2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)B版課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 第2章

課時(shí)?跟蹤訓(xùn)練雙基落實(shí)能力提升

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.下列各種變形中，不正確的是()

A.由2+x=5可得到x=5—2

B.由3x=2x-l可得到3x-2x=-l

C.由5x=4x+1可得到4x—5x=1

D.由6x—2x=-3可得到6x=2x-3

答案：C

2.將代數(shù)式/+4%—5因式分解的結(jié)果為()

A.(x+5)(x_1)B.(x—5)(x+l)

C.(x+5)(x+l)D.(x-5)(x-l)

解析：x2+4x—5=(x+5)(x—1),故選A.

答案：A

3.若一元二次方程X2-8X-3XU=0的兩根為人h,且。>小則〃-26=()

A.-25B.-19

C.5D.17

解析：(x-ll)(x+3)=0,

x—11=0或x+3=0,

所以制=11,必=—3,

即a=ll,b——3,

所以a-2/>=ll-2X(-3)=ll+6=17.

故選D.

答案：D

4.下列變形一定正確的是()

A.若ax=bx,則a=b

B.若(a+l)x=a+l,則x=l

C.若苫=》,則無(wú)一5=5—y

D.若x=y,則普=卡

解析：正確運(yùn)用等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形時(shí)，應(yīng)注意字母的取值范圍.

答案：D

5.要在二次三項(xiàng)式f+()x—6的括號(hào)中填上一個(gè)整數(shù)，使它能按公式f+(a+6)x

+ab=(x+a)(x+b)分解因式，那么這些數(shù)只能是()

A.1,—1B.5,—5

C.1,-1,5)—5D.以上答案都不對(duì)

解析：一6可以分成：一2X3,2X(-3),-1X6,1X(-6),()中填上的整數(shù)應(yīng)該是一6

的兩個(gè)因數(shù)的和，即1,一1,5,—5.故選C.

答案：C

6.因式分解：2?-8=.

答案：2(x+2)(x-2)

7.分解因式：2r3—6X2+4X=.

解析：2x3—6『+4x

=2X(X2-3X+2)

=2x(x—l)(x—2).

答案：2x(x—l)(x—2)

8.若a+b=4,ab=\,則/^+出^二.

解析："."a+b=4,ab=1,

/.a2b+ab2=ab(a+b)

=1X4

=4.

答案：4

9.方程x?—4x—12=0的解集為.

解析：因?yàn)?，?工一12=/一4x+4-16=0,所以。-2)2=42,解得》=-2或x=6.

答案：{-2,6}

10.分解因式：

(l)(2x+y)2-(x+2y)2;

(2)—8否+2a3+8/.

解析：(1)原式=[(2x+y)+(x+2y)n(2x+y)—(x+2y)]=3(x+y)(x—y).

(2)原式=2a(d—4ab+4層)=2a(a-2h)2.

二、綜合應(yīng)用

11.若〃為任意整數(shù)，(“+11)2-“2的值總可以被A整除，則k的值為()

A.IlB.22

C.11或22D.11的倍數(shù)

答案：A

12.若f—-6能分解為兩個(gè)一次因式的積，則機(jī)的值為()

A.IB.-1

C.±1D.2

解析：￥—)?+如+5)—6=(x+y)(x—y)+,nx+5y—6,

一6可分解成(-2)X3或(-3)X2,因此，存在兩種情況:

(1)也

⑵?+y

由⑴可得m=l,

由(2)可得m=—\.

故選C.

答案：c

13.若。+匕=4,a~b=\,則3+1K—3-1尸的值為.

解析：：“+6=4,a—b=l,

.,.(?+1)2-(Z?-1)2

=(6z+l+/?-l)(?+l-Z?+l)

=(a+6)(a—匕+2)

=4X(l+2)

答案：12

14.若a+〃=2,ab=-3,則代數(shù)式的值為

解析：?.,a+i>=2,出>=-3,

a3b+2a2b2+/=ah(a2+lab+h2)

=ab(a+b)2

=-3X4

答案：一12

15.分解因式：(l)f—4x—12；

(3)X3—X2—20X.

解析：(1)X2-4X-12=X2-4X+4-16

=(X-2)2-42=(X-2+4)(X-2-4)

=(x+2)(x—6).

222

(2)a+ab-2b2=a+ab+^h-凱

=("別YU

=o+薊c

=(a+2b)(a—b).

(3)x3—f_20x=x(x2—%—20)

1X

42J

X--814I

+-47

9-

=x（x+4）（x—5）.

課時(shí)?跟蹤訓(xùn)練雙基落實(shí)能力提升

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.把方程2?—31+1=0化為。一給2=，的形式，正確的是（）

答案：C

2.已知X],刀2是關(guān)于1的方程f+bx—3=0的兩根，且滿足項(xiàng)+改一3的、2=5,那么人

的值為（）

A.4B.-4

C.3D.-3

解析：:”],M是關(guān)于x的方程3=0的兩根，

??X\~1~X2=—b,X（%2=-3,

則制+必一3x|X2=—%—3*（-3）=5,

解得6=4.

故選A.

答案：A

3.關(guān)于x的一元二次方程（旭一2"+（2〃?+l）x+/”-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則

m的取值范圍是（）

3

>-

A.加4B.帆且mW2

13

C.-2</n<2D.^<m<2

答案：D

4.若2f+l與4/一〃一5互為相反數(shù)，則工的值為（）

A.-1或,B.1或一,

C.1或一1D.-1或方

答案：C

5.如果一元二次方程2f+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

（）

98

A./??>gB.m>g

98

c-D

-一

8in—9

解析：??,一元二次方程2?+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，???/-4"=9-8〃?=0,

9

解得機(jī)=不.故選C.

答案：c

6.關(guān)于x的一元二次方程（團(tuán)-5）?+2￥+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是

解析：???關(guān)于x的一元二次方程（加一5）/+2%+2=0有實(shí)根，

???/=4-8（加一5）20,且加一5#0,

解得加<5.5,且mW5,

則m的最大整數(shù)解是/7i=4.

答案：4

7.若m是方程2x2—3x-1=0的一個(gè)根，則6m2—9m+2019的值為.

解析：由題意可知：2m2-3/n-1=0,

2m2—3〃=1,

，原式=3（2W2—3次）+2019=2022.

答案：2022

8.利用求根公式解方程3/—2%一2=0.

物屆2二（-2）2—4X3X（-2）5

用牛析：x_2X3—3，

即X」十于X」一巾

/兩―3，為-3'

/.原方程的解為X]=、2=1，.

二、綜合應(yīng)用

9.已知關(guān)于x的一元二次方程f+2x+w-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根為正整數(shù)，且該方

程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)〃，的和為（）

A.6B.5

C.4D.3

答案：B

10.已知關(guān)于x的一元二次方程（。+1）￥+2"+3+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列

判斷正確的是（）

A.1一定不是關(guān)于x的方程f+法+。=0的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程/+公+。=0的根

C.1和一1都是關(guān)于x的方程，+法+“=0的根

D.1和一1不都是關(guān)于x的方程*2+公+“=0的根

解析：?.?關(guān)于x的一元二次方程（。+1）,+2法+（“+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

Ja+IWO,

*'U=（2/?）2-4（a+l）2=0,

.\b=a+1或6=—（a+1）.

當(dāng)6=a+l時(shí)，有a-b+l=O,此時(shí)一1是方程/+汝+。=0的根；

當(dāng)〃=-3+1）時(shí)，有a+6+l=0,此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根.

,.Z+1W0,

.*.6f+1w—（。+1）,

Al和一1不都是關(guān)于x的方程f+fcv+a=O的根.

故選D.

答案：D

11.規(guī)定：a&b^（a+b）b,如：2?3=（2+3）X3=15,若2?x=3,則x=.

解析：依題意得：（2+x）x=3,

整理，得f+2x=3,

所以（x+1）2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=—"3.

答案：1或一3

12.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程f—10x+21=0的根，則三角

形的周長(zhǎng)為.

2

解析：解方程x—10犬+21=0得的=3,x2=l,

?.?3＜第三邊的邊長(zhǎng)＜9,

二第三邊的邊長(zhǎng)為7.

,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+7=16.

答案：16

13.己知關(guān)于x的一元二次方程，+(2k+l)x+M=O①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求Z的取值范圍；

(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為.檢.當(dāng)&=1時(shí)，求"+超的值.

解析：(I)：?方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.，./=(24+1)2-4X1X必＞0,

解得%＞】

.?/的取值范圍是上＞一；.

(2)當(dāng)k=l時(shí)，方程①為f+3x+l=0,

閑+工2=-3,

???由根與系數(shù)的關(guān)系可得

/1刀2=1，

2

X?4-X2=(A-|+X2)-2XIM=(一3尸一2X1=9-2=7.

課時(shí)?跟蹤訓(xùn)練雙基落實(shí)

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.下列方程組是二元一次方程組的是()

5x—2y=3,

xy=\,

A.i*B.：+y=3

x+y=2

l人

2x+z=0fx=5,

c1

3x—y=5

答案：D

x+y=2

2.二元一次方程組，2「y=4的解是(

x=0

A.

y=2

x=3

C.

[)，=一1

答案：B

a+b—c—X,①

3.解三元一次方程組,4+2b—c=3,②的具體過(guò)程如下:

2a~3h+2c=5?

(1)②一①，得6=2,(4)

(2)①X2+③，得4“-2%=7.⑤

b—2,④

⑶所以

4a—2b=7.⑤

（4）把④代入⑤，得4a—2X2=7（以下求解過(guò)程略）.其中錯(cuò)誤的一步是（）

A.（1）B.（2）

C.（3）D.（4）

答案：B

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)兒何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢(qián)去買(mǎi)件物品，如果

每人出8錢(qián)，則剩余3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則差4錢(qián).問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？

設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，可列方程（組）為（）

]8x—3=yf8x+3=y

A.,B.

[7x+4=y\Jx—^—y

x+3x—4），+4

c.-^~

7

答案：A

5.一副三角板按如圖方式擺放，且N1比N2大50。，若設(shè)Nl=x。，N2=y。，則可得

到的方程組為（）

50\x=y+50

A.,B.i,

x+y=180〔x+y=180

x=y-50[x=j+50

C.D..

x+y=90[x+y=90

答案：D

4x+3y=6,

6.二元一次方程組的解集是.

2A?+y=4

答案：{(x,y)|(3,-2)}

7-若二元一次方程唯\x+Fy=3，=4的解為k[x=a廠則——

答案：I

'4L5y+2z=0,

8.已知方程組則x：y：z=

x+4y=3z,

解析：把z看作已知數(shù)，解關(guān)于x,y的方程組即可.

答案：1：2：3

y=x+1

9.方程組的解集是.

y=x2—2x—3

答案：{(x,>')1(-1,0)，(4,5)}

二、綜合應(yīng)用

10.為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長(zhǎng)的

彩繩截成2m或Im長(zhǎng)的彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，不同的截法種

數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析：設(shè)截成2m長(zhǎng)的彩繩x根，1m長(zhǎng)的彩繩)，根，根據(jù)題意，得2x+y=5.顯然，x,

x=0,\x=\,x=2,

y均為非負(fù)整數(shù)，符合題意的解為因此，共有3種不同的裁法.

b=5;3=3;J=l.

答案：C

11.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算,例如4*3,因?yàn)?

4x—y=8

>3.所以4*3=/百=5.若x,y滿足方程組?,..則x?尸

.x+2y=29

[4x—y=8

解析:由題意可知：

x+2y=29

x=5

)'=12

原式=5XI2=60.

答案：60

12.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)

的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程

術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；

牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)：每頭牛、

每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.

[5x+2y=10

。'12x+5y=8

13.在丫=/+法+<:中，當(dāng)x=0時(shí)，y—2；當(dāng)》=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=12.

則a=,b=,c=.

解析：分別把x,y的三組值代入原等式中，可以得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組

c=2,（a=1,

<a~b+c=0,解方程組得"=3,

_4a+26+c=12,,c=2.

答案：132

14.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)

和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需35單位蛋白質(zhì)

和40單位鐵質(zhì)，則每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？

解析：設(shè)每餐甲、乙兩種原料各需xg,），g,則有下表：

甲原料x(chóng)g乙原料yg所配的營(yíng)養(yǎng)品

其中所含蛋白質(zhì)0.5x單位0.7y單位(0.5x+0.7y)單位

其中所含鐵質(zhì)X單位0.4y單位(x+0.4y)單位

根據(jù)題意及上述表格，可列方程組

[0.5x+0.7y=35,

|.r+0.4y=40,

5x+7y=350,①

化簡(jiǎn),得

5x+2y=200.②

①一②，得y=30,

把y=30代入②中，得x=28.

答：每餐需甲種原料28g,乙種原料30g.

課時(shí)?跟蹤訓(xùn)練雙基落實(shí)能力提升

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工共需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元,

現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿足的關(guān)系式是（）

A.5x+4y<200B.5x+4y》200

C.5x+4y=200D.5x+4）W200

解析：據(jù)題意知，500x+400y<20000,即5x+4）W200,故選D.

答案：D

2.若x#—2且yrl,則例=f+y2+4x-2y的值與一5的大小關(guān)系是（）

A.M>~5B.M<-5

C.M》一5D.MW-5

答案：A

3.已知*2a,3d<c,則下列不等式一定成立的是（）

A.2a—c>b—3dB.2a03bd

C.2a+c>b+3dD.6ad<bc

解析：由于從2〃,3d〈c,則由不等式的性質(zhì)可知〃+3d<2〃+c.

答案：c

4.若a>b,x>y,下列不等式不正確的是（）

A.a+x>b+yB.y—a<x~b

C.\a\x>\a\yD.（a—b）x>（a-b）y

解析：當(dāng)a#0時(shí),|a|>0,\a\x>\a\y,當(dāng)a=0時(shí),\a\x=\a\y,故間x》1a|y,故選C.

答案:C

5.已知a<0,b<~\,則下列不等式成立的是（）

aaeaa

AA-B鏟鏟i

a—。Q

C&a濘D皮產(chǎn)。

解析：取4=-2,b=~2,則怖=1,*=_；，

.aa

..宜官

答案：D

6.已知a,/?e（0,l）,記M=a6N=a+b-l,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不確定

解析：M—N=ab—{a+b—\）=ab—a—b+1

=（〃一l）（b-l）.

Ta,Z?e（O,l）,Atz-KO,Z?-l<0,

:?M-N>0,：.M>N.

答案：B

7.已知〃>〃，不等式：①〃2>/；②竊匕>5成立的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：由題意可令a=l,b=-l,此時(shí)①不對(duì)，③中，此時(shí)a—b=2,有皆故

③不對(duì)，令〃=-1,b=-2,此時(shí)②不對(duì)，故選A.

答案：A

8.給出下列結(jié)論：

①若a<b,則ac2Vbe2；

②剖<*0,則a>b-.

③若a>b,c>d,則a—c>b—d-,

④若a>b,c>d,則ac>bd.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

答案：②

9.比較大小：o2+Z>2+c22(a+Z?+c)—4.

解析：a2+fe?+c2—[2(o+b+c)-4]

=a2+b2+c2-2a~2b~2c+4

=(?-l)2+0-l)2+(c-l)2+l^l>O.

故a2+b2+cz>2(a+b+c')—4.

答案：〉

10.若1W“W5,-1W8W2,則af的取值范圍為.

解析：：-1W6W2,.?.-2W—bWl,又lWaW5,

；?一1Wa—bW6.

答案：一1W。一

二、綜合應(yīng)用

11.下列命題中，一定正確的是()

A.若a>b,且則〃>0，b<0

B.若a>b,bWO,貝哈>1

C.若a>b,且a+c>b+df則c>d

D.若且〃c>〃d,則c>d

解析：對(duì)于A,?.震>0,

又〃>b,,\h—a<Of:.ab<0,?>0,Z?<0,故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)a>0,從0時(shí)，有故B錯(cuò)；

對(duì)于C,當(dāng)。=10,0=2時(shí)，有10+1>2+3,但1<3,故C錯(cuò)；

對(duì)于D,當(dāng)。=-1,b=~2,c=-l,d=3時(shí)，有(一1)X(-1)>(-2)X3,但一1<3,

故D錯(cuò).故選A.

答案：A

12.已知實(shí)數(shù)m6,c滿足b—a=6—4〃+3〃2,c—b—4—4a-^-a2,則a,b,c的大小

關(guān)系是()

A.c^b>aB.a>c^b

C.c>h>aD.a>c>h

解析：Th—a=6—4〃+3〃2=3(〃—尋十號(hào)>0,

h>a,?.?。一〃=4—4。+。2=(2—〃)220,:.c與b,

答案：A

13.已知〃，b為非零實(shí)數(shù)，且則下列不等式成立的是(填序號(hào)).

①/<蘇；端臉;就今

解析：對(duì)于①，當(dāng)a<0,比>0時(shí)，a2b>0,ab2<0,一加5居不成立;

對(duì)于②，?.,a6,房>°，,急合成立：

對(duì)于③，當(dāng)a=-1,6=1時(shí)，

^=1=-1,故不成立.

答案：②

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足一4<一)W—1,TW4x—y<5,貝ij9x-3y的取值范圍是

解析：設(shè)9x~3y=〃(x—y)+b(4x—y)

=3+4b)x-(〃+b)y,

a+4b=9fh=l,

[a+h=3p=2,

9x—3y=(x—y)+2(4x—y),

V-l<4x-j^5,???一2W2(4Ly)<10,

又一4Wx—yW-1,

???-6W9L3yW9.

答案：[—6,9]

15.(1)比較，+3與3x的大??；

(2)已知a,b為正數(shù)，且比較/+戶與“2〃+加2的大小.

333

解析：(1)*+3)—3；1=$一3冗+3=。-2)2+^24>0,所以f+3>3.

(2)(/+/)—(自?_|_/)

=/+/—fb—ab2

=(i(a—b)—-b)

=(a—h)(a2—b2)

=(a—b)2(a+b).

因?yàn)椤?gt;0,b>0,且aWb,

所以3—份2>0,a+b>0f

所以(/+/)—(#b+岫>0,

即a3+b3>a2b+ab1.

16.已知a>0,b>0,試比較求+%與也+也的大小.

解析：由于求+若一（"+也）

arr.ba~ba-b

=揚(yáng)一或+pgr訪一而

=(4-4)(+—+)=伍―6>電廠蠢.

yjby/ayjab

*：a—b=(y/a—y[b)(y[a+y[b),

?/人也一福,r17.2W+也

V(7>0,/?>0,;?或+小>0,y[ah>0.

又???(6—也)220(當(dāng)且僅當(dāng)〃=人時(shí)等號(hào)成立)，

(也一加V0.

7ab

.,.卷++》也+的(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).

課時(shí)?跟蹤訓(xùn)練雙基落實(shí)能力提升

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.要證明小+巾<2小可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的為（)

A.綜合法B.分析法

C.反證法D.歸納法

解析：要證明于十幣<2小最合理的方法是分析法.

答案：B

2.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中，可以把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論的反設(shè)；②已知條件；③定義、公理、定理等：④原結(jié)論.

A.①②B.②③

C.①②③D.①②④

解析：反證法的“歸謬”是反證法的核心，其含義是：從命題結(jié)論的假設(shè)（即把“反設(shè)”

作為一個(gè)新的已知條件）及原命題的條件出發(fā)，引用一系列論據(jù)進(jìn)行正確推理，推出與已知

條件、定義、定理、公理等相矛盾的結(jié)果.

答案：C

3.用反證法證明"三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，下列假設(shè)中正確的是（）

A.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角

C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

解析：“最多有一個(gè)”的反設(shè)是“至少有兩個(gè)”，故選C.

答案:C

4.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：

①A+B+C=9（）o+90o+C>180。，這與三角形內(nèi)角和為180。相矛盾，A=B=90。不成立；②

所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A,B,C中有兩個(gè)直角，不

妨設(shè)A=B=90。，正確順序的序號(hào)為（）

A.①②③B.①③②

C.②③①D.③①②

解析：根據(jù)反證法的步驟，應(yīng)該是先提出假設(shè)，再推出矛盾，最后否定假設(shè)，從而肯定

結(jié)論.

答案：D

5.若a,6GR,則點(diǎn)耳成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.ah>0B.h>a

C.a<b<0D.ab（a-b）<0

解析：由才但點(diǎn)吊不能推出a<b<0.

/.a<b<0是薩**的一個(gè)充分不必要條件.

答案：c

112

6.設(shè)4=五十五，8=/工(a>0,b>0),則A、8的大小關(guān)系為

―「a+b2(a+b)2-4ab(?-/,)2

解析：.A—B——,=,,...=_,,?>0.

2aba+h02ab(a+b)2ah(a+hM)

.?.心8.

答案：A^B

7.設(shè)。=陋，b=y[~j—y[3,c=*一巾,則a,b,c的大小關(guān)系為

解析：?.,42-02=2—(8—4小)=相一俗>0,：.a>c,

至..c加一啦幣+小、]

又.b-幣一小-#+療1：?c>b,a>c>b.

答案：a>c>b

8.己知三個(gè)不等式：①|(zhì)>0；啰>條③60ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)

論，則可能組成個(gè)正確的命題.

解析：對(duì)不等式②作等價(jià)變形：就器需>。.于是,若必>0,bc>ad,則"潦>0,

b(—cidbe——cid

故①③今②.若乃>0,ab>0,則機(jī)>而，故①②今③.若bc>ad,ah>0,則帥>0,故

②③0①.因此可組成3個(gè)正確的命題.

答案：3

9.已知xCR,a=x2+x,b=2—x,c=x2~x+i,試證明a,b,c至少有一個(gè)不小于

證明：假設(shè)n,b,c均小于1,

即a<\,b<],c<l,

則有a+Z?+c<3.

由已知可得，a+Z>+c=2x2—2x+^+3=2Lr-^)2+3^3,這與a+〃+c<3矛盾，故假

設(shè)不成立，

即a,b,c至少有一個(gè)不小于1.

二、綜合應(yīng)用

10.若尸而，+而7(a20),則P、。的大小關(guān)系是()

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.由。的取值確定

解析：：P>0,。>0

...要比較P、。的大小關(guān)系，

只需比較尸、Q2的大小關(guān)系,

\,尸=a+a+7+2"^Na+7

=2a+7+2yJa(a+7),

。2=〃+3+。+4+2,a+3?.a+4

=2a+7+2，(a+3)(a+4).

,：(a+3)(a+4)=a+7a+12>a2+7a^a(a+7).

：.Q2>P2.

：.P<Q,故選C.

答案：C

11.用反證法證明命題“設(shè)a,人為實(shí)數(shù)，則方程x3+ar+〃=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，

要做的假設(shè)是()

A.方程/+如+匕=0沒(méi)有實(shí)根

B.方程￥+以+〃=0至多有一個(gè)實(shí)根

C.方程/+以+6=0至多有兩個(gè)實(shí)根

D.方程『+ax+b=O恰好有兩個(gè)實(shí)根

解析：方程f+aH?/>=()至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程》3+亦+人=。沒(méi)有實(shí)根，故應(yīng)

選A.

答案：A

12.使不等式小+2吸>1+協(xié)成立的正整數(shù)p的最大值是.

解析：由于+26>1+⑺，得也(小+2m一1,

即兇小+2吸一M

所以p<12+4#—4s一2小，

由于12+4班一4吸一2小n12.8,因此使不等式成立的正整數(shù)p的最大值是12.

答案：12

13.如果,仍+仄歷:引揚(yáng)+仄n，則實(shí)數(shù)a,人應(yīng)滿足的條件是.

解析：ay[ci+by[b>cr\lb+/r\[ci^a-\[a—ay[b>by[ci—by[b^>a(y[a-y[b)>b(-\[ci—y[b)^(a—

b)(y[a—y/b)>0^(y[ci+\[b)(\/a—\[b)2>0,

故只需aW0且a,b都不小于零即可.

答案：aN0,b20且

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，

甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是

乙獲獎(jiǎng)了”，四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是.

解析：因?yàn)橹挥幸蝗双@獎(jiǎng)，所以丙、丁只有一個(gè)說(shuō)的對(duì)，同時(shí)甲、乙中只有一人說(shuō)的對(duì),

假設(shè)乙說(shuō)的對(duì)，這樣丙就說(shuō)的錯(cuò)，丁就說(shuō)的對(duì)，也就是甲也說(shuō)的對(duì)，與甲說(shuō)的錯(cuò)矛盾，所以

乙說(shuō)的錯(cuò)，從而知甲、丙說(shuō)的對(duì)，所以丙為獲獎(jiǎng)歌手.

答案：丙

15.設(shè)。為實(shí)數(shù)，求證：y/d+b?》當(dāng)(a+b).

證明：當(dāng)〃+6W0時(shí)，V^/7+P^O,

y/a2-t-b2+〃)成立.

當(dāng)〃+歷>0時(shí)，用分析法證明如下：

要證，^+序2孚3+b),

只需證+廿產(chǎn)》[乎3+m2,

即證a2+b2?](/++2ab),

即證cT-[-tr^lab.

-cr+lr^lah對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，

*g+〃)成立.

綜上所述，不等式成立.

課時(shí)?跟蹤訓(xùn)練雙基落實(shí)能力提升

一、復(fù)習(xí)鞏固

X-2<0

1.已知不等式組一、八，其解集在數(shù)軸上表示正確的是()

x+1^0

B.

-2-10123

-2-10123-2-10123

答案：D

2.不等式|工一3|<2的解集是（）

A.{x|x>5或xVl}B.{x|l<x<5}

C.{x|—5<x<—1}D.{x\x>\}

解析：不等式|x-3|V2等價(jià)為一2Vx—3V2,解得1VXV5,即原不等式的解集為{x|l

VxV5},故選B.

答案：B

—2r-4>0

3.不等式的解集是()

x—3〈0

A.{x\x<~2]B.{x|xW3}

C.{尤|-24<3}D.{.r|—2<x<3}

—2x—4>0x<-2

解析：由可得則x<-2,故選A.

/一3<0xW3

答案：A

4.關(guān)于x的不等式|x|+以一1|23的解集是()

A.(—00,-1]B.[2,+°°)

C.(一8,-|JU[2,+8)D.[-1,2]

解析：時(shí)，x+x—123,解得：x22,

0<x<1時(shí)，x+1-x23,不成立，

xWO時(shí)，-x+1—x>3,解得：xW—1,

綜上，不等式的解集是(一8,-1JU[2,+8),

故選C.

答案:c

5.若不等式|公+1|W3的解集為"|-2<xWl},則實(shí)數(shù)a=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：由題意可得，不等式|ar+l|W3,即一3《ax+lW3,即一4WorW2,由解集為國(guó)

一2WxWl},

：.a=2,故選B.

答案：B

6.關(guān)于x的不等式|2x+3|N3的解集是.

解析：：|2%+3|23,

，2x+323或2x+3W-3,

解得或xW—3,

故不等式的解集是(-8,—3]U[0,+°°).

答案：(-8,-31U[0,+8)

7.不等式,一8]22的解集為.

解析：：僅一8|22,

.,.%—8^2或x—8W—2,

解得X210或xW6,

故不等式的解集是或xW6}.

答案：｛4v210或x<6｝

8.不等式|%+l|<2x—1的解集為

解析：???|X+1|V2A—1,

XN一1fx<—1

或｛,

?,[x+l<2x—1I.—%—l<2x—1

解得x>2,

故不等式的解集是（2,+°°）.

答案：（2,+8）

%—1^2—

9.解不等式組：<2x>xT②.

解析：解不等式①得：

解不等式②得：x>-3,

所以不等式組的解集為（-3,1].

二、綜合應(yīng)用

l-2x<3

10.不等式組%+1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

力2

A.5B.4

C.3D.2

解析：解不等式l-2x<3,得：x>-l,

%+1

解不等式一]一<2,得：xW3,

則不等式組的解集為｛x|—l〈xW3｝,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C.

答案：C

11.不等式lW|2r—l|<2的解集為（）

A（T，O）U[I,號(hào)

B.（T2）

C（T，o]u[l,I）

D.(-8,0]U[l,4-00)

-2<2x-l<213

解析：由題意得,解得一#或宗故不等式的解

級(jí)—121或2x-lW-l

集是（一T，oU1,號(hào)3、，故選C.

2

答案：C

12.不等式|3n一12層9的整數(shù)解個(gè)數(shù)是（)

A.7B.6

C.5D.4

解析：原不等式|3x—12|W9可化為一9W3x-12W9,

二1?7.又xGZ,

.?.X的取值為1,2,3,4,56,7,

...不等式|3x-12|W9的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為7.

故選A.

答案：A

[x>2tz-3

13.已知關(guān)于X的不等式組Ij，僅有三個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

[2區(qū)23（五一2）+5

號(hào)<。<1D.a<\

解析：由x>2。-3和2x13（x—2）+5,解得：2a—3VxWl,

由關(guān)于x的不等式組

x>2a~3

僅有三個(gè)整數(shù)解,

,2x23(x-2)+5

解得一2W2a—

解得^WaVl,

故選A.

答案：A

14.解下列不等式：

（l）|2x-l|<x；

（2）|2九一3|+僅一”25.

解析：（1）x2；時(shí)，2x—1<x9解得xVl,

xV]時(shí)，1—2x<x,解得

不等式的解集是卜卜x<l}.

33

>--

\22fx^l

(2)原不等式可化為孫

3-2x+l-x^5

、2x—3+x—125[3—2x+x—125

解得xW—g或

故不等式的解集為卜,〈一1■或x23