人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《第二章有理數(shù)》單元檢測卷帶答案

第第頁人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《第二章有理數(shù)》單元檢測卷帶答案一．選擇題1．點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應(yīng)著M、N、P三個點中的某一點，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．無法確定2．如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．133．計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D＝1B，用十進制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B04．用十進制記數(shù)法表示正整數(shù)，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二進制記數(shù)法來表示正整數(shù)，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，記作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，記作：14＝（1110）2，則（1010110）2表示數(shù)（）A．60 B．72 C．86 D．1325．張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優(yōu)惠方式如下表所示．請選擇一個最省錢的購買方案．此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為（）欲購買的商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券一套化妝品300付款時可以使用購物券，但不返購物券A．500元 B．600元 C．700元 D．800元6．某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12．則這種變速車共有多少檔不同的車速（）A．4 B．8 C．12 D．167．觀察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律判斷32004的末位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推測330的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9二．填空題9．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是．10．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是．11．在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”，而計數(shù)制方法很多，如60進位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進位制：24小時化為一天；7進位制：7天化為1周等…而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)．已知二進位制與十進位制比較如下表：十進位制0123456…二進位制011011100101110…請將二進位制數(shù)10101010（二）寫成十進位制數(shù)為．12．符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上規(guī)律計算：f（2009）﹣f（）＝．13．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個位數(shù)字是．14．我們定義＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均為整數(shù)且滿足1＜＜3，則x+y的值．三．解答題15．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用|4﹣（﹣3）|表示．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：數(shù)軸上表示4和8的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示3和﹣6的兩點之間的距離是．（直接寫出最終結(jié)果）（2）若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是12，則x的值為．（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x+1|+|x﹣3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．16．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．【閱讀】|3﹣1|表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3與﹣1的差的絕對值，也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．【探索】（1）數(shù)軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，則x＝；②若使x所表示的點到表示3和﹣2的點的距離之和為5，請列出所有符合條件的整數(shù)，并求出它們的積是多少．【拓展延伸】（3）當(dāng)x＝時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5，3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離．一般地，A，B兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離可表示為|a﹣b|．（1）如果A，B，C三點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x，﹣2，1，那么點A到點B的距離與點A到點C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；（2）利用數(shù)軸探究：①滿足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②設(shè)|x﹣3|+|x+1|＝p，當(dāng)x的取值在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是；當(dāng)x的取值在的范圍時，|x|+|x﹣2|的最小值是；求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a對任意有理數(shù)x都成立，求a的最大值．參考答案與試題解析一．選擇題1．點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應(yīng)著M、N、P三個點中的某一點，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．無法確定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b異號，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值∴a，b對應(yīng)著點M與點P∵a+c＞b+c∴a＞b∴數(shù)b對應(yīng)的點為點M故選：A．2．如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：三邊之和是3s，等于1+2+…+6三個頂點的值．而三個頂點的值最大是4+5+6當(dāng)三個頂點分別是4，5，6時可以構(gòu)成符合題目的三角形．所以s最大為（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故選：C．3．計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D＝1B，用十進制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A對應(yīng)的十進制數(shù)為10，B對應(yīng)的十進制數(shù)為11∴A×B＝10×11由十進制表示為：10×11＝6×16+14又表格中E對應(yīng)的十進制為14∴用十六進制表示A×B＝6E．故選：A．4．用十進制記數(shù)法表示正整數(shù)，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二進制記數(shù)法來表示正整數(shù)，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，記作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，記作：14＝（1110）2，則（1010110）2表示數(shù)（）A．60 B．72 C．86 D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故選：C．5．張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優(yōu)惠方式如下表所示．請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案．此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為（）欲購買的商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券一套化妝品300付款時可以使用購物券，但不返購物券A．500元 B．600元 C．700元 D．800元【解答】解：應(yīng)該先買鞋子花280現(xiàn)金，因為鞋子不能使用購物券，返200購物券；再買衣服花220現(xiàn)金+200購物券，可返200購物券再加100現(xiàn)金買化妝品．所以共計280+220+100＝600．故選：B．6．某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12．則這種變速車共有多少檔不同的車速（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；∴主動軸上可以有3個變速∵后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12∴后軸上可以有4個變速∵變速比為2，1.5，1，3的有兩組又∵前后齒輪數(shù)之比如果一致，則速度會相等∴共有3×4﹣4＝8種變速故選：B．7．觀察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律判斷32004的末位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【解答】解：設(shè)n為自然數(shù)，∵31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…∴34n+1的個位數(shù)字是3，與31的個位數(shù)字相同34n+2的個位數(shù)字是9，與32的個位數(shù)字相同34n+3的個位數(shù)字是7，與33的個位數(shù)字相同34n的個位數(shù)字是1，與34的個位數(shù)字相同∴32004＝3501×4的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1．故選：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推測330的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：30÷4＝7…2所以推測330的個位數(shù)字是9．故選：D．二．填空題9．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc．故答案為：wkdrc．10．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案為：13．11．在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”，而計數(shù)制方法很多，如60進位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進位制：24小時化為一天；7進位制：7天化為1周等…而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)．已知二進位制與十進位制比較如下表：十進位制0123456…二進位制011011100101110…請將二進位制數(shù)10101010（二）寫成十進位制數(shù)為170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案為：170．12．符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上規(guī)律計算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個位數(shù)字是8．【解答】解：觀察可得規(guī)律：2n的個位數(shù)字每4次一循環(huán)∵15÷4＝3…3∴215的個位數(shù)字是8．故答案為：8．14．我們定義＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x+y的值±15或±9．【解答】解：根據(jù)題意得：1＜xy﹣12＜3則13＜xy＜15因為x、y是整數(shù)，則x＝±1時，y＝±14；當(dāng)x＝±2時，y＝±7當(dāng)x＝±3時，y的值不存在；當(dāng)x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13時，y的值不存在；當(dāng)x＝±14時，y＝±1；當(dāng)x＝±7時，y＝±2．則x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案為：±15或±9．三．解答題15．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用|4﹣（﹣3）|表示．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和8的兩點之間的距離是4；數(shù)軸上表示3和﹣6的兩點之間的距離是9．（直接寫出最終結(jié)果）（2）若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是12，則x的值為10或﹣14；．（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x+1|+|x﹣3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，因為數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用|4﹣（﹣3）|表示所以數(shù)軸上表示4和8的兩點之間的距離是|8﹣4|＝4，數(shù)軸上表示3和﹣6的兩點之間的距離是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案為：4；9；（2）根據(jù)題意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案為：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距離之和∴當(dāng)x在﹣1和3之間時距離和最小，最小值為|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值為4．16．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．【閱讀】|3﹣1|表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3與﹣1的差的絕對值，也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．【探索】（1）數(shù)軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，則x＝2或﹣4；②若使x所表示的點到表示3和﹣2的點的距離之和為5，請列出所有符合條件的整數(shù)，并求出它們的積是多少．【拓展延伸】（3）當(dāng)x＝2時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2兩點之間的距離是|4﹣（﹣2）|＝6故答案為：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案為：2或﹣4；②∵使x所表示的點到表示3和﹣2的點的距離之和為5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3與﹣2的距離是5∴﹣2≤x≤3∵x是整數(shù)∴x的值為﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合條件的整數(shù)x的積為0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣1、2和3所對應(yīng)的點的距離之和∴當(dāng)x＝2時，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案為：2．17．認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5，3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離．一般地，A，B兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離