽樣調(diào)查

5.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞

蟻在每個岔路口都會隨機地

選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是A.

12

B.C.

3

114

D.

16

6.下列每一個不透明袋子中都裝有若干紅球和白

球.

第一個袋子：紅球1個，白球1個；第二個袋子：紅

球1個，白球2個；第三個袋子：紅球2個，白球3個；

第四個袋子：紅球4個，白球10個.分別從中任意摸出一

個球，摸到紅球可能性最大的是A.第一個袋子B.第二個

袋子C.第三個袋子D.第四個袋子

7.甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色乒乓球，

乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃色乒乓球.現(xiàn)分

別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，則取出乒乓

球的編號之和大于6的概率為.A.

49

B.

59

C.D.

3

9

27

8.下列事件中為必然事件的是

A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).打開數(shù)學課本時

剛好翻到第60頁C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖

朝上D.今年14歲的小云一定是初中學生

9.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、

平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的

一面朝下，混合后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到

的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為A.

14

B.

13

C.

12

D.

34

10.甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60

個紅球、40個黑球和50個白球.這些球除了顏色外

沒有其他區(qū)別.攪勻兩箱中的球，從箱中分別任意摸

出一個球.正確說法是.從甲箱摸到黑球的概率較大從乙

箱摸到黑球的概率較大從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等

無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率

二、填空題

11.玉樹地震災區(qū)小朋友卓瑪從某地捐贈的2種不同

款式的書包和2種不同款式的文具盒中，分別取

一個書包和一個文具盒進行款式搭配，則不同搭配的

可能有種.

12.在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的乒乓

球共10個，這些球除顏色外都相同.小剛通過多次摸

球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%,則布

袋中白色球的個數(shù)很可能是個.

1,,2?,19)13.有背面完全相同，正面上分別標

有兩個連續(xù)自然數(shù)k,k?l不小于14的概率為

14.一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9

個，黑球3個，這些球除顏色不同外

沒有任何區(qū)別.

現(xiàn)從中任意摸出一個球，要使摸到黑球的概率為，需

要往這個口袋再放入同種黑球個.

4

15.根據(jù)第六屆世界合唱比賽的活動細則，每個參

賽的合唱團在比賽時須演唱4首歌曲.愛樂合唱團已確

1

定了2首歌曲，還需在A,B兩首歌曲中確定一首，在

C,D兩首歌曲中確定另一首,則同時確定A,C為參賽歌曲的概

率是?

16.一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方

格地面上，則

小鳥落在陰影方格地面上的概率為.

17.從26個英文字母中任意選一個，是C或D的概

率是.

18.如果鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同，

如果2枚卵全部成功孵化，則2

名雛鳥都為雄鳥的概率是.

1AB-BC,O2O2AC=BD,019.AC、BD是平行四邊形

ABCD的兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關系式

3ACXBD,O4O4ABXBC中任取一個作為條件，即可

推出平行四邊形ABCD是菱形的概率30

為.

20.在“拋擲正六面體”的試驗中，如果正六面體的

六個面分別標有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”

和“6”，如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變

化趨勢是.

三、應用題

21.一只口袋中放著若干個黃球和綠球，這兩種球除

了顏色之外沒有其他任何區(qū)

另U，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中取出一個球，取出

黃球的概率是取出綠球的概率是多少?

如果袋中的黃球有12個，那么袋中的綠球有多少個?

25

22.暑假快到了，老家在十堰的大學生張明與王艷打

算留在上海，為世博會做義工.學校爭取到6個義工

名額，分別安排在中國館園區(qū)3個名額，世博軸園區(qū)

2個名額，演藝中心園區(qū)1個名額.學校把分別標號為1、2、

3、4、5、6的六個質(zhì)地大小均相同的小球，放在不透明的袋

子里，并規(guī)定標號1、2、3的到中國館，標號4、5的到世

博軸，標號6的到演藝中心，讓張明、王艷各摸1個.求

張明到中國館做義工的概率；

求張明、王艷各自在世博軸、演藝中心做義工的概

率.

23.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、

材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球.

從口袋中隨機取出一個球，接著再取出一個球.請用

樹形圖或列表的方法求取出的兩個都是黃色球的概率；

小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段

時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數(shù)，只記得一

種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1,且從口袋中取出一個黃

色球的概率為放人該口袋中紅色球和黃色球各多少個？

24.小莉的爸爸買了今年七月份去上?？词啦?/p>

一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有

23

,請問小明又

一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克

牌，將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4,6,

7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥

哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克

牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則

哥哥去.請用樹狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會

的概率；

哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；

若不公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則.

25.在電視臺舉辦的“超級女生”比賽中，甲、乙、

丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“淘汰”

或“通過”的結(jié)論.

請用樹狀圖表示出三位評委給出A選手的所有可能的

結(jié)論；

比賽規(guī)則設定：三位評委中至少有兩位評委給出“通

過”的結(jié)論，那么這位選手才能進入下一輪比賽.試問：對

于選手A,進行下一輪比賽的概率是多少？

26.有一個不透明口袋，裝有分別標有數(shù)字1,2,3,

4的4個小球,

另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3

的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背

面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩

個數(shù)的積.請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩

個數(shù)的積為6的概率；

小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇

數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏.你認為該游戲公平嗎？為什么？

如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.

概率與事件

事件分為：不可能事件、不確定事件、必然事件

P=0

O<P<1

P=1

1.必然事件與隨機事件

［例1］下列事件中是必然事件的是

A.打開電視機，正在播電視劇.

B.從一個只裝有紅球的缸里摸出一個球，摸出的球

是紅球.

C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.

D.今天是11月7號，今天一定是晴天

2.可能性

［例2］如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并

分別標上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字，

指針停在每個扇形的可能性相等，四位同學各自發(fā)表

了下述見解：

甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定

不會停在3號扇形了

乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇

形

丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率和停在偶數(shù)號扇形的

概率相等

T：運氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停

在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大。其中

你認為正確的見解有

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.簡單的概率計算

［例3］某班有49位學生，其中有23位女生.在一次

活動中，班上每一位學生的名字都各自寫在一張小紙條上，

放入一盒中攪勻.如果老師閉上眼睛從盒中隨機抽出一張

紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是.

4.列表或畫樹狀圖求概率

［例4］隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上

的概率是

A、1B、1C、D、14

［例5］.圖7所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上

的機會均等,則兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是

A.561019...25252525

［例6］如圖，小明，小華用四張撲克牌玩游戲，他倆

將撲克牌洗均勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小

華后抽，抽出的牌不放回。

若小明恰好抽到的黑桃4。

①請在右邊筐中繪制這種情況的樹狀圖；

②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率。

小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華

的大，則小明

勝；反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？說

明你的理由。

5.概率的運用

［例7］如圖所示，準備了三張大小相同的紙片，其中

兩張紙片上各畫一個半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個

正方形。將這三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩

張紙片，若可以拼成一個圓形則甲方贏；若可以拼成一個蘑

菇形則乙方贏。你認為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不

是，有利于誰？.

K考題訓練』

1.下列事件中，屬于必然事件的是

A、明天我市下雪

B、我走出工作單位，看到的第一輛汽車的牌照的末

位數(shù)字是偶數(shù)

C、拋一枚硬幣，負面朝上

D、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出3

個球，其中有紅球

2.從一副撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑

桃放在一起洗勻后，從中一次隨機抽出10張，

恰好紅桃、

梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情

A、可能發(fā)生B、不可能發(fā)生C、很有可能發(fā)生D、必

然發(fā)生

3.如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，

游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他

結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為獲

勝的可能性更大.

4.中央電視臺“幸運2”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)

節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，

有5個商標牌的背面注明一定的獎金額，其余商標牌的背面

是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參與這個游戲的觀眾

有三次翻牌機會.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么

他第三次翻牌獲獎的概率是

ni3A、、、、45620

5.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏

色外沒有任何區(qū)別.隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的

概率是.

6.五張標有1、2、3、4、5的卡片，除數(shù)字外其它

沒有任何區(qū)別。現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片

的數(shù)字為偶數(shù)的概率是O

7.以上說法合理的是

A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，

由此他說釘尖朝上的概率是30%

B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是

1/6的意思是每6次就有1次擲得60

C、某彩票的中獎機會是2%,那么如果買100張彩票

一定會有2張中獎。

D、在一次課堂進行的試驗中，甲、乙兩組同學估計

硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51。

1.必然事件與隨機事件

［例1］下列事件中是必然事件的是

A.打開電視機，正在播廣告.

B.從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球

是白球.

C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.

D.今年10月1日，廈門市的天氣一定是晴天.

2.可能性

［例2］如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并

分別標上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字，

指針停在每個扇形的可能性相等，四位同學各自發(fā)表

了下述見解：

甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定

不會停在3號扇形了

乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇

形

丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率和停在偶數(shù)號扇形的

概率相等

T：運氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停

在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大。

其中你認為正確的見解有

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.簡單的概率計算

［例3］某班有49位學生，其中有23位女生.在一次

活動中，班上每一位學生的名字都各自寫在一張小紙條上，

放入一盒中攪勻.如果老師閉上眼睛從盒中隨機抽出一張

紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是.

4.列表或畫樹狀圖求概率

［例4］隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上

的概率是

A、1

4123B、C、D、1

［例5］.圖7所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上

的機會均等，則兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是

61019A.B.C.D.5252525

［例6］如圖，小明，小華用四張撲克牌玩游戲，他倆

將撲克牌洗均勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小

華后抽，抽出的牌不放回。

若小明恰好抽到的黑桃4。

①請在右邊筐中繪制這種情況的樹狀圖；

②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率。

小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華

的大，則小明勝；反之，則小明負，你認為這個游戲是否公

平？說明你的理由。

5.概率的運用

［例7］如圖所示，準備了三張大小相同的紙片，

其中兩張紙片上各畫一個

半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個正方形。將這

三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩張紙片，若可

以拼成一個圓形則甲方贏；若可以拼成一個蘑菇形則乙方

贏。你認為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？若不是，有利于

誰？.

6.概率實驗

［例8］質(zhì)量檢查員準備從一批產(chǎn)品中抽取10件進行檢

查，如果是隨機抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機會均等.

請采用計算器模擬實驗的方法，幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)

品；

如果沒有計算器，你能用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？

K考題訓練工

1.下列事件中，屬于必然事件的是

A、明天我市下雨

B、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)

字是偶數(shù)

C、拋一枚硬幣，正面朝上

D、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2

個球，其中有紅球

2.從一副撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑

桃放在一起洗勻后，從中一次隨機抽出10張，恰好紅桃、

梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情

A、可能發(fā)生B、不可能發(fā)生

C、很有可能發(fā)生D、必然發(fā)生

3.如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，

游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他

結(jié)果，甲得I分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認為獲勝

的可能性更大.

4.中央電視臺“幸運2”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)

節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，

有5個商標牌的背面注明一定的獎金額，其余商標牌的背面

是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參與這個游戲的觀眾

有三次翻牌機會.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么

他第三次翻牌獲獎的概率是

1113A、B、C、D5620

5.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏

色外沒有任何區(qū)別.隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的

概率是.

6.五張標有1、2、3、4、5的卡片，除數(shù)字外其它

沒有任何區(qū)別?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張得到卡片

的數(shù)字為偶數(shù)的概率是O

7.以上說法合理的是

A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，

由此他說釘尖朝上的概率是30%

B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是

1/6的意思是每6次就有1次擲得6O

C、某彩票的中獎機會是2%,那么如果買100張彩票

定會有2張中獎。

D、在一次課堂進行的試驗中，甲、乙兩組同學估計

硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51。

8.小紅、小明、小芳在一起做游戲時，需要確定游

戲的先后順序.他們約定用“剪子、包袱、錘子”的方式確

定.問在一個回合中三個人都出包袱的概率是

9.在“深圳讀書月”活動中，小華在書城買了一套

科普讀物，有上、中、下三冊，要整齊的擺放在書架上，有

哪幾種擺法？其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是多

少？

10.四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1,

2,3,4,現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機

抽取一張，再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.

用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標

數(shù)字的所有可能情況；

計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

多少？

11.一對骰子，如果擲兩骰子正面點數(shù)和為2、11、

12,那么甲贏；如果兩骰子正面的點數(shù)和為7,那么乙贏；

如果兩骰子正面的點數(shù)和為其它數(shù)，那么甲乙都不贏。繼續(xù)

下去，直到有一個人贏為止。

你認為游戲是否公平，并解釋原因；

如果你認為游戲公平，那么請你設計一個不公平的游

戲；如果你認為游戲不公平，那么請你設計一個公平的游戲。

12.如圖，是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置A、

B的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字

分別是1,6,8,裝置B上的數(shù)字分別是4,5,7,這兩個

裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同.現(xiàn)在你和另

外一個人分別同時用力轉(zhuǎn)動A、B兩個轉(zhuǎn)盤中的箭頭，如果

我們規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方獲勝，那么你會選擇哪

個位置呢？請借助列表法或樹狀圖法說明理由.

13.兩人去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風

景區(qū)有三輛汽車,但是他們不知道這些車的舒適程度，也不

知道汽車開過來的順序.兩人采用了不同的乘車方案：

甲無論如何總是上開來的第一輛車.而乙則是先觀

察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是子癇觀察

車的舒適狀況，如果第二輛車的舒適程度比第一輛好，他

就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三

輛車.

如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請

嘗試著解決下面的問題：

三輛車按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能？

你認為甲、乙采用的方案，哪一種方案使自己乘上

等車的可能性大？為什么？..

14.某電腦公司現(xiàn)有A,B,C三種型號的甲品牌電腦

和D,E兩種型號的乙品牌電腦.希望中學要從甲、乙兩種

品牌電腦中各選購一種型號的電腦.

寫出所有選購方案如果中各種選購方案被選中的

可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是

多少？

現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺，恰

好用了10萬

元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的

A型號電腦有幾臺.

15.質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定

時的30次去檢測生產(chǎn)線上的產(chǎn)品.若

把從0