2022年人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱同步測評試卷（含答案詳解版）

人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱同步測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在△48C中，鹿是力。的垂直平分線，且分別交比；4C于點〃和反N6=60°,ZC=

A.50°B.70°C.75°D.80°

2、如圖，已知5。是“IBC的角平分線,是8C的垂直平分線，N54C=90。，AD=3,則CE的長

為（）

A.6B.5C.4D.3后

3、在用AABC中，NC=90。，ZA=3O°,AB+BC=12cm,則AB的長度為()

A.6cmB.1cmC.8cmD.9cm

4、一個三角形具備下列條件仍不是等邊三角形的是（）

A.一個角的平分線是對邊的中線或高線B.兩邊相等，有一個內(nèi)角是60。

C.兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍D,三個內(nèi)角都相等

5、若點2,3）和點8（-11+5）關于》軸對稱，則點C（a⑼在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6、2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院

標志得圖案，其中是軸對稱圖形得是（）

湘雅醫(yī)院

C.

協(xié)和醫(yī)院華西醫(yī)院

7、如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6f8。是NA8C的平分線，延長8C到E,使CE=CO,則

BE=（）

A.7B.8C.9D.10

8,如圖，在AABC中，AC=4,AADE的周長10,乙48c和N4CB的平分線交于點O,過點。作

￡>E〃BC分別交A8、AC于。、E,則A8的長為（）

A.10B.6C.4D.不確定

9、如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應

點為H,沿AH和DH剪下，這樣剪得的aADH中（）

A.AH=DHWADB.AH=DH=ADC.AH=ADWDHD.AHWDHWAD

10、以下四個標志,每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（)

節(jié)能綠色環(huán)保

^3^綠色食品-

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在AABC中，AB=AC,點E在C4延長線上，EPLBC于點、P,交A3于點尸，若

CE=1O,AF=3,則8F的長度為_____.

2、如圖，物垂直平分線段〃；AEVBC,垂足為反交切于。點，AE=lcm,AP=\cm,則尸點到直

線力8的距離是.

3,如圖，46的垂直平分線，交46于點機P是/上一點,PB平令4MPN.若46=2,則點8到直線

川的距離為.

4,如圖，在aABC中，ABVAC,BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E,BD=4,AABE

的周長為14,則aABC的周長為.

5、如圖，在aABC中，NACB的平分線交AB于點D,DE_LAC于點E,F為BC上一點，若DF=AD,

△ACD與4CDF的面積分別為10和4,則4AED的面積為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知AABC的三邊長分別為“，h,c.

(1)若a=2,b=3,求c的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若c為奇數(shù)，試判斷AMC的形狀，并說明理由.

2、如圖，在a'中，AB=AC,D,￡是a'邊上的點，連接AE,以△/龐'的邊/￡所在直線為對

稱軸作應的軸對稱圖形E,連接DC,若BD=CU.

(1)求證：XABMXACD.

(2)若N氏(C=100°,求/物￡的度數(shù).

3、如圖，在△46。和中，//=/490°,AC=BD,/C與劭相交于點。.

D

o

(1)求證：XAB微XDCB；

(2)△詠是何種三角形？證明你的結論.

4、如圖，已知△力犯中，AB=AC,Z4=108°,BD平■分4ABC.

求證：BOAB^CD.

5、平面直角坐標系中，點A坐標為(0,-2),B,C分別是x軸，>軸正半軸上一點，過點C作CD〃x

3

軸，8=3,點O在第一象限，S^CD=-SM0B,連接AO交x軸于點E,ZR4￡>=45。，連接80.

(1)請通過計算說明AC=08；

(2)求證ZAOC=ZA￡>8；

(3)請直接寫出8E的長為.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到的="C,根據(jù)等腰三角形的性質得到/加年/4根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理求出/胡G計算即可.

【詳解】

?"￡是/C的垂直平分線，

DA=DC,

：.ZDAC-Z(=25O,

斤60°,ZO25°,

；.2加俏95°,

:.NBAD=NBAG-NDAgQ0,

故選B.

【考點】

本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等是解題的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90°可求得NC=NDBC=NABD=30°,從而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.

【詳解】

???ED是BC的垂直平分線，

.*.DB=DC,

二ZC=ZDBC,

?；BD是aABC的角平分線，

二ZABD=ZDBC,

VZA=90°,.*.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

AZC=ZDBC=ZABD=30°,

.\BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=35

故選D.

【考點】

本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等,

結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.

3,C

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.

【詳解】

,在應△4比中，ZC=90°,NA=30。,

.BC1

??=，

AB2

???AB=2BC

'/AB+BC=12cm,

，3仇＞12cm.

/.6s=4cm

.\AB=8cm

故選：C

【考點】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質，掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的判定方法即可解答.

【詳解】

選項A,一個角的平分線是對邊的中線或高線，能判定該三角形是等腰三角形，不能判斷該三角形是

等邊三角形；

選項B,兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判

定該三角形是等邊三角形；

選項C,兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三

個內(nèi)角的度數(shù)都為60°,即可判定該三角形是等邊三角形；

選項D,三個內(nèi)角都相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都為60°,即

可判定該三角形是等邊三角形.

故選A.

【考點】

本題考查了等邊三角形的判定，熟練運用等邊三角形的判定方法是解決問題的關鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

點A(a-2,3)和點B(-1,b+5)關于x軸對稱，

得a-2=-l,b+5=-3.

解得a=l,b=~8.

則點C(a,b)在第四象限,

故選：D.

【考點】

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等得出

a-2=-l,b+5=-3是解題關鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

做軸對稱圖形；

選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以不是做軸對稱圖形；

故選：B.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形三線合一得到6〃垂直平分所以=另有CE=CD,從而求出旗

的長度.

【詳解】

解：由于△力回是等邊三角形，則其三邊相等，

6。也是/C的垂直平分線，

即力爐除竊=6,AD=DO3,

已知C序CD,則誨3.

而BE=BC+CE,

因此止6+3=9.

故答案選C.

【考點】

本題考查了等邊三角形性質，看到等邊三角形應想到三條邊相等，三線合一.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線、角平分線和等腰三角形的關系可證DO=DB和EO=EC,從而得出DE=DB+EC,然后根據(jù)

AWE的周長即可求出AB.

【詳解】

解：,/DE//BC

/.Z0BC=ZD0B

：B()平分ZA8C

Z0BC=ZDB0

ZD0B=ZDB0

ADO=DB

同理可證：EO=EC

.*.DE=DO+EO=DB+EC

VAC=4,的周長10,

...AD+AE+DE=10

.,.AD+AE+DB+EC=10

.\AB+AC=10

/.AB=10-AC=6

故選B.

【考點】

此題考查的是平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三

角形的關系是解決此題的關鍵.

9、B

【解析】

【分析】

翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質，正方形的性質，以及圖形的對稱性特點解

題.

【詳解】

解：由圖形的對稱性可知:46引〃上班

,：正方形ABCD,

：.AB=CD=AD,

：.AH=DH=AD.

故選B

【考點】

本題主要考查翻折圖形的性質，解決本題的關鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉移.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】

?.F,6,C都不是軸對稱圖形，

.?.都不符合題意；

。是軸對稱圖形，符合題意，

故選〃

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

二、填空題

1、4

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊對等角得出N爐NC，再根據(jù)曲L8C,得出/創(chuàng)/斤90°,NB+NBFP=9Q：從而得出

乙代乙BFP,再根據(jù)對頂角相等得出陽最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案.

【詳解】

證明：在△/比■中，

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

■:EPLBC,

.?.N及N氏90°,NB+NBF六90°,

：.ZE=ABFP,

又?:NBF六NAFE,

：.NE=NAFE,

.,.小心3,

.?.△力即是等腰三角形.

又：卻0,

：.CA=AB=7,

:.BeAB-A后7-3=4,

故答案為:4.

【考點】

本題考查了等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明/比//閽注意等邊對等角，以及等角對

等邊的使用.

2、3cm.

【解析】

【分析】

由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質得出力8=6C,可得到做再利用角平分線上的點到

角兩邊的距離相等得到答案.

【詳解】

解：過點。作磯45與點〃，

?.?劭垂直平分線段AC,

：.AB=CB,

：.￡ABD=^DBC,即劭為角平分線，

''AE=7cm,AP=\cm,

'.AE-AP=3cm,

又?：PM上AB,PELCB,

:.PM=PE=3(cm).

故答案為：3cm.

【考點】

本題綜合考查了線段垂直平分線的性質及角平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離

相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應用線段垂直平分線及角平分線的性質是解題的關

鍵.

3、1

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得出5滬1,根據(jù)角平分線的性質得到砰5滬1,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過點6作比2/%垂足為點G

?.36的垂直平分線1交46于點M

BM=-AB=},BMLPM,

2

■:PB平分4MPN,BMLPM,BCLPN,

：.B(=BM=\,

...點6到直線次的距離為1,

故答案為：1.

【考點】

本題考查了線段垂直平分線的性質與角平分線的性質，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點

的距離相等是解此題的關鍵.

4,22

【解析】

【詳解】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE,然后求出AABE的周長

=AB+AC,再求出BC的長，然后根據(jù)三角形的周長定義計算即可得解.

【詳解】YBC邊上的垂直平分線DE交BC于點D,交AC于點E,BD=4,

，BE=EC,BC=2BD=8；

又「△ABE的周長為14,

,AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14,

.,.△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22,

故答案是：22.

【考點】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的周長，熟記性

質是解題的關鍵.

5、3

【解析】

【分析】

如圖(見解析)，過點D作。GJ_3C,根據(jù)角平分線的性質可得=再利用三角形全等的判定

定理得出ACD￡SACDG,\ADE=\FDG,從而有乂皿=5八的,5兇小=%■客,最后根據(jù)三角形面積的和

差即可得出答案.

【詳解】

如圖，過點D作DG_LBC

平分ZAC8,DELAC

:.DE=DG

,;CD=CD

ACDEw&CDG(HL)

頭?：AD=FD

MDEsAFDG(WL)

^SADE=S"DG

=

^&ACD^AADE+SACDE=10

S^CDE=SxcDG=S&CDF+^HFDG=4+S

{MDE

則S4AoE+4+5A4O￡=10

解得與?￡)￡=3

故答案為：3.

【考點】

本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的

三角形是解題關鍵.

三、解答題

1、(1)l<c<5；(2)ZSABC為等腰三角形

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形的三邊關系定理可得3-2<c<3+2,再解不等式即可；

(2)根據(jù)c的范圍可直接得到答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)三角形的三邊關系定理可得3-2VcV3+2,

即l<c<5；

(2)?.?第三邊c為奇數(shù),

Va=2,b=3,

b=c,

/.△ABC為等腰三角形.

【考點】

此題主要考查了三角形的三邊關系及等腰三角形的判斷，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩

邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

2、(1)見解析；(2)50°.

【解析】

【分析】

(1)由對稱得到A￡)=A￡)',再證明(SSS)即可；

(2)由全等三角形的性質，得到=/物C=4240=100°,最后根據(jù)對稱圖形的性質

解題即可.

【詳解】

解：(1),??以△/應,的邊所在直線為對稱軸作的軸對稱圖形△///￡,

：.AD=Aiy

???在劭與AAC。中，

AB=AC

BD=CD'

AD=AD'

：.^ABD=A4CD'(SSS)

(2)-.-△ABD=AACD1(SSS)

：.ZBAD=ZCAiy,N砌C=ND4Z/=100°,

???以△/比'的邊力6所在直線為對稱軸作△/外'的軸對稱圖形△力DE,

NDAE=ZD'AE=-ZDAD'=-x\00°=50°

22

ZDAE=50°.

【考點】

本題考查全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是

解題關鍵.

3、(1)見解析

(2)等腰三角形，證明見解析

【解析】

【分析】

(1)利用應公理證明Rt/\ABC^Rt/\DCB；

(2)利用上△四&七證明/力而=/如C,從而證明△眥是等腰三角形.

(1)

證明：在△?!比1和△時中，ZA=ZD=90°

AC=BD,為公共邊，

:.Rt4AB8Rt/\DCB(次)；

(2)

△〃始是等腰三角形，

證明：＜RtXABC^RtXDCB,

/ACB=NDBC,

：.OB=OC,

...△08C是等腰三角形.

【考點】

此題主要考查斜邊直角邊判定兩個直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質，熟練掌握斜邊直角邊

等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵.

4、證明見解析

【解析】

【分析】

在比上截取點并使得小胡，連接龐，證明△/應運△加，得到/應0=/員”=108°,進一步計

算出N施△/菇72°得到。龍即可證明.

【詳解】

證明：在線段玄上截取止為，連接如下圖所示：

,:BD平分乙ABC,:.NABD-4EBD,

AB=BE

在△480和△￡80中：.NABD=/EBD,

BD=BD

:.△ABgXEBDlSAS),

:.NDEB=NBAD=\Q8°,

應4=180°-108°=72°,又除AC,

華N4吐(180°-108°)4-2=36°,

切尺180°-NONDEC=180°-36°-72°=72°,

：.ADEO^CDE,

：.CD=CE,

:.BOBE+C&AB+CD.

【考點】

本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質，等腰三角形性質等，本

題的關鍵是能在比■上截取龐；并使得此84這是角平分線輔助線和全等三角形的應用的一種常見

作法.

5、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BE=5.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)點A坐標可得OA的長，再根