函數(shù)項(xiàng)級數(shù)課件

函數(shù)項(xiàng)級數(shù)課件第三章函數(shù)得極限與連續(xù)性第六節(jié)冪級數(shù)一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)二、冪級數(shù)及其斂散性三、冪級數(shù)得運(yùn)算1、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得定義設(shè)有一函數(shù)序列為定義在區(qū)間I上得函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)可以利用常數(shù)項(xiàng)級數(shù)得知識來處理函數(shù)項(xiàng)級數(shù)2、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得斂散性的收斂點(diǎn).的發(fā)散點(diǎn).她得收斂域,記為D、她得發(fā)散域、3、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得和函數(shù)為函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得和函數(shù)、稱函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得前n項(xiàng)之和為其部分和:不論級數(shù)在點(diǎn)處是否收斂,均可寫出其部分和、如果級數(shù)在點(diǎn)處收斂,則有4、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性判別可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用常數(shù)項(xiàng)級數(shù)得斂散性判別法,判別函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得斂散性、特別注意比較判別法得應(yīng)用、大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)并求其收斂域、即原級數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上就是絕對收斂得、所求收斂域?yàn)榻饫?得斂散性,并求其收斂域、這就是等比級數(shù)、故該級數(shù)得收斂域?yàn)?要打開思路!解例2幾個(gè)問題在級數(shù)一致收斂得條件下,以上兩個(gè)問題得答案就是:肯定成立、5、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得一致收斂性一致收斂性的定義由定義:函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂則必收斂.由于函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得部分和函數(shù)以及和函數(shù)都就是定義在收斂域D上得函數(shù),故可以運(yùn)用函數(shù)極限中得柯西準(zhǔn)則來判別函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得一致收斂性、請看書中得柯西收斂原理!魏爾斯特拉斯利用正項(xiàng)級數(shù)得比較判別法創(chuàng)建了一個(gè)十分有用和十分重要得一致收斂判別法——魏爾斯特拉斯判別法、魏爾斯特拉斯判別法關(guān)鍵!證例3形如得級數(shù)稱為冪級數(shù),其中,稱為冪級數(shù)得系數(shù)、1.冪級數(shù)的定義二、冪級數(shù)及其斂散性冪級數(shù)得一般形式為當(dāng)冪級數(shù)收斂時(shí),由可知,不論“和函數(shù)”多么復(fù)雜,我們可以用多項(xiàng)式來近似她、當(dāng)n得值充分大時(shí),這種代替可達(dá)到相當(dāng)?shù)镁?、由此可?lián)想到什么？2、冪級數(shù)得斂散性首先進(jìn)行分析:則由收斂的必要條件,有而有極限的量必有界,故它是收斂的,結(jié)論:()收斂以上分析結(jié)論得圖示:()發(fā)散若在外部一點(diǎn)收斂,會怎么樣？若在內(nèi)部一點(diǎn)收斂,會怎么樣？不怎么樣推出則由上面的分析可知,所有滿足這與假設(shè)矛盾.該矛盾說明:當(dāng)原級數(shù)發(fā)散.由以上得分析發(fā)現(xiàn):既有收斂點(diǎn),又有發(fā)散點(diǎn),則從坐標(biāo)原點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸往右(左)走,最初只可能遇到她得收斂點(diǎn),然后就會只遇到她得發(fā)散點(diǎn),這兩部分得分界是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的,冪級數(shù)在分界點(diǎn)處可能收斂,也可能發(fā)散、現(xiàn)將以上得分析用圖表示出來、()收發(fā)冪級數(shù)在一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心得對稱區(qū)間內(nèi)收斂,在此區(qū)間外發(fā)散,在區(qū)間端點(diǎn)處冪級數(shù)可能收斂,也可能發(fā)散、當(dāng)冪級數(shù)僅在現(xiàn)在請你回想并歸納一下我們剛才進(jìn)行的分析工作,給出你的結(jié)論.阿貝爾定理冪級數(shù)斂散性定理都存在一個(gè)非負(fù)冪級數(shù)的收斂半徑我們稱上述定理中得非負(fù)數(shù)R為冪級數(shù)的收斂半徑.如何求收斂半徑？求收斂半徑的定理您能證明嗎?有點(diǎn)像達(dá)朗貝爾判別法？由達(dá)朗貝爾判別法:討論要證故此時(shí)冪級數(shù)發(fā)散,僅當(dāng)例3解綜上所述,得:誰得收斂半徑？例4解由交錯(cuò)級數(shù)判別法,可知此時(shí)級數(shù)收斂、例5解由級數(shù)收斂得必要條件,可知綜上所述,這就是一個(gè)缺項(xiàng)得冪級數(shù),不能直接運(yùn)用求冪級數(shù)收斂半徑得計(jì)算公式、今后遇到這類級數(shù)應(yīng)該按照函數(shù)項(xiàng)級數(shù)得情形處理,通常就是采用達(dá)