山西省忻州市定襄縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

1.（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為7和9,則此三角形第三邊的長可能為（）

A.1B.7C.16D.17

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今己有四千多年的歷史（）

3.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.j?*x4=x12B.（-2x2）』-8x6

C.X6-i-X3=X2D.x2+x3=x5

4.（3分）2022年11月18日，“芯科技，創(chuàng)未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科

智能科技園舉行.中國電科協(xié)同相關(guān)企業(yè)，DSP,MCU等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，采用28〃機(jī)

（1〃加=10-9機(jī)）國產(chǎn)工藝，可應(yīng)用于汽車疲勞駕駛預(yù)警、車載信息娛樂等領(lǐng)域.將數(shù)據(jù)

“28,"〃”轉(zhuǎn)換成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8X10l0/nB.28X109wC.2.8X10-8mD.2.8X10〃機(jī)

5.（3分）如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長為人的小正方形后

得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，每種割拼方法都能夠驗(yàn)證平方差公式，其中用到

的數(shù)學(xué)思想是（）

A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類思想

C.公理化思想D.函數(shù)思想

6.（3分）將關(guān)于x的分式方程旦=工-1去分母、去括號(hào)后所得整式方程正確的是

x-22-x

（）

A.3=-5-x+2B.3=-5~x-2C.3=5-x+2D.3=5~x~2

7.（3分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，如圖的正八邊形是雙塔

8.（3分）把分式金中的小〃都擴(kuò)大到原來的5倍（）

a+b

A.不變B.擴(kuò)大到原來的25倍

C.縮小到原來的工D.擴(kuò)大到原來的5倍

5

9.（3分）如圖，ZAOB=30°,P是NA08平分線上一點(diǎn)，PD〃0B交0A于點(diǎn)、D.若PD

C.3D.4

10.（3分）如圖，△ABC中，NA的平分線交BC于。，DFrAB,垂足為點(diǎn)E、F；②AO

垂直平分EF；③SABFD：SKED=BF：CE-,@EF//BC,正確的是（）

C.①②④D.②③④

二.填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位

置）

11.（3分）若分式a7的值為0,則“的值為.

3a+3

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.（3分）如圖，在長方形紙片4BCD中，AB//CD,A,。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4',

14.（3分）如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面豎直的墻上，其中左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度。尸相等.若。尸=6〃?，AD=4m,則8尸=m.

15.（3分）如圖，/AOB=30°,M,N分別為射線。4,P為NAOB內(nèi)一點(diǎn),連接PM,

MN,若OP=5,則周長的最小值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.(4分)分解因式：4a2+nab+9b2.

17.(6分)計(jì)算：(3a+l)(3a-1)-(1-a)(3a+2).

2

18.(8分)下面是小剛同學(xué)進(jìn)行分式化簡x-絲！支的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相

X2+4X+42X+4

應(yīng)的任務(wù).

解：X2-4.2X+1

x2+4x+42x+4

—(x+2)(x-2)_2x+l..第一先

一,2)2元方第步

=三2-2x+l……第二步

x+22(x+2)

=2(X-2)_2x+l……第三步

2(x+2)2(x+2)

=2x-4-(2x+l)...第四步

2(x+2)

=2x-4-2x+l……第五步

2(x+2)

=……第六步

2x+4

任務(wù)一：

①以上化簡過程中，第步是分式的通分，通分的依據(jù)是：

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是.

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式正確的化簡結(jié)果.

19.(8分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC

(1)使用直尺和圓規(guī)作的平分線，交AC于點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若4B=8,求△SCO的周長.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上

(1)分別畫出△ABC關(guān)于x軸、)，軸對(duì)稱的△AIBICI和282c2.

(2)分別寫出△4B1C1和282c2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

0C

_1

A—_-7

/

\/

B

21.（8分）材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項(xiàng)式既沒有公

因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，用分組來分解一個(gè)多項(xiàng)式的因式，這種方法叫做

分組分解法.如W+2_^+y2_i6,我們仔細(xì)觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公

式，可以繼續(xù)分解，過程為：f+2xy+y2-16=（x+y）2-42=（x+y+4）（x+y-4）.它并

不是一種獨(dú)立的分解因式的方法，而是為提公因式或運(yùn)用公式分解因式創(chuàng)造條件.

解答下列問題：

（1）分解因式：2a2-84+8.

（2）請(qǐng)嘗試用上面材料中的方法分解因式：/-/+3x-3y.

22.（8分）某市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方

式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的冬，求原來每天用水量是多少噸？

5

23.（12分）綜合與實(shí)踐

在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,NBAC=36。.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片（不能

有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù).

作法：如圖1.

①分別作A8,AC的垂直平分線，交于點(diǎn)P；

②連接BA,PB,PC.

結(jié)論：沿線段南，PB,PC剪開

理由：?..點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

.(依據(jù))

同理，得力=PC.

：.PA=PB=PC.

：./\PAB,△PBC,△BAC都是等腰三角形.

任務(wù)：

(1)上述過程中，橫線上的結(jié)論為,括號(hào)中的依據(jù)為.

(2)受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2,以點(diǎn)B為圓心，交AC于點(diǎn)。，

交AB于點(diǎn)E.在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段(以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn))，也可解決問題.請(qǐng)

在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個(gè)等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù).

(3)如圖3,在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，

將該三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說

明裁剪線)

圖1

24.(13分)在直線膽上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)。，A,E,在直線加上方有AB=AC,

且滿足/B￡)A=N4EC=ZBAC=a.

(1)如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，猜想線段DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)0<a<180時(shí)，問題(1),請(qǐng)你給出證明；若不成立；

(3)拓展與應(yīng)用：如圖3,當(dāng)a=120°時(shí)，點(diǎn)/為/8AC平分線上的一點(diǎn)，分別連接

FB,FD,FC,試判斷△OEF1的形狀

2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）

I.（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為7和9,則此三角形第三邊的長可能為（）

A.1B.7C.16D.17

【解答】解：???此三角形的兩邊長分別為7和9,

第三邊長的取值范圍是：4-7=2＜第三邊＜5+7=16.

即：2cxV16,3符合要求,

故選：B.

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）

【解答】解：A，B,C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠

互相重合；

。選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.JC3,X4=X12B.（-2x2）3=-8x6

C.x6-?%3—x2D.

【解答】解：A./故本選項(xiàng)不合題意；

B.（-27）3=-8/，正確；

C.故本選項(xiàng)不合題意；

DP與小不是同類項(xiàng)，所以不能合并.

故選：B.

4.（3分）2022年11月18日，''芯科技，創(chuàng)未來”2022中國汽車芯片高峰論壇在中國電科

智能科技園舉行.中國電科協(xié)同相關(guān)企業(yè)，DSP,等數(shù)十款汽車電子產(chǎn)品，采用28〃加

國產(chǎn)工藝，可應(yīng)用于汽車疲勞駕駛預(yù)警、車載信息娛樂等領(lǐng)域.將數(shù)據(jù)

“28〃w”轉(zhuǎn)換成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8X10一%”B.28X10?”c.2.8X10D.2.8X10?”

【解答】解：28nm=28X10-9m=2.4X108m.

故選：C.

5.（3分）如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長為人的小正方形后

得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，每種割拼方法都能夠驗(yàn)證平方差公式，其中用到

的數(shù)學(xué)思想是（）

④

A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類思想

C.公理化思想D.函數(shù)思想

【解答】解：：此題探究方法是通過對(duì)圖形面積的不同求解方法驗(yàn)證了整式乘法的特殊

方法“平方差公式”，

，其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：A.

6.（3分）將關(guān)于x的分式方程旦=工-1去分母、去括號(hào)后所得整式方程正確的是

x-22-x

（）

A.3=-5一工+2B.3=一5一工一2C.3=5-x+2D.3=5-x-2

【解答】解：分式方程變形得：旦=-N_,

x-2x-2

去分母得：3=-8-（x-2）,

去括號(hào)得：3=-4-x+2,

故選：A.

7.（3分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，如圖的正八邊形是雙塔

平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

【解答】解：?.?多邊形外角和為360。，

正八邊形每個(gè)外角為360°4-8=45°,

正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-45°=135°,

故選：D.

8.（3分）把分式旦中的a,6都擴(kuò)大到原來的5倍（）

a+b

A.不變B.擴(kuò)大到原來的25倍

C.縮小到原來的工D.擴(kuò)大到原來的5倍

5

【解答】解：5a?5b=j^=7x金,

7a+5ba+ba+b

所以把分式上中的“，則分式的值擴(kuò)大5倍，

a+b

故選：D.

9.（3分）如圖，NAO8=30°,P是NAOB平分線上一點(diǎn)，交04于點(diǎn)O.若PD

=6,則PC的長為（)

A

ocB

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：作PEJ_OA于E,

'：PD//OB,

.,.NE￡>P=/AO8=30°,

:.PE=LPD=5,

2

?.?點(diǎn)P在N40B的平分線上，PCI.OB,

：.PC=PE=3,

故選：C.

10.（3分）如圖，AABC中，乙4的平分線交BC于。，DFVAB,垂足為點(diǎn)￡：、尸；②4。

垂直平分EF；③S&BFD：SACED=BF：CE；@EF//BC,正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

【解答】解：的平分線交BC于。，DEA.AC,

：.DE=DF,

:./DEF=/DFE,又NAED=/AFD=90°,

AZAEF^ZAFE,①正確；

*/NAEF=NAFE,

：.AE=AF,XDE=DF,

；.A。垂直平分EF,②正確；

SABFD：S&CED=—XBFXDF：―,③正確；

22

E尸與BC不一定平行，④錯(cuò)誤，

故選：A.

二.填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位

置）

11.（3分）若分式的值為0,則a的值為1.

3a+3

【解答】解：：分式三L的值為o,

3a+4

,fa-1=7,

,力3a+3盧6'

（a=l

??<1f

a盧w

6

解得：a—1.

故答案為：1.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-5,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,2）.

【解答】解：'：P（-5,2）,

...點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,2）.

故答案為：（5,6）.

13.（3分）如圖，在長方形紙片A8C。中，AB//CD,A,。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',

D,.若/CFE=2NCFD'72°.

【解答】解：設(shè)/CF￡)'=x,則NCFE=2NCF￡>'=2x,

由折疊的性質(zhì)得：ZDFE^ZEFD'=4x,

VZDFE+ZCF￡=180°,即2x+3x=180°,

；.x=36°,

AZCFE=36°X8=72°,

,JAB//CD,

AZAEF=ZCFE=12°.

故答案為：72°.

14.(3分)如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面豎直的墻上，其中左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度。尸相等.若。尸=6m，AD=4m,則Bf=18%

【解答】解：由題意知，滑梯、墻，

在RtA4BC和RtADEF中，

(BC=EF,

1AC=DF'

ARtAABC^RtADEF(HL),

：.BF=AB+AD^DF=8+2+6=18(m).

故答案為：18.

15.(3分)如圖，408=30°,M,N分別為射線04,P為NA0B內(nèi)一點(diǎn)，連接PM,

MN.若0P=5,則△PMN周長的最小值為5.

【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于。40B的對(duì)稱點(diǎn)C、D,分別交。4、N,連接OC、PM.

,/點(diǎn)P關(guān)于0A的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)為D,

:.PM=CM,OP=OC,

,/點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

:.PN=DN,OP=OD,

：.OC=OD=OP=5,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2NPOA+1ZPOB=2Z

AO8=60°,

△coo是等邊三角形，

：.CD=OC=OD=5.

：.叢PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=5.

故答案為：5.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(4分)分解因式：4/+12"+9戶.

【解答】解：4.+12"+3戶=(2〃+8方)2.

17.(6分)計(jì)算：(3a+l)(3a-1)-(1-a)(3〃+2).

【解答】解：原式=9〃2-7-(3〃+2-2/-2a)

=6cr-6a-2+3?6+2a

=12a2-a-5.

2

18.(8分)下面是小剛同學(xué)進(jìn)行分式化簡彳-4-織L的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相

X2+4X+42X+4

應(yīng)的任務(wù).

2

解：X-4-2x+l

X2+4X+42X+4

_(x+2)(x-2)_2x+l...第一步

一"2)2五河第步

=互2.2x+l……第二步

x+22(x+2)

_2(x-2)-2x+l...第三步

2(x+2)2(x+2)

=2x-4-(2x+l)...第四步

2(x+2)

=2x-4-2x+l……第五步

2(x+2)

=--A-.……第六步

2x+4

任務(wù)i：

①以上化簡過程中，第三步是分式的通分,通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)

②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是分子去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式正確的化簡結(jié)果.

【解答】解：任務(wù)一：①三，分式的基本性質(zhì).

②五，分子去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).

任務(wù)二：原式=(尹2)[x-2)2x+3

(x+5)22(x+2)

=x-4_2x+8

7^22(x+2)

_7(x-2)-(2x+5)

2(x+2)

_6x-4-2x-4

2(x+2)

=_4

-2(x+2)

=4

-2x+4-

故答案為：任務(wù)一：①三，分式的基本性質(zhì).

②五，分子去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).

19.（8分）如圖，在等腰三角形4BC中，AB=AC

（1）使用直尺和圓規(guī)作NB的平分線，交AC于點(diǎn)。.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若A8=8,求△8CQ的周長.

B

【解答】解：（1）如圖，8。即為所求;

(2)：A8=AC,NA=36°，

：.ZABC=ZC=1.(180°-36)°=72°,

2

是NABC的平分線,

.,.NA8Z)/NA8C=36°,

ZA=ZABD,

：.DA=DB,

"：AC=AB=S,BC=7,

△BCD的周長=BC+B￡>+OC=8C+BO+O4=BC+AC=5+8=13.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上

（1）分別畫出△4BC關(guān)于x軸、），軸對(duì)稱的△4B1C1和AA282c2.

【解答】解：(1)如圖所示：△4B1C6和282c7即為所求，

(2)Ai(0,2),B\(2,6),Ci(4,2),Ai(0,-5),比(-2,-8),Cl(-4,

4).

21.(8分)材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項(xiàng)式既沒有公

因式，也不能直接運(yùn)用公式分解因式，用分組來分解一個(gè)多項(xiàng)式的因式，這種方法叫做

分組分解法.如W+2x)，+y2-16,我們仔細(xì)觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公

式，可以繼續(xù)分解，過程為：/+2xy+y2-16=(x+y)2-42=(x+y+4)(x+y-4).它并

不是一種獨(dú)立的分解因式的方法，而是為提公因式或運(yùn)用公式分解因式創(chuàng)造條件.

解答下列問題：

(1)分解因式：2a2-&I+8.

(2)請(qǐng)嘗試用上面材料中的方法分解因式：/-丁+3尤-3〉.

【解答】解：(1)原式=2(/-3〃+4)

—2(。-7)2；

(2)原式=(x+y)(x-y)+3(x-y)

=(x-y)(x+y+3).

22.(8分)某市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方

式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的冬，求原來每天用水量是多少噸？

5

【解答】解：設(shè)原來每天用水量是X噸，則現(xiàn)在每天用水量是2，

5

依題意，得譽(yù)-儂=3,

%*

5

解得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

答：原來每天用水量是10噸.

23.（12分）綜合與實(shí)踐

在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,/BAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片（不能

有剩余）.下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù).

作法：如圖1.

①分別作AB,AC的垂直平分線，交于點(diǎn)P；

②連接以，PB,PC.

結(jié)論：沿線段出，PB,PC剪開

理由：???點(diǎn)戶在線段的垂直平分線上，

PA=PB.（依據(jù)）

同理，得力=PC.

：.PA=PB=PC.

：.^PAB,APBC,△ftAC都是等腰三角形.

任務(wù)：

（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為E=PB,括號(hào)中的依據(jù)為線段垂直平分線

上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2,以點(diǎn)B為圓心，交AC于點(diǎn)。，

交AB于點(diǎn)E.在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)），也可解決問題.請(qǐng)

在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個(gè)等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù).

（3）如圖3,在等腰三角形紙片A8C中，AB=AC,請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一種裁剪方案，

將該三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說

明裁剪線）

A

圖1

【解答】解：（1）???點(diǎn)尸在線段4B的垂直平分線上,

：.PA=P