MATLAB與線性代數(shù)基本運(yùn)算數(shù)學(xué)建模

MATLAB與線性代數(shù)基本運(yùn)算數(shù)學(xué)建模一、矩陣得基本輸入在MATLAB命令窗口輸入:

A＝[1,2,3;2,3,4]或

A＝[123234]二、產(chǎn)生特殊矩陣得函數(shù)zeros創(chuàng)建零矩陣

ones創(chuàng)建全1矩陣eye創(chuàng)建單位矩陣rand(randn)創(chuàng)建隨機(jī)矩陣round四舍五入運(yùn)算length(A)矩陣得長度size(A)矩陣得尺寸三、矩陣得函數(shù)輸入A=rand(2,3)B=randn(2,3)C=round(10*randn(2,3))D=eye(5)

矩陣得剪裁從一個(gè)矩陣中取出若干行(列)構(gòu)成新矩陣稱為剪裁,“:”就是非常重要得剪裁工具。例如,鍵入:A=[123;456;789];A(3,:)%A得第三行輸出:ans=789鍵入:B=A(2:3,:)%A得2,3行輸出:B=456789鍵入:A(:,1)%A得第一列輸出:ans=147

矩陣得剪裁鍵入:A=[123;456;789];C=A(1:2,[13])

輸出:C=1346還有A(1:2:3,3:-1:1),

矩陣得剪裁矩陣得拼接將幾個(gè)矩陣接在一起稱為拼接,左右拼接行數(shù)要相同,上下拼接列數(shù)要相同。鍵入:D=[C,zeros(2,1)]輸出:D=130460鍵入:E=[D;eye(2),ones(2,1)]輸出:E=130460101011矩陣得拼接四、矩陣得基本運(yùn)算

4、方陣得冪運(yùn)算:^2、矩陣得乘法:*3、矩陣得轉(zhuǎn)置:'1、矩陣得加、減與數(shù)乘:+,-,*5、方陣得逆:inv6、方陣得行列式:det7、矩陣得秩:rank五、求線性方程組得唯一解

問題:設(shè)A為n階可逆矩陣,求方程組Ax＝b得解。方法一:x=inv(A)*b

或:x=A^-1*b方法二:U＝rref([A,b])U為矩陣[A,b]得行最簡形大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)例:求非齊次線性方程組得唯一解。

解:在MATLAB命令窗口輸入:A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]b=[5;8;5;10]x=inv(A)*bx=A^-1*bU=rref([A,b])六、求線性方程組得通解

問題:求方程組Ax＝b得通解方法一:U＝rref([A,b])方法二:Ax=b得特解:x0=A\bAx=0得通解:x=null(A,’r’)例:求非齊次線性方程組得通解。

解:在MATLAB命令窗口輸入:A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]b=[-2;7;-23;43]U=rref([A,b])

x0=A\bx=null(A,'r')

七、分析向量組得線性相關(guān)性把向量以列得形式放入矩陣A中:A＝[a1,a2,a3,…,am][R,s]＝rref(A)R為矩陣A得行最簡形s為矩陣R得基準(zhǔn)元素所在列數(shù)所構(gòu)成得行向量例:已知向量組,,,,求出它得最大無關(guān)組,并用該最大無關(guān)組來線性表示其它向量。解:在MATLAB命令窗口輸入:a1=[1;1;0;2;2];%輸入5個(gè)列向量a2=[3;4;0;8;3];a3=[2;3;0;6;1];a4=[9;3;2;1;2];a5=[6;-2;2;-9;2];A=[a1,a2,a3,a4,a5];%構(gòu)造矩陣A[R,s]=rref(A)

八、求方陣得特征值與特征向量r=eig(A)r為矩陣A得所有特征值所構(gòu)成得列向量[P,D]=eig(A)D為對角矩陣,對角線上元素為A得所有特征值;P得列向量就是A得屬于對應(yīng)特征