湖南省邵陽市洞口四中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖南省邵陽市洞口四中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（）A B.C. D.2．設(shè)村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外一小路所在直線方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.5．對(duì)于公差為1的等差數(shù)列，；公比為2的等比數(shù)列，，則下列說法不正確的是（）A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項(xiàng)和為6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切7．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.8．方程表示的圖形是A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓C.圓 D.半圓9．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若共面，則（）A. B.C. D.11．如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.12．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是______14．若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小1，則點(diǎn)滿足的方程為_____________15．已知等比數(shù)列中，則q＝___16．命題“若，則二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）”的條件：_________，結(jié)論:_____________，它是_________命題（填“真”或“假”）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）某中學(xué)共有名學(xué)生，其中高一年級(jí)有名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，用分層抽樣的方法，在三個(gè)年級(jí)中抽取了名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)及圖中的值；（2）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計(jì)全校睡眠時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，若方程的兩根為，且，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)的最小值.20．（12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求AB；（2）設(shè)，，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率，過橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍22．（10分）設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】由，故選：A2、B【解析】求出圓心到直線距離，減去半徑即為答案.【詳解】圓心到直線的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B3、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對(duì)稱的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段垂直于軸且的中點(diǎn)在軸，從而點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.4、A【解析】首先解不等式得到或，根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因?yàn)椤啊钡谋匾怀浞謼l件是“或”，所以.實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A5、B【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判定選項(xiàng)A正確；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，即判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的定義判定選項(xiàng)C正確；利用錯(cuò)位相減法求和，即判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A:由條件可得，，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由條件可得，，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，則，即數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：B.6、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C7、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、D【解析】其中，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點(diǎn)睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對(duì)應(yīng)，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對(duì)應(yīng)到圖形中的坐標(biāo)的取值范圍9、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B10、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】.故選：D.12、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點(diǎn)到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)在圓，即上，所以，圓心到直線的距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、相交【解析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以兩圓相交.故答案為：相交.14、【解析】根據(jù)拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【詳解】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以方程為，故答案為：15、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：316、①.②.二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）③.真【解析】由二元一次不等式的意義可解答問題.【詳解】因?yàn)?，二元一次不等式所表示的區(qū)域如下圖所示：所以在的條件下，二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界），此命題是真命題.故答案為：；二元一次不等式表示直線的右上方區(qū)域（包含邊界）；真三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由，為真，可得對(duì)任意的恒成立，從而分和求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由，，可得關(guān)于的方程有實(shí)根，則有，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結(jié)果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，有且，所以.①若：，為真，則關(guān)于的方程有實(shí)根，所以，即，所以或.②又為真命題，故，均為真命題.所以由①②可得的取值范圍為.18、（1）樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，；（2）；（3）【解析】（1）利用分層抽樣可求得樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，利用頻率直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；（2）利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值；（3）利用頻率分布直方圖可計(jì)算出全校睡眠時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).【小問1詳解】解：樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.，解得.【小問2詳解】解：設(shè)中位數(shù)為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，所以，則，得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為.【小問3詳解】解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為，故全校睡眠時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為.19、（1）（2）1【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線方程；（2）將已知方程結(jié)合其兩根，進(jìn)行變式，求得，利用該式再將不等式變形，然后將不等式的恒成立問題變?yōu)楹瘮?shù)的最值問題求解.【小問1詳解】由題意可得，所以切點(diǎn)為，則切線方程為：.【小問2詳解】由題意有：，則，因?yàn)榉謩e是方程的兩個(gè)根，即.兩式相減，則，則不等式，可變?yōu)椋瑑蛇呁瑫r(shí)除以得，，令，則在上恒成立.整理可得，在上恒成立，令，則，①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，又，則在上恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，則，不符合題意.綜上：，所以的最小值為1.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根據(jù)是成立的必要條件，利用包含關(guān)系列不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由，解得，可得：，可得：，化為：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）設(shè)，，取AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面積可得答案.小問1詳解】令，得，所以，解得，，所以橢圓C的方程：【小問2詳解】設(shè)，，取AB的中點(diǎn)，因?yàn)闉橐訟B為斜邊的等腰直角三角形，所以且，聯(lián)立得，則∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴22、（1）1；（2）y＝x＋7【解析】（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率k＝＝，代入即可求得斜率；（2）由（1）中直線AB的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得M點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，與拋物線聯(lián)立，求得根，結(jié)合弦長公式求得AB，由知，|AB|＝2|MN|，從而求得參數(shù)m.【詳解】解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1