2021年河南省尉氏縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2021年河南省尉氏縣八下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點(diǎn)E且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,

連接AC、CF.下列結(jié)論：?AABC^AEAD；②4ABE是等邊三角形；③BF=AD；④SABEF=SAABC;⑤SACEF=SAABE;

2.菱形ABC。的對(duì)角線AC=6cm,BD=4cm,以4c為邊作正方形4CEF,貝1|8/長(zhǎng)為（）

A.4cmB.5cmC.5cm或8cMiD.5cm或cm

3.如圖，直線X=履+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,-2）和點(diǎn)8（-2,0）,直線%=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,則當(dāng)％＜當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是

（）

4.一次函數(shù)y=x+4的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

工資（元）2000220024002600

人數(shù)（A）342

A.2400元、2400元

B.2400元、2300元

C.2200元、2200元

D.2200元、2300元

6.直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）

A.4B.8C.5D.10

7.下列等式成立的是（）

A.幣-近=亞B.V2xV3=V6c.722+32=5D.-^（-5）2=5

8.（2013年四川綿陽(yáng)3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,DHLAB于點(diǎn)H,且DH與AC交于G,

貝JGH=[]

9.一組數(shù)據(jù)：2,3,3,4,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)20）和[0,3”則這兩點(diǎn)之間的距離是（）

12.如圖，已知在AA8C中，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，要使BD=CD,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是

.（只需填上一個(gè)正確的條件）

13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是.

x-1>0

14.不等式組，c,、的解集是_______.

4-2%<0

15.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，AE和BO交于點(diǎn)尸,已知AA3廠的面積等于6,她防的面積

等于4,則四邊形CDEE的面積等于.

17.學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩(shī)詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為

0.3,那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.

18.等腰三角形的兩條中位線分別為3和5,則等腰三角形的周長(zhǎng)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

（1）第20天的總用水量為多少米3?

（2）當(dāng)年20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米?，？

20.（6分）感知：如圖（1）,已知正方形A8CD和等腰直角AEBF,點(diǎn)E在正方形8c邊上，點(diǎn)尸在48邊的延長(zhǎng)線

上，ZEBF=90°,連結(jié)AE、CF.

易證：NAEB=NCFB（不需要證明）.

探究:如圖（2）,已知正方形4BC7）和等腰直角AE5R點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)部,點(diǎn)尸在正方形ABCD外部，NE8F=90。,

連結(jié)AE、CF.

求證：NAEB=NCFB

應(yīng)用：如圖(3),在(2)的條件下，當(dāng)A、E、尸三點(diǎn)共線時(shí)，連結(jié)CE,若AE=1,EF=2,貝！ICE=

m

21.(6分)如圖1,直線<：y=fcv+6與雙曲線y=—(x>0)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與)'軸交于點(diǎn)E，

x

已知點(diǎn)A(l,3)、點(diǎn)C(4,0).

(1)求直線4和雙曲線的解析式;

(2)將AOCE沿直線4翻折，點(diǎn)。落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H處，直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo);

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作直線4交了軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F，連接A/交)'軸于點(diǎn)G,且AAEG的面積與AOEG的面積相

等.

①求直線4的解析式；

②在直線〃上是否存在點(diǎn)P,使得SAPBC=SAOSC?若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

(1)列表：根據(jù)表中x的取值，求出對(duì)應(yīng)的)'值，將空白處填寫完整

X2.533.544.55…

…

y6—2—1.21

（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象.

3

⑶若函數(shù)y=2x的圖象與＞=口（、＞2）的圖象交于點(diǎn)P5,%）,且〃氣＜“+］（"為正整數(shù)）用〃的值是.

-5°

??q?q?

4

23（8分）在四邊形A3C0中，NB=NC=ND,E是AB邊上一點(diǎn),EB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從B出發(fā)以2cm/

秒的速度沿線段8C、8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從C出發(fā)，沿線段C。、射線D4運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到O,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（秒）:

圖⑵

（1）當(dāng)。與P的速度相同，且『=1時(shí)，求證：\EBP="CQ

（2）當(dāng)。與P的速度不同，且尸、。分別在6C、8（8＞￡6）上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1）,若岫BP與"CQ全等,求

此時(shí)。的速度和/值；

（3）當(dāng)p運(yùn)動(dòng)到CO上，Q運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2）,若。的速度為2.5cw〃秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪?的長(zhǎng)，

使在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻剛好ABCP與全等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)/的值和邊C。的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

24.（8分）分解因式:

(1)4m2-9n2

（2）x2j-2xj2+/

25.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:

①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P；

②矩形的面積等于k的值.

26.（10分）如圖1,在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在A3上，點(diǎn)廠在6C的延長(zhǎng)線上,

且AE=Ck.連接EF交AC于點(diǎn)P,分別連接DE,DF.

（1）求證：MOEsACDF;

（2）求證：PE=PF;

（3）如圖2,若PE=BE,則P受C的值是.（直接寫出結(jié)果即可）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,AD=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBEA=NEAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

NABE=NBEA,即可證明NEAD=NABE,利用SAS可證明AABC且AEAD；可得①正確；由角平分線的定義可得

NBAE=NEAD,即可證明NABE=NBEA=NBAE,可得AB=BE=AE,得出②正確；由SAAEC=SADEC,SAABE=SACEF

得出⑤正確；題中③和④不正確.綜上即可得答案.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

/.ZBEA=ZEAD,

VAB=AE,

/.ZABE=ZBEA,

二NEAD=NABE,

AB=AE

在4ABC和AEAD中，<ZABE=ZEAD,

BC=AD

.,.△ABC^AEAD（SAS）；故①正確；

：AE平分NBAD,

...NBAE=NDAE,

二ZABE=ZBEA=ZBAE,

/.ZBAE=ZBEA,

.?.AB=BE=AE,

...△ABE是等邊三角形；②正確；

.?.ZABE=ZEAD=60°,

?.?△FCD與aABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

?'?SAFCD=SAABC>

VAAEC與4DEC同底等高，

SAAEC=SADEC,

.*.SAABE=SACEF;⑤正確.

若AD=BF,則BF=BC,題中未限定這一條件，

.?.③不一定正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLAB于H,過(guò)點(diǎn)A作AGJ_BC于G,

???△ABE是等邊三角形，

.,.AG=EH,

若SABEF=SAABC,貝!|BF=BC,題中未限定這一條件,

???④不一定正確；

綜上所述：正確的有①②⑤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等底、等高的三角形面

積相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出A。、B0,然后分正方形在AC的兩邊兩種情況補(bǔ)成以BE為斜邊

的RtABGF,然后求出8G、FG,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：*/AC-6cm,BD=4cm,

AO=—AC=—x6=3cm,

22

BO=—BD=—x4=2m,

如圖1,正方形ACER在AC的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BGLA尸交￡4的延長(zhǎng)線于G,

BG=AO-3cm,

FG=AF+AG=6+2=8cm,

在RtABFG中，BF=《BG?+FG[=[W+8)=原an，

如圖2,正方形ACEE在AC的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BGLAF于G,

BG=AO=3cm,

FG=AF-AG=6-2=4cm9

在RtABFG中，BF=dBG。+FG?=V32+42=5an，

綜上所述，BF長(zhǎng)為5cm或用cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，難點(diǎn)在于分情況討論

并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀.

3^A

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再結(jié)合圖象觀察出直線直線y=履+b在直線%=2x下方的自變量x的取值范圍即可.

【詳解】

把A(a,-2)代入y2=2x,得-2=2a,

解得：a=-l,

所以點(diǎn)A(-l>-2)?

觀察圖象可知當(dāng)x>〃時(shí)，yx<y2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對(duì)應(yīng)的自

變量的取值范圍.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)k,b的符號(hào)判斷一次函數(shù)y=x+4的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.

【詳解】

由題意，得：《＞0,z?o,故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

即不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)

數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是240()元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為240()元.

將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?000,2200,2200,2200,2400,2400,2400,2400,2600,2600,二中位數(shù)是按從小到大排

列后第5,6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.

故選A.

6、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

解：由勾股定理得，斜邊=用+82=10,

所以，斜邊上的中線長(zhǎng)='xio=l.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：A.不和及不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；

B.近義下,=顯,故B正確；

C.722+32=713?故B錯(cuò)誤；

D._卜5)2=—5，故D錯(cuò)誤.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8、Bo

【解析】??,四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,AA0=4cm,B0=3cm。，

在RtzSAOB中，AB=VAO2+BO2=5cm,

124

V-BDXAC=ABXDH,ADH=—cm。

25

?----------------------127

在RtZ\DHB中，BH=VDB2-DH2=—cm,AH=AB-BH=-cm。

55

..GHOB3._321

?tan/HAG=---=----=—，??GnHu——AH——cm。故BD。

AHAO4420

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。

9、D

【解析】

【分析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

【詳解】

原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為2仝=3,中位數(shù)為專=3,眾數(shù)為3,方差為三x[(2-3)2+(3-3)2x2+(4-3)2]=0.5；

424

新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為“"3+37=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,方差為匆(2-3)2+(3-3)2x3+(4-3)2]=0.4；

53

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,方差發(fā)生變化.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)勾股定理得，這兩點(diǎn)之間的距離為、了二手=、有.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，對(duì)于不在同一直線上的兩點(diǎn)，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形由勾股定理求距離.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2百

【解析】

【分析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可.

【詳解】

解：原式=4&-6x以=4百-26=26.

3

故答案為：2百.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并是關(guān)鍵.

12、AD1BC

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案.

【詳解】

?在AABC中，AB=AC,ADYBC,

BD=CD.

故答案為：ADVBC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵.

13、-1

【解析】

【分析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到△=(T)2-4x女x(—3)>0,且左。0,然后解不等式即可求得k的范圍,

從而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意知fCYyTxkx(-3)>0,且ZHO,

4

解得：人>—§且左。0,

則非正整數(shù)A的值是-1,

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程辦2+&+。=0(￡/。0)的根的判別式4=/?2一44°：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

14、x>l

【解析】

【分析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【詳解】

?.?解不等式X-1K)得:x>L

解不等式4-lxVO得：x>l,

不等式組的解集為x>L

故答案是：x>l.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

15、11

【解析】

【分析】

由aABF的面積等于6,4BEF的面積等于4,可得EF：AF=2：3,進(jìn)而證明AADFs^EBF,根據(jù)相似三角形的

「....

性質(zhì)可得與￡紇4.

—＞繼而求出SAABD=15,再證明△BCD絲△DAB,從而得SABCD=SADAB=15,進(jìn)而利用S

q

^^ADF9

四邊形CDFE=SABCD-SABEF艮［I可求得答案?

【詳解】

VAABF的面積等于6,ABEF的面積等于4,

/.EF：AF=4：6=2：3,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,

.*.△ADFSAEBF,

S.ADFUR9'

■:SABEF=4,

??SAADF=99

S△ABD=SAABF+SAAFD=6+9=15>

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC,

???BD是公共邊，

；?△BCD^ADAB,

??SABCD=SAD?\B=15>

S四邊形CDFE=SABCD-SABEF=15-4=11,

故答案為H.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16、2—6

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)曷的乘法得到原式=(6+2)2(，"71(V3--2),再根據(jù)積的乘方得到原式

=[便+2*--3)蘆(6-然后利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

原式=(6+2n⑺-2nG-2)

=[(夙2)“-3)門8)：

=(3-4)2°°71/—3)

=2-VJ.

故答案為=2-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次

根式.也考查了整式的運(yùn)算.

17、50

【解析】

【分析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為X,

.=0.3,

X

:.x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

故答案為：50

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、22或1.

【解析】

【分析】

因?yàn)槿切沃形痪€的長(zhǎng)度是相對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半，所以此三角形有一條邊為6,一條為10；那么就有兩種情況，或腰為

10,或腰為6,再分別去求三角形的周長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?等腰三角形的兩條中位線長(zhǎng)分別為3和5,

???等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為6,10,

當(dāng)腰為6時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6,6,10；周長(zhǎng)為22；

當(dāng)腰為10時(shí)，則三邊長(zhǎng)為6,1(),10；周長(zhǎng)為1；

故答案為：22或1.

【點(diǎn)睛】

此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

三、解答題(共66分)

19、(1)1000；(2)j=300x-5000；(3)40

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=700()

代入函數(shù)解析式求出x的值.

【詳解】

(1)第20天的總用水量為1000米3

當(dāng)0VxV20時(shí)，設(shè)y=mx\'函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,1000),(30,4000)，m=50

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x

當(dāng)它20時(shí)，設(shè)丫=10^^?函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,1000),(30,4000)

A1-000=-Qk+r解得f-<=woo,丫與'之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300x-5000

U000=30k+b<-b=-5000

(3)當(dāng)y=7000時(shí)，W7000=300x-5000,解得x=40

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

20、感知：見解析；探究：見解析；應(yīng)用：逐.

【解析】

【分析】

感知：先判斷出NABC=NCBF=90。，AB=BC,進(jìn)而判斷出BE=BF,得出△ABEgZkCBF(SAS)即可得出結(jié)論；

探究：先判斷出NABE=NCBF,進(jìn)而得出AABEgaCBF(SAS),即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先求出CF=L再判斷出NCFE=9()。，利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：感知：?..四邊形ABCD是正方形，

...NABC=NCBF=90。，AB=BC,

???△BEF是等腰直角三角形，

/.BE=BF,

.'.△ABE^ACBF(SAS),

.*.ZAEB=ZCFB；

探究：???四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZABC=90°,

VABEF是等腰直角三角形，

ABE=BF,ZEBF=90°=ZABC,

工ZABE=ZCBF,

AAABE^ACBF(SAS),

AZAEB=ZCFB；

應(yīng)用：由⑵知，AABE^ACBF,ZBFC=ZBEA,

ACF=AE=1,

VABEF是等腰直角三角形，

AZBFE=ZBEF=45°,

/.ZAEB=135°,

AZBFC=135°,

JZCFE=ZBFC-ZBFE=90°,

在R3CFE中，CF=1,EF=2,根據(jù)勾股定理得，dcP+EF?

故答案為：逐.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判

斷出△ABEg/kCBF(SAS),是解本題的關(guān)鍵.

3

21、(1)y=-(x>0)；(2)"(4,4)；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為P(TD或P(L7).

X

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入并解方程(組)即可；

(2)先求出直線h與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得：ACOE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形.即可

求出H的坐標(biāo)；

(3)①先待定系數(shù)法求直線AO解析式為y=3x,再由AAEG的面積與AOFG的面積相等可得：EF〃AO,即可求直

線L的解析式；

②存在，由SAPBC=SAOBC可知：點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)?；騂平行于直線h：y=-x+4的直線上，易求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-1,

1)或P(1,7).

【詳解】

kb=3k=—1

解：(1)將A(l,3)、點(diǎn)。(4,0)代入y=得"八，解得：，一，

4%+8=0［匕=4

，直線4的解析式為：y=-x+4；

將A(l,3)代入y=—(x〉0)中，得〃2=3,

x

二雙曲線的解析式為：y=-(x>0).

x

.'.￡(0,4)

「.△COE是等腰直角三角形，

由翻折得：ACEH^ACEO

NCOE=NCHE=NOCH=90°,OC=OE

是正方形.

??.”(4,4).

(3)如圖2,連接AO,

①?.?A(l,3)、0(0,0).設(shè)直線AO解析式為y=&|X,3=k、,

直線AO解析式為y=3x,

S協(xié)EG=SAOFG

,?S詆A=SA￡Fo

：.EF//AO

???直線。的解析式為：y=3x+4；

②存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為：P(—1,1)或P(l,7).

Xj—1%2=3

解方程組〈3得：〈

X=3，［y=l'

丁=一2

??q_q

?~^NOBC9

點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)。或〃平行于直線l］：y=-x+4的直線上,

易得：,=_%或,=_1+8

y=—xy=-x+8x=-lx-i

分別解方程組或“'得：《或＜

g

y=3x+4y—3x+4y=7

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-1，D或P(l，7).

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三

角形面積等；解題時(shí)要能夠?qū)⑦@些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，靈活運(yùn)用.

22、(1)3,1.5；(1)見解析；(3)1.

【解析】

【分析】

3

(1)當(dāng)x=3時(shí)，y=—==3,即可求解；

x-2

(1)描點(diǎn)描繪出以下圖象，

(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上，畫出y=2x,兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為P,〃<不<〃+1,即可求解.

【詳解】

3

解：(1)當(dāng)x=3時(shí)，y=-=3,同理當(dāng)x=4時(shí)，y=L5,

x-2

故答案為3,1.5；

(1)描點(diǎn)描繪出以下圖象，

(3)在(1)圖象基礎(chǔ)上，畫出y=2x,

兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)為P,n<xn<n+\,

BP2<x()<2+1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，依

據(jù)圖上點(diǎn)和線之間的關(guān)系求解.

23、(1)見解析；(2)。的速度為3,t的值為2；(3)CO的長(zhǎng)為一或一時(shí)，兩三角形全等

333

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)SAS即可證明AEBPgZ\PCQ.

(2)正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

(3)分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)由題意：BP=CQ=lx2=2(cm),

VBC=8cm,BE=6cm,

J.PC=8-2=6(cm),

在AEPB和APCg,EB=PC,ZB=NC,BP=CQ,

/iEBP^^PCQ

(2)設(shè)。的速度為xcm/s,

則BP=2t,CQ=xt,PC=S-2t,

分兩種情況：

①當(dāng)\EBP^\PCQ時(shí)，BE=PC,BP=CQ,

8-2r=6t=i

即《2，=?'解得'r(舍去)

x=2

②當(dāng)AEBP學(xué)AQCP時(shí)，BE=CQ,BP=CP,

xt-6t=2

即《c。c，解得，

2t=8-2tx=3

Q的速度為3,t的值為2.

(3)設(shè)C￡>=xcm,則PC=2r-8,PO=x—2r+8,OQ=2.57-x,

D

0

分兩種情況:

①當(dāng)^CP^^PDQ時(shí)，BC=PD,PC=DQ,

16

t=—

x—2f+8=83

即《c。cu，解得，

2t-8=2.5/-x32

x——

3

②當(dāng)ABCP會(huì)AQOP時(shí)，BC=DQ,PC=PD.

16

2.5t-x=ST

即《j+8=2-8,解得

16

T

故：當(dāng)co的長(zhǎng)為三或三時(shí)，/=3兩三角形全等.

33